Subgroups — #27388153

Order 13568.

1650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#117×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275646	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275644	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20275640	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20275636	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₅₃×#416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16811169	—	2	4	no	—
15	#16811169	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#13133215	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133206	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133204	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133189	—	2	1	no	—
21	C₂×#13133189	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
24	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133146	—	2	4	no	—
27	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810620	—	2	4	no	—
30	#16810619	—	2	4	no	—
31	#16810617	—	2	4	no	—
32	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
42	#16810469	—	2	1	no	—
43	C₄²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₅₃×#416	—	2	4	no	—
48	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
65	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
66	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
67	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
68	#13133215	—	2	2	no	—
69	#13133215	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#13133213	—	2	2	no	—
71	#13133213	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#13133206	—	2	2	no	—
73	#13133206	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	#13133204	—	2	2	no	—
75	#13133204	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#13133189	—	2	8	no	—
77	#13133189	—	2	8	no	—
78	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
79	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
80	#13133176	—	2	2	no	—
81	#13133176	D₄	1	4	yes	complemented
82	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
84	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
89	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#13133146	—	2	4	no	—
100	#13133146	—	2	4	no	—
101	#13133142	—	2	4	no	—
102	#13133141	—	2	4	no	—
103	#13133140	—	2	4	no	—
104	#13133139	—	2	4	no	—
105	#13133138	—	2	4	no	—
106	#13133137	—	2	4	no	—
107	#13133124	—	2	2	no	—
108	#13133124	—	2	2	no	—
109	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
124	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
125	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
126	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
129	#103×C₅₃	—	2	4	no	—
130	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
134	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
135	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
136	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
137	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
178	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
179	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	#11719945	—	2	8	no	—
184	#11719945	—	2	8	no	—
185	#11719945	—	4	4	no	—
186	#11719945	—	4	4	no	—
187	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
188	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
189	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
190	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
191	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
192	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
197	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
198	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
199	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
200	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
201	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
206	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
213	#11719921	—	2	4	no	—
214	#11719921	—	2	4	no	—
215	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
216	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	#11719919	—	2	4	no	—
218	#11719919	—	2	4	no	—
219	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
220	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
221	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
222	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
223	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
224	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
225	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×#88322	—	2	2	no	—
229	C₂×#88322	—	2	2	no	—
230	C₂×#88322	—	2	2	no	—
231	C₂×#88322	—	4	4	no	—
232	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
236	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
237	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
240	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
241	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
242	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
245	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
246	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
248	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
249	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
250	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
251	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
252	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
253	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
254	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
255	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
256	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
261	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
264	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
266	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
267	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
270	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	4	yes	—
271	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
277	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
278	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
279	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
280	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
284	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
286	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
287	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
288	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
289	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
290	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
291	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
292	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
293	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
294	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
295	C₂×Dic₅₃	#135	1	4	yes	—
296	D₂₁₂	—	2	2	no	—
297	D₂₁₂	—	2	2	no	—
298	D₂₁₂	—	4	1	no	—
299	D₂₁₂	—	4	1	no	—
300	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
301	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
302	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
303	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
304	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
305	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
306	#88322	—	4	2	no	—
307	#21257	—	53	1	no	maximal, Sylow
308	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
316	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
317	C₂²×C₅₃	#390	1	4	yes	—
318	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
322	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
323	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
324	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
325	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
326	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
327	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
328	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
329	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
330	C₄×C₅₃	#390	1	4	yes	—
331	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
334	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
335	Dic₅₃	—	2	2	no	—
336	Dic₅₃	—	2	2	no	—
337	Dic₅₃	—	2	2	no	—
338	Dic₅₃	—	4	4	no	—
339	Dic₅₃	—	4	2	no	—
340	Dic₅₃	#416	1	4	yes	complemented
341	C₂×#532	—	53	1	no	—
342	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
343	C₂×#416	—	53	1	no	—
344	C₂×#416	—	53	1	no	—
345	C₂×#416	—	53	1	no	—
346	C₂×#416	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
347	C₄×#117	—	53	1	no	—
348	#1983	—	53	2	no	—
349	#1983	—	53	2	no	—
350	#1982	—	53	2	no	—
351	#1981	—	53	2	no	—
352	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
353	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
354	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₅₃	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₅₃	#2896	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₅₃	#3035	1	2	yes	—
358	C₂×C₅₃	#3035	1	2	yes	—
359	D₅₃	—	8	2	no	—
360	C₂²×#41	—	53	1	no	—
361	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
363	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	#532	—	53	8	no	—
365	#532	—	106	4	no	—
366	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
367	C₂×#127	—	53	1	no	—
368	C₂×#124	—	53	1	no	—
369	C₂×#124	—	53	1	no	—
370	C₂×#121	—	106	1	no	—
371	C₂×#121	—	106	1	no	—
372	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
373	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
374	C₂×#117	—	53	1	no	—
375	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
378	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
380	#416	—	2	4	no	—
381	#416	—	106	4	no	—
382	#416	—	106	4	no	—
383	#416	—	106	4	no	—
384	C₂×#103	—	53	2	no	—
385	C₂×#103	—	53	2	no	—
386	C₂×#103	—	53	2	no	—
387	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
388	C₂×#102	—	53	2	no	—
389	C₂×#102	—	53	2	no	—
390	C₂×#102	—	53	2	no	—
391	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
392	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
393	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
394	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
395	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
396	#376	—	106	1	no	—
397	C₄³	—	106	1	no	—
398	C₅₃	#21257	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
399	C₂×#41	—	2	2	no	—
400	C₂×#41	—	2	2	no	—
401	C₂×#41	—	2	2	no	—
402	C₂×#41	—	2	2	no	—
403	C₂×#41	—	2	2	no	—
404	C₂×#41	—	53	4	no	—
405	C₂×#41	—	106	2	no	—
406	C₂×#41	—	106	2	no	—
407	C₂×#41	—	106	2	no	—
408	C₂×#41	—	106	2	no	—
409	C₂×#41	—	106	2	no	—
410	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
411	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
412	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
415	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
416	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
417	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
418	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
421	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
422	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
423	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
426	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
427	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
428	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
429	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
430	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
431	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
432	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
433	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
434	#127	—	53	4	no	—
435	#127	—	106	2	no	—
436	#124	—	53	4	no	—
437	#124	—	53	4	no	—
438	#124	—	106	2	no	—
439	#124	—	106	2	no	—
440	#121	—	106	8	no	—
441	#121	—	106	8	no	—
442	C₄×D₄	—	106	8	no	—
443	C₄×D₄	—	106	8	no	—
444	#117	—	2	2	no	—
445	#117	—	53	4	no	—
446	#117	—	106	2	no	—
447	#117	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
448	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
458	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
460	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
461	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
462	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
463	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
464	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
465	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
466	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
467	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
468	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
469	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
470	#103	—	2	4	no	—
471	#103	—	106	4	no	—
472	#103	—	106	4	no	—
473	#103	—	106	4	no	—
474	#102	—	2	4	no	—
475	#102	—	106	4	no	—
476	#102	—	106	4	no	—
477	#102	—	106	4	no	—
478	#95	—	106	2	no	—
479	#95	—	106	2	no	—
480	C₂⁴	—	2	1	no	—
481	C₂⁴	—	106	1	no	—
482	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
483	#41	—	2	8	no	—
484	#41	—	2	8	no	—
485	#41	—	4	4	no	—
486	#41	—	4	4	no	—
487	#41	—	106	8	no	—
488	#41	—	106	8	no	—
489	#41	—	212	4	no	—
490	#41	—	212	4	no	—
491	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
492	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
493	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
494	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
495	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
496	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
497	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
498	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
499	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
500	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
501	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
502	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
503	C₂×D₄	—	2	4	no	—
504	C₂×D₄	—	2	1	no	—
505	C₂×D₄	—	2	1	no	—
506	C₂×D₄	—	2	1	no	—
507	C₂×D₄	—	2	1	no	—
508	C₂×D₄	—	2	1	no	—
509	C₂×D₄	—	4	2	no	—
510	C₂×D₄	—	4	2	no	—
511	C₂×D₄	—	53	2	no	—
512	C₂×D₄	—	106	4	no	—
513	C₂×D₄	—	106	4	no	—
514	C₂×D₄	—	106	4	no	—
515	C₂×D₄	—	106	1	no	—
516	C₂×D₄	—	106	1	no	—
517	C₂×D₄	—	106	1	no	—
518	C₂×D₄	—	106	1	no	—
519	C₂×D₄	—	106	1	no	—
520	C₂×D₄	—	212	4	no	—
521	C₂×D₄	—	212	4	no	—
522	C₂×D₄	—	212	2	no	—
523	C₂×D₄	—	212	2	no	—
524	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
525	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
543	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
545	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
546	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
547	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
550	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₈	—	2	2	no	—
552	C₂×C₈	—	2	2	no	—
553	C₂×C₈	—	2	2	no	—
554	C₂×C₈	—	4	4	no	—
555	C₂×C₈	—	106	2	no	—
556	C₂×C₈	—	106	2	no	—
557	C₂×C₈	—	106	2	no	—
558	C₂×C₈	—	212	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
560	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
564	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
571	C₄²	—	2	4	no	—
572	C₄²	—	53	4	no	—
573	C₄²	—	53	4	no	—
574	C₄²	—	53	2	no	—
575	C₄²	—	53	2	no	—
576	C₄²	—	53	2	no	—
577	C₄²	—	53	2	no	—
578	C₄²	—	106	4	no	—
579	C₄²	—	212	4	no	—
580	C₄²	—	212	4	no	—
581	C₂³	—	2	2	no	—
582	C₂³	—	2	2	no	—
583	C₂³	—	2	2	no	—
584	C₂³	—	4	1	no	—
585	C₂³	—	4	1	no	—
586	C₂³	—	4	2	no	—
587	C₂³	—	4	2	no	—
588	C₂³	—	106	2	no	—
589	C₂³	—	212	1	no	—
590	C₂³	—	212	1	no	—
591	C₂³	—	212	2	no	—
592	C₂³	—	212	2	no	—
593	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
594	C₂³	#13133189	1	2	yes	—
595	C₂³	#13133190	1	2	yes	—
596	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
597	Q₈	—	2	2	no	—
598	Q₈	—	2	2	no	—
599	Q₈	—	4	1	no	—
600	Q₈	—	4	1	no	—
601	Q₈	—	106	2	no	—
602	Q₈	—	106	2	no	—
603	Q₈	—	212	1	no	—
604	Q₈	—	212	1	no	—
605	D₄	—	2	2	no	—
606	D₄	—	2	2	no	—
607	D₄	—	4	8	no	—
608	D₄	—	4	1	no	—
609	D₄	—	4	1	no	—
610	D₄	—	106	2	no	—
611	D₄	—	106	2	no	—
612	D₄	—	212	8	no	—
613	D₄	—	212	8	no	—
614	D₄	—	212	8	no	—
615	D₄	—	212	1	no	—
616	D₄	—	212	1	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂×C₄	—	4	1	no	—
620	C₂×C₄	—	4	1	no	—
621	C₂×C₄	—	4	2	no	—
622	C₂×C₄	—	4	2	no	—
623	C₂×C₄	—	4	8	no	—
624	C₂×C₄	—	53	2	no	—
625	C₂×C₄	—	53	4	no	—
626	C₂×C₄	—	53	2	no	—
627	C₂×C₄	—	53	2	no	—
628	C₂×C₄	—	53	2	no	—
629	C₂×C₄	—	106	8	no	—
630	C₂×C₄	—	106	2	no	—
631	C₂×C₄	—	106	2	no	—
632	C₂×C₄	—	106	2	no	—
633	C₂×C₄	—	106	2	no	—
634	C₂×C₄	—	106	4	no	—
635	C₂×C₄	—	212	4	no	—
636	C₂×C₄	—	212	1	no	—
637	C₂×C₄	—	212	1	no	—
638	C₂×C₄	—	212	2	no	—
639	C₂×C₄	—	212	2	no	—
640	C₂×C₄	—	212	8	no	—
641	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	#13133177	1	4	yes	—
643	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
644	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
646	C₂×C₄	#13133203	1	4	yes	—
647	C₂×C₄	#13133213	1	4	yes	—
648	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
654	C₈	—	4	2	no	—
655	C₈	—	212	2	no	—
656	C₂²	—	2	4	no	—
657	C₂²	—	2	4	no	—
658	C₂²	—	2	2	no	—
659	C₂²	—	2	2	no	—
660	C₂²	—	4	2	no	—
661	C₂²	—	4	2	no	—
662	C₂²	—	4	2	no	—
663	C₂²	—	8	2	no	—
664	C₂²	—	8	2	no	—
665	C₂²	—	424	2	no	—
666	C₂²	—	424	2	no	—
667	C₂²	—	212	2	no	—
668	C₂²	—	212	2	no	—
669	C₂²	—	212	2	no	—
670	C₂²	#16810523	1	4	yes	—
671	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
672	C₂²	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
673	C₂²	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
674	C₂²	#135×D₅₃	1	2	yes	—
675	C₂²	#16811420	1	2	yes	—
676	C₄	—	4	4	no	—
677	C₄	—	4	2	no	—
678	C₄	—	53	4	no	—
679	C₄	—	106	2	no	—
680	C₄	—	106	2	no	—
681	C₄	—	106	2	no	—
682	C₄	—	212	4	no	—
683	C₄	—	212	2	no	—
684	C₄	#16810523	1	4	yes	—
685	C₄	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
686	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
687	C₄	C₂×#13133203	1	1	yes	characteristic
688	C₄	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
689	C₂	—	2	4	no	—
690	C₂	—	8	2	no	—
691	C₂	—	424	2	no	—
692	C₂	C₂×#16810523	1	1	yes	characteristic
693	C₂	#416×D₅₃	1	1	yes	characteristic
694	C₂	#20283230	1	1	yes	characteristic
695	C₂	#20284166	1	2	yes	—
696	C₂	#20284168	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#416	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811169	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#416	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21257
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133146	C₂	semidirect
3. C₂×#16810620	C₂	semidirect
4. C₂×#16810619	C₂	semidirect
5. C₂×#16810617	C₂	semidirect
6. #117×Dic₅₃	C₂	semidirect
7. #20275646	C₂	semidirect
8. #20275644	C₂	semidirect
9. #20275640	C₂	semidirect
10. #20275636	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₃×#416	C₂	semidirect
15. #16811169	C₄	semidirect
81. #13133176	D₄	semidirect
125. #117×C₅₃	D₄	semidirect
340. Dic₅₃	#416	semidirect
346. C₂×#416	D₅₃	semidirect
398. C₅₃	#21257	semidirect
447. #117	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811169	2
C₂²×#13133146	2
C₂×#16810620	2
C₂×#16810619	2
C₂×#16810617	2
#117×Dic₅₃	2
#20275646	2
#20275644	2
#20275640	2
#20275636	2
C₂×C₅₃×#416	2
#21257	53