Subgroups — C₂×#20275647 #27388150

Order 13568.

1814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133140	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#13133137	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20275647	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#13133205	—	2	4	no	—
11	C₂×#13133205	—	2	2	no	—
12	C₂×#13133205	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#13133205	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×#11719921	—	2	1	no	—
15	C₂²×#11719921	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#13133140	—	2	8	no	—
19	C₂×#13133140	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#13133137	—	2	8	no	—
21	C₂×#13133137	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
26	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#95×C₅₃	—	2	1	no	—
28	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
29	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
30	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
31	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
32	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
33	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
36	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
37	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
43	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
44	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
45	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
46	#13133205	—	2	16	no	—
47	#13133205	—	2	8	no	—
48	#13133205	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
49	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
50	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
51	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
52	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
53	C₄⋊#88322	—	2	8	no	—
54	#13133140	—	2	16	no	—
55	#13133137	—	2	16	no	—
56	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
66	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
75	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
76	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
77	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
98	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
99	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
100	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
101	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
102	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
103	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
104	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
105	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
106	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
108	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
113	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
114	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
115	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
117	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
119	C₄²×C₅₃	—	4	8	no	—
120	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
121	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	#11719921	—	2	16	no	—
124	#11719921	—	2	16	no	—
125	C₂×#88322	—	2	4	no	—
126	C₂×#88322	—	2	4	no	—
127	C₂×#88322	—	2	4	no	—
128	C₂×#88322	—	4	8	no	—
129	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₅₃	#121	1	4	yes	—
131	C₂³×C₅₃	#135	1	4	yes	—
132	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
133	C₂³×C₅₃	#137	1	2	yes	—
134	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
141	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
142	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
143	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
168	D₂₁₂	—	2	8	no	—
169	D₂₁₂	—	4	2	no	—
170	D₂₁₂	—	4	2	no	—
171	D₂₁₂	—	4	8	no	—
172	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
173	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
174	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
175	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
176	#88322	—	4	4	no	—
177	C₂×#1983	—	53	1	no	maximal, Sylow
178	C₂²×C₅₃	#390	1	4	yes	—
179	C₂²×C₅₃	#416	1	4	yes	—
180	C₂²×C₅₃	#417	1	4	yes	—
181	C₂²×C₅₃	#463	1	8	yes	—
182	C₂²×C₅₃	#464	1	8	yes	—
183	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
185	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
186	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
188	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
192	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
193	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
194	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
197	C₄×C₅₃	#390	1	4	yes	—
198	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
199	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
201	Dic₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂²×#124	—	53	1	no	—
203	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
204	C₂²×#103	—	53	2	no	—
205	C₂²×#102	—	53	2	no	—
206	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
207	#1983	—	53	8	no	—
208	C₂×C₅₃	#1983	1	8	yes	complemented
209	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₅₃	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₅₃	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₅₃	C₂×#463	1	2	yes	—
213	C₂×C₅₃	C₂×#464	1	2	yes	—
214	D₅₃	—	8	4	no	—
215	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
216	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
217	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
218	C₂×#124	—	53	8	no	—
219	C₂×#124	—	53	4	no	—
220	C₂×#124	—	106	4	no	—
221	C₂×#124	—	106	2	no	—
222	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
223	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
224	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
225	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
229	C₂×#103	—	53	8	no	—
230	C₂×#103	—	106	8	no	—
231	C₂×#102	—	53	8	no	—
232	C₂×#102	—	106	8	no	—
233	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
235	C₂×#95	—	2	1	no	—
236	C₅₃	C₂×#1983	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
237	C₂⁵	—	106	1	no	—
238	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
239	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
240	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
241	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
242	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
243	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
244	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
245	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
246	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
247	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
249	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
252	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
256	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
257	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
258	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
259	#124	—	53	16	no	—
260	#124	—	106	8	no	—
261	#124	—	106	16	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	8	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
270	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
273	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	4	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
275	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
276	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
277	#103	—	106	16	no	—
278	#102	—	106	16	no	—
279	#95	—	2	4	no	—
280	C₂⁴	—	106	4	no	—
281	C₂⁴	—	106	2	no	—
282	C₂⁴	—	212	4	no	—
283	C₂⁴	—	212	4	no	—
284	C₂⁴	—	212	2	no	—
285	C₂⁴	—	212	2	no	—
286	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
288	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
289	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
290	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
291	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
292	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
295	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
296	C₂×D₄	—	53	4	no	—
297	C₂×D₄	—	106	4	no	—
298	C₂×D₄	—	106	16	no	—
299	C₂×D₄	—	106	4	no	—
300	C₂×D₄	—	106	2	no	—
301	C₂×D₄	—	106	4	no	—
302	C₂×D₄	—	212	4	no	—
303	C₂×D₄	—	212	4	no	—
304	C₂×D₄	—	212	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
315	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
320	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₈	—	106	4	no	—
326	C₂×C₈	—	106	4	no	—
327	C₂×C₈	—	106	4	no	—
328	C₂×C₈	—	212	8	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
331	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
332	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
334	C₄²	—	4	8	no	—
335	C₄²	#11719921	1	8	yes	—
336	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
337	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
338	C₂³	—	106	4	no	—
339	C₂³	—	424	8	no	—
340	C₂³	—	424	8	no	—
341	C₂³	—	212	8	no	—
342	C₂³	—	212	4	no	—
343	C₂³	—	212	8	no	—
344	C₂³	—	212	8	no	—
345	C₂³	—	212	4	no	—
346	C₂³	—	212	2	no	—
347	C₂³	—	212	2	no	—
348	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
349	C₂³	#13133191	1	4	yes	—
350	C₂³	#13133237	1	4	yes	—
351	C₂³	#13133243	1	2	yes	—
352	C₂³	#13133248	1	2	yes	—
353	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	Q₈	—	106	8	no	—
355	Q₈	—	212	8	no	—
356	Q₈	—	212	2	no	—
357	Q₈	—	212	2	no	—
358	D₄	—	106	8	no	—
359	D₄	—	212	8	no	—
360	D₄	—	212	2	no	—
361	D₄	—	212	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	8	no	—
363	C₂×C₄	—	2	8	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	8	no	—
368	C₂×C₄	—	4	16	no	—
369	C₂×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄	—	106	4	no	—
372	C₂×C₄	—	212	8	no	—
373	C₂×C₄	—	212	4	no	—
374	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
376	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	8	yes	—
378	C₂×C₄	#13133191	1	4	yes	—
379	C₂×C₄	#13133205	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	#13133214	1	4	yes	—
381	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
385	C₈	—	212	4	no	—
386	C₂²	—	424	16	no	—
387	C₂²	—	424	4	no	—
388	C₂²	—	424	4	no	—
389	C₂²	—	212	4	no	—
390	C₂²	—	212	4	no	—
391	C₂²	—	212	4	no	—
392	C₂²	#16810525	1	4	yes	—
393	C₂²	#16810617	1	4	yes	—
394	C₂²	#16810622	1	4	yes	—
395	C₂²	#16810838	1	8	yes	—
396	C₂²	#16810845	1	8	yes	—
397	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	C₂×#13133191	1	2	yes	—
399	C₂²	C₂×#13133237	1	2	yes	—
400	C₂²	C₂×#13133243	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	C₂×#13133248	1	1	yes	characteristic
402	C₄	—	2	4	no	—
403	C₄	—	2	4	no	—
404	C₄	—	4	8	no	—
405	C₄	—	212	4	no	—
406	C₄	#16810525	1	4	yes	—
407	C₄	C₂×C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
408	C₄	C₂×#13133205	1	1	yes	characteristic
409	C₄	C₂×#13133214	1	1	yes	characteristic
410	C₂	—	424	4	no	—
411	C₂	#20275647	1	8	yes	direct product factor
412	C₂	C₂×#16810525	1	1	yes	characteristic
413	C₂	C₂×#16810617	1	1	yes	characteristic
414	C₂	C₂×#16810622	1	1	yes	characteristic
415	C₂	C₂×#16810838	1	2	yes	—
416	C₂	C₂×#16810845	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1983
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄⋊#88322	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133140	C₂	semidirect
5. #20275647	C₂	direct (N × H)
6. C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂	semidirect
12. C₂×#13133205	C₄	semidirect
17. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133140	C₂²	semidirect
26. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
48. #13133205	C₂×C₄	semidirect
206. C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅₃	semidirect
208. C₂×C₅₃	#1983	semidirect
234. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
236. C₅₃	C₂×#1983	semidirect
411. C₂	#20275647	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133205	2
C₂²×C₄⋊#88322	2
C₂²×#13133140	2
C₂²×#13133137	2
#20275647	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	2
C₂×#1983	53

Subgroups — C2×#20275647 #27388150

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20275647 #27388150