Subgroups — #27388158

Order 13568.

1650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810619	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₄×#13133176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275648	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20275643	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275639	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₅₃×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
13	#16810619	—	2	16	no	—
14	C₂×#13133141	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#13133138	C₂²	1	8	yes	—
16	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
19	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
20	#16810469	—	2	1	no	—
21	C₄²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
22	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₅₃×#532	—	2	4	no	—
24	C₅₃×#532	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#121×C₅₃	—	2	1	no	—
29	C₂×#121×C₅₃	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
32	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#88322	—	2	8	no	—
34	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
35	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
36	#13133176	—	2	4	no	—
37	#13133176	D₄	1	8	yes	complemented
38	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
43	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
44	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
45	#13133141	—	2	16	no	—
46	#13133138	—	2	16	no	—
47	#13133124	—	2	2	no	—
48	#13133124	—	2	2	no	—
49	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
51	C₂×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
52	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
65	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
67	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
69	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
70	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
71	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
78	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	#41×C₅₃	—	2	32	no	—
85	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
86	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
87	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
92	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
119	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
123	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
130	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
131	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
132	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
133	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
134	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂×#88322	—	2	8	no	—
136	C₂×#88322	—	2	4	no	—
137	C₂×#88322	—	4	8	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂³×C₅₃	#121	1	4	yes	—
146	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
148	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
149	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
150	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
151	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
152	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
153	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
154	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
155	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
181	#88322	—	4	4	no	—
182	#21257	—	53	1	no	maximal, Sylow
183	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
190	C₂²×C₅₃	#390	1	4	yes	—
191	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
193	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
194	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
195	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
199	C₄×C₅₃	#390	1	4	yes	—
200	C₄×C₅₃	#416	1	4	yes	complemented
201	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
202	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
204	Dic₅₃	—	4	8	no	—
205	C₂×#532	D₅₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
207	C₂×#416	—	53	4	no	—
208	C₄×#117	—	53	1	no	—
209	#1983	—	53	4	no	—
210	#1982	—	53	2	no	—
211	#1981	—	53	2	no	—
212	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
214	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₅₃	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₅₃	#2896	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₅₃	#3035	1	4	yes	—
218	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
219	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
220	#532	—	2	4	no	—
221	#532	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
222	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
225	C₂×#121	—	2	1	no	—
226	C₂×#121	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
229	C₂×#117	—	53	2	no	—
230	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
234	#416	—	106	16	no	—
235	C₂×#103	—	53	8	no	—
236	C₂×#102	—	53	8	no	—
237	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
238	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
239	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
240	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
241	#376	—	106	1	no	—
242	C₄³	—	106	1	no	—
243	C₅₃	#21257	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	C₂×#41	—	2	4	no	—
245	C₂×#41	—	2	8	no	—
246	C₂×#41	—	2	8	no	—
247	C₂×#41	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
248	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
249	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
252	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
253	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
258	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
259	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
261	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
262	#127	—	2	2	no	—
263	#127	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
264	#124	—	2	4	no	—
265	#124	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
266	#121	—	2	8	no	—
267	#121	—	2	8	no	—
268	C₄×D₄	—	2	8	no	—
269	C₄×D₄	—	2	8	no	—
270	#117	—	53	8	no	—
271	#117	—	106	4	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
281	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
282	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
283	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
288	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
289	#103	—	106	16	no	—
290	#102	—	106	16	no	—
291	#95	—	106	2	no	—
292	#95	—	106	2	no	—
293	C₂⁴	—	2	2	no	—
294	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	#41	—	2	32	no	—
296	#41	—	4	8	no	—
297	#41	—	4	8	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
301	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
302	C₂×D₄	—	2	8	no	—
303	C₂×D₄	—	2	4	no	—
304	C₂×D₄	—	2	4	no	—
305	C₂×D₄	—	2	4	no	—
306	C₂×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂×D₄	—	2	4	no	—
308	C₂×D₄	—	4	4	no	—
309	C₂×D₄	—	4	8	no	—
310	C₂×D₄	—	4	4	no	—
311	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
318	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
320	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
321	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₈	—	106	8	no	—
331	C₂×C₈	—	106	4	no	—
332	C₂×C₈	—	212	8	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
336	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
340	C₄²	—	106	8	no	—
341	C₄²	—	212	4	no	—
342	C₄²	—	212	4	no	—
343	C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
344	C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
345	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
346	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
347	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
348	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
349	C₂³	—	2	2	no	—
350	C₂³	—	2	2	no	—
351	C₂³	—	2	4	no	—
352	C₂³	—	4	4	no	—
353	C₂³	—	4	4	no	—
354	C₂³	—	4	4	no	—
355	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
356	C₂³	#13133188	1	4	yes	—
357	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	Q₈	—	2	8	no	—
359	Q₈	—	4	2	no	—
360	Q₈	—	4	2	no	—
361	D₄	—	2	8	no	—
362	D₄	—	4	8	no	—
363	D₄	—	4	16	no	—
364	D₄	—	4	8	no	—
365	D₄	—	4	2	no	—
366	D₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	8	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄	—	4	16	no	—
375	C₂×C₄	—	106	8	no	—
376	C₂×C₄	—	212	4	no	—
377	C₂×C₄	—	212	4	no	—
378	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	8	yes	—
384	C₂×C₄	#13133188	1	4	yes	—
385	C₂×C₄	#13133204	1	4	yes	—
386	C₂×C₄	#13133213	1	4	yes	—
387	C₂×C₄	#13133237	1	4	yes	—
388	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
392	C₈	—	212	4	no	—
393	C₂²	—	2	8	no	—
394	C₂²	—	2	2	no	—
395	C₂²	—	2	2	no	—
396	C₂²	—	4	4	no	—
397	C₂²	—	4	4	no	—
398	C₂²	—	4	4	no	—
399	C₂²	—	8	8	no	—
400	C₂²	#16810526	1	4	yes	—
401	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	C₂×#13133188	1	2	yes	—
403	C₂²	C₂×#13133237	1	2	yes	—
404	C₂²	#16811421	1	2	yes	—
405	C₄	—	2	2	no	—
406	C₄	—	2	2	no	—
407	C₄	—	2	2	no	—
408	C₄	—	4	4	no	—
409	C₄	—	212	8	no	—
410	C₄	#16810526	1	4	yes	—
411	C₄	#16810619	1	4	yes	complemented
412	C₄	C₂×D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
413	C₄	C₂×#13133204	1	1	yes	characteristic
414	C₄	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
415	C₂	—	2	4	no	—
416	C₂	—	8	4	no	—
417	C₂	C₂×#16810526	1	1	yes	characteristic
418	C₂	C₂×#16810619	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#20283234	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#20284164	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂×C₅₃×#532	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#532	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21257
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₄⋊#88322	C₂	semidirect
2. C₂×#16810619	C₂	semidirect
3. C₄×#13133176	C₂	semidirect
4. #20275648	C₂	semidirect
5. #20275643	C₂	semidirect
6. #20275639	C₂	semidirect
24. C₅₃×#532	C₄	semidirect
37. #13133176	D₄	semidirect
200. C₄×C₅₃	#416	semidirect
221. #532	Dic₅₃	semidirect
243. C₅₃	#21257	semidirect
411. C₄	#16810619	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊#88322	2
C₂×#16810619	2
C₄×#13133176	2
#20275648	2
#20275643	2
#20275639	2
C₂×C₅₃×#532	2
#21257	53