Subgroups — #27388157

Order 13568.

1650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810617	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20275647	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20275642	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275638	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#117×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	—
10	#16811173	—	2	4	no	—
11	#16811173	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810617	—	2	16	no	—
23	C₂×#13133140	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#13133137	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
30	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
31	C₅₃×#376	—	2	1	no	—
32	C₄³×C₅₃	—	2	1	no	—
33	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
34	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
35	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
36	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×#88322	—	2	8	no	—
44	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
45	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
46	#13133217	—	2	2	no	—
47	#13133217	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#13133214	—	2	2	no	—
49	#13133214	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#13133205	—	2	4	no	—
51	#13133205	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#13133191	—	2	8	no	—
53	#13133191	—	2	8	no	—
54	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
55	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
60	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
61	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
62	#13133140	—	2	16	no	—
63	#13133137	—	2	16	no	—
64	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
68	#117×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
69	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
81	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
102	#11719945	—	2	32	no	—
103	#11719945	—	4	8	no	—
104	#11719945	—	4	8	no	—
105	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
106	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
107	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
108	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
109	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
112	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
115	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
121	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
122	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
123	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
124	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
125	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	#11719921	—	2	8	no	—
132	#11719921	—	2	8	no	—
133	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
134	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×#88322	—	2	8	no	—
136	C₂×#88322	—	2	4	no	—
137	C₂×#88322	—	4	8	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₅₃	#121	1	4	yes	—
142	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
169	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
172	D₂₁₂	—	2	8	no	—
173	D₂₁₂	—	4	8	no	—
174	D₂₁₂	—	4	2	no	—
175	D₂₁₂	—	4	2	no	—
176	D₂₁₂	—	4	8	no	—
177	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
178	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
179	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
180	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
181	#88322	—	4	4	no	—
182	#21257	—	53	1	no	maximal, Sylow
183	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₅₃	#390	1	4	yes	—
187	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
189	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
190	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
191	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
195	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
199	C₄×C₅₃	#390	1	4	yes	—
200	C₄×C₅₃	#416	1	4	yes	complemented
201	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
202	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
204	Dic₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂×#532	—	53	1	no	—
206	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
207	C₂×#416	—	53	4	no	—
208	C₄×#117	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
209	#1983	—	53	4	no	—
210	#1982	—	53	2	no	—
211	#1981	—	53	2	no	—
212	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₅₃	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₅₃	#2896	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₅₃	#3035	1	4	yes	—
217	D₅₃	—	8	4	no	—
218	C₂²×#41	—	53	2	no	—
219	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
220	#532	—	53	8	no	—
221	#532	—	106	4	no	—
222	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
223	C₂×#127	—	53	1	no	—
224	C₂×#124	—	53	2	no	—
225	C₂×#121	—	106	1	no	—
226	C₂×#121	—	106	1	no	—
227	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
228	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
229	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
234	#416	—	106	16	no	—
235	C₂×#103	—	53	8	no	—
236	C₂×#102	—	53	8	no	—
237	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
238	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
239	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
240	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
241	#376	—	2	1	no	—
242	C₄³	—	2	1	no	—
243	C₅₃	#21257	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	C₂×#41	—	53	8	no	—
245	C₂×#41	—	106	4	no	—
246	C₂×#41	—	106	8	no	—
247	C₂×#41	—	106	8	no	—
248	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
249	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
251	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
252	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
253	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
254	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
258	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
259	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
262	#127	—	53	4	no	—
263	#127	—	106	2	no	—
264	#124	—	53	8	no	—
265	#124	—	106	4	no	—
266	#121	—	106	8	no	—
267	#121	—	106	8	no	—
268	C₄×D₄	—	106	8	no	—
269	C₄×D₄	—	106	8	no	—
270	#117	—	2	4	no	—
271	#117	D₂₁₂	1	8	yes	complemented
272	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
282	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	4	yes	—
283	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
288	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
289	#103	—	106	16	no	—
290	#102	—	106	16	no	—
291	#95	—	2	2	no	—
292	#95	—	2	2	no	—
293	C₂⁴	—	106	2	no	—
294	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	#41	—	106	32	no	—
296	#41	—	212	8	no	—
297	#41	—	212	8	no	—
298	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
302	C₂×D₄	—	53	4	no	—
303	C₂×D₄	—	106	8	no	—
304	C₂×D₄	—	106	4	no	—
305	C₂×D₄	—	106	4	no	—
306	C₂×D₄	—	106	4	no	—
307	C₂×D₄	—	106	2	no	—
308	C₂×D₄	—	106	4	no	—
309	C₂×D₄	—	212	4	no	—
310	C₂×D₄	—	212	8	no	—
311	C₂×D₄	—	212	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
318	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₈	—	106	8	no	—
331	C₂×C₈	—	106	4	no	—
332	C₂×C₈	—	212	8	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
336	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
337	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
340	C₄²	—	2	8	no	—
341	C₄²	—	4	4	no	—
342	C₄²	—	4	4	no	—
343	C₄²	#11719921	1	4	yes	—
344	C₄²	#11719921	1	4	yes	—
345	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
346	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
347	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
348	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
349	C₂³	—	2	2	no	—
350	C₂³	—	2	2	no	—
351	C₂³	—	106	4	no	—
352	C₂³	—	212	4	no	—
353	C₂³	—	212	4	no	—
354	C₂³	—	212	4	no	—
355	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
356	C₂³	#13133191	1	4	yes	—
357	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	Q₈	—	106	8	no	—
359	Q₈	—	212	2	no	—
360	Q₈	—	212	2	no	—
361	D₄	—	106	8	no	—
362	D₄	—	212	8	no	—
363	D₄	—	212	16	no	—
364	D₄	—	212	8	no	—
365	D₄	—	212	2	no	—
366	D₄	—	212	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	8	no	—
371	C₂×C₄	—	2	8	no	—
372	C₂×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄	—	106	4	no	—
376	C₂×C₄	—	212	4	no	—
377	C₂×C₄	—	212	16	no	—
378	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	8	yes	—
384	C₂×C₄	#13133191	1	4	yes	—
385	C₂×C₄	#13133205	1	4	yes	—
386	C₂×C₄	#13133214	1	4	yes	—
387	C₂×C₄	#13133237	1	4	yes	—
388	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
392	C₈	—	212	4	no	—
393	C₂²	—	2	8	no	—
394	C₂²	—	2	2	no	—
395	C₂²	—	2	2	no	—
396	C₂²	—	424	8	no	—
397	C₂²	—	212	4	no	—
398	C₂²	—	212	4	no	—
399	C₂²	—	212	4	no	—
400	C₂²	#16810525	1	4	yes	—
401	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	C₂×#13133191	1	2	yes	—
403	C₂²	C₂×#13133237	1	2	yes	—
404	C₂²	#16811421	1	2	yes	—
405	C₄	—	2	2	no	—
406	C₄	—	2	2	no	—
407	C₄	—	2	2	no	—
408	C₄	—	4	8	no	—
409	C₄	—	212	4	no	—
410	C₄	#16810525	1	4	yes	—
411	C₄	#16810617	1	4	yes	complemented
412	C₄	C₂×C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
413	C₄	C₂×#13133205	1	1	yes	characteristic
414	C₄	C₂×#13133214	1	1	yes	characteristic
415	C₂	—	2	4	no	—
416	C₂	—	424	4	no	—
417	C₂	C₂×#16810525	1	1	yes	characteristic
418	C₂	C₂×#16810617	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#20283232	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#20284170	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₄×#117×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811173	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×#117	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21257
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄⋊#88322	C₂	semidirect
3. C₂×#16810617	C₂	semidirect
4. #20275647	C₂	semidirect
5. #20275642	C₂	semidirect
6. #20275638	C₂	semidirect
7. C₄×#117×C₅₃	C₂	semidirect
11. #16811173	C₄	semidirect
68. #117×C₅₃	D₄	semidirect
200. C₄×C₅₃	#416	semidirect
208. C₄×#117	D₅₃	semidirect
243. C₅₃	#21257	semidirect
271. #117	D₂₁₂	semidirect
411. C₄	#16810617	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811173	2
C₂²×C₄⋊#88322	2
C₂×#16810617	2
#20275647	2
#20275642	2
#20275638	2
C₄×#117×C₅₃	2
#21257	53