Finite Group Databasebeta

← #27388161

Subgroups — #27388161

Order 13568.

1706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811172C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810645C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810623C212yesmaximal, complemented
4C2×#16810621C212yesmaximal, complemented
5C4×C4⋊C4×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275648C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275647C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275645C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275640C212yesmaximal, complemented
10#20275636C212yesmaximal, complemented
11C53×#1983C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719949C2211yescharacteristic
13C22×#11719947C2211yescharacteristic
14C22×#11719912C2212yes—
15#16811172—24no—
16#16811172C418yescomplemented
17C2×#13133215C2211yescharacteristic
18C2×#13133213C2211yescharacteristic
19C2×#13133205C2211yescharacteristic
20C2×#13133190—21no—
21C2×#13133190—21no—
22C2×#13133177—21no—
23C2×#13133177—21no—
24C2×C4⋊C4×D53C2212yes—
25C2×C42×D53—21no—
26C2×C42×D53C2211yescharacteristic
27#16810645—24no—
28C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
29C2×#13133146C2212yes—
30#16810623—28no—
31#16810621—28no—
32C2×#13133142C2212yes—
33C2×#13133141C2212yes—
34C2×#13133140C2212yes—
35C2×#13133139C2212yes—
36C2×#13133138C2212yes—
37C2×#13133137C2212yes—
38C4⋊C4×Dic53C2212yes—
39C4×#11719919—21no—
40C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
41#16810474—21no—
42#95×D53—21no—
43C2×#124×C53C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
45C2×#103×C53C2212yes—
46C2×#102×C53C2212yes—
47C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
48C2×#11719949—22no—
49C2×#11719949—24no—
50C2×#11719949—24no—
51C2×#11719949C2×C414yes—
52C2×#11719947—24no—
53C2×#11719947—22no—
54C2×#11719947—24no—
55C2×#11719947C2×C414yes—
56C22×Dic106C2311yescharacteristic
57C22×D212—21no—
58C22×D212C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D53—21no—
60C22×C22⋊D53—21no—
61C22×C22⋊D53—21no—
62C23×Dic53—21no—
63C22×C4×D53—22no—
64C22×C4×D53—21no—
65C22×C4×D53D411yescharacteristic
66C22×C4×D53D411yescharacteristic
67C22×C4×D53C2311yescharacteristic
68C2×#11719912—24no—
69C2×#11719912—24no—
70C2×#11719912—24no—
71C22×#88322C2312yes—
72#13133215—22no—
73#13133215C2×C414yescomplemented
74#13133213—22no—
75#13133213C2×C414yescomplemented
76#13133205—22no—
77#13133205C2×C414yescomplemented
78#13133190—28no—
79#13133190—28no—
80#13133177—28no—
81#13133177—28no—
82C2×C4⋊Dic53C2312yes—
83C2×#11719919—22no—
84C2×#11719919—21no—
85C2×#11719919—21no—
86C4⋊C4×D53—24no—
87C4⋊C4×D53D418yescomplemented
88C2×#11719921—21no—
89C2×#11719921—21no—
90C2×C4×Dic53—21no—
91C2×C4×Dic53—22no—
92C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
95C42×D53—44no—
96C42×D53C2×C414yes—
97C42×D53D414yes—
98C4⋊#88322—22no—
99#13133146—24no—
100#13133142—24no—
101#13133141—24no—
102#13133140—24no—
103#13133139—24no—
104#13133138—24no—
105#13133137—24no—
106#13133124—21no—
107#13133124—22no—
108C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
109C22×D4×C53C2311yescharacteristic
110C22×C8×C53C2312yes—
111#124×C53—22no—
112#124×C53C2×C414yescomplemented
113C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
114C2×C22⋊C4×C53—21no—
115C2×C22⋊C4×C53—21no—
116C2×C42×C53—21no—
117C2×C42×C53C2311yescharacteristic
118C4⋊C8×C53—22no—
119#103×C53—24no—
120#102×C53—24no—
121#95×C53—21no—
122C24×C53—21no—
123C23×D53—21no—
124C23×D53C2×D411yescharacteristic
125C2×Q8×C53—21no—
126C2×Q8×C53—22no—
127C2×Q8×C53—22no—
128C2×Q8×C53C22×C412yes—
129C2×D4×C53—22no—
130C2×D4×C53—21no—
131C2×D4×C53—22no—
132C2×D4×C53C22×C412yes—
133C22×C4×C53—22no—
134C22×C4×C53—21no—
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D53—24no—
139C2×C22⋊D53—24no—
140C2×C22⋊D53—24no—
141C2×C22⋊D53—44no—
142C2×C22⋊D53—44no—
143C2×C22⋊D53—42no—
144C2×C22⋊D53—42no—
145C22×Dic53—22no—
146C22×Dic53—21no—
147C22×Dic53—24no—
148C22×Dic53—44no—
149C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
152#11719949—216no—
153#11719949—44no—
154#11719949—44no—
155#11719947—216no—
156#11719947—44no—
157#11719947—44no—
158C2×D212—22no—
159C2×D212—22no—
160C2×D212—24no—
161C2×D212—21no—
162C2×D212—44no—
163C2×D212C22×C412yes—
164C2×C4×D53—22no—
165C2×C4×D53—22no—
166C2×C4×D53—28no—
167C2×C4×D53—24no—
168C2×C4×D53—42no—
169C2×C4×D53—44no—
170C2×C4×D53—44no—
171C2×C4×D53—44no—
172C2×C4×D53C22⋊C414yes—
173C2×C4×D53C22⋊C414yes—
174C2×C4×D53C22×C412yes—
175C2×C4×D53C2×D414yes—
176C2×C4×D53C2×D412yes—
177C2×C4×D53#4114yes—
178C2×Dic106—22no—
179C2×Dic106—22no—
180C2×Dic106—21no—
181C2×Dic106C22×C412yes—
182C2×C8×C53—22no—
183C2×C8×C53—22no—
184C2×C8×C53—22no—
185C4⋊C4×C53—22no—
186C4⋊C4×C53C2×D414yes—
187C22⋊C4×C53—24no—
188C22⋊C4×C53—24no—
189C42×C53—42no—
190C42×C53C22×C412yes—
191C42×C53C2×D412yes—
192#11719921—24no—
193#11719921—24no—
194C4⋊Dic53—22no—
195C4⋊Dic53C2×D414yes—
196#11719919—24no—
197#11719919—24no—
198#11719919—28no—
199C4×Dic53—42no—
200C4×Dic53—44no—
201C4×Dic53C22⋊C414yes—
202C4×Dic53C22⋊C414yes—
203C4×Dic53C22×C412yes—
204C4×Dic53C2×D412yes—
205C2×#88322—22no—
206C2×#88322—22no—
207C2×#88322—22no—
208#11719912—48no—
209C23×C53—22no—
210C23×C53—42no—
211C23×C53—41no—
212C23×C53—41no—
213C23×C53—42no—
214C23×C53C22×D411yescharacteristic
215C22×D53—21no—
216C22×D53—21no—
217C22×D53—22no—
218C22×D53—22no—
219C22×D53—42no—
220C22×D53—41no—
221C22×D53—41no—
222C22×D53—42no—
223C22×D53C2×C22⋊C412yes—
224C22×D53#12114yes—
225Q8×C53—24no—
226Q8×C53—41no—
227Q8×C53—41no—
228D4×C53—24no—
229D4×C53—41no—
230D4×C53—41no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—22no—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53—24no—
236C2×C4×C53—42no—
237C2×C4×C53—42no—
238C2×C4×C53—42no—
239C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
240C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
241C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
242C2×C4×C53C22×D412yes—
243C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C53C2×#4112yes—
245C22⋊D53—48no—
246C22⋊D53—48no—
247C22⋊D53—48no—
248C2×Dic53—22no—
249C2×Dic53—22no—
250C2×Dic53—24no—
251C2×Dic53—42no—
252C2×Dic53—42no—
253C2×Dic53—42no—
254C2×Dic53—48no—
255C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
256C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
257C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
258C2×Dic53#12114yes—
259C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
260C2×Dic53#13712yes—
261D212—24no—
262D212—48no—
263D212—41no—
264D212—41no—
265C4×D53—28no—
266C4×D53—44no—
267C4×D53—416no—
268C4×D53—48no—
269C4×D53C4×D418yes—
270C4×D53#12414yes—
271C4×D53#12714yes—
272Dic106—24no—
273Dic106—41no—
274Dic106—41no—
275C8×C53—42no—
276#88322—42no—
277#21258—531nomaximal, Sylow
278C22×C53—42no—
279C22×C53—42no—
280C22×C53—42no—
281C22×C53—82no—
282C22×C53—82no—
283C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
284C22×C53C2×#12112yes—
285C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C22×C53C2×#13711yescharacteristic
287C22×C53#57512yes—
288C2×D53—22no—
289C2×D53—22no—
290C2×D53—24no—
291C2×D53—24no—
292C2×D53—42no—
293C2×D53—42no—
294C2×D53—42no—
295C2×D53—82no—
296C2×D53—82no—
297C2×D53#39014yes—
298C4×C53—22no—
299C4×C53—22no—
300C4×C53—44no—
301C4×C53—42no—
302C4×C53C2×C4×D412yes—
303C4×C53C2×#12411yescharacteristic
304C4×C53C2×#12711yescharacteristic
305Dic53—22no—
306Dic53—44no—
307Dic53—42no—
308Dic53#39014yes—
309Dic53#41714yescomplemented
310C2×#532—531no—
311C2×#423—531no—
312C2×#417—532no—
313C2×#417—532no—
314C2×C4×C4⋊C4—531no—
315#1983—531no—
316#1983—531no—
317#1983—531no—
318#1983D5311yescharacteristic, complemented
319#1982—532no—
320#1981—532no—
321C2×C53—82no—
322C2×C53C2×#39011yescharacteristic
323C2×C53C2×#41711yescharacteristic
324C2×C53#289611yescharacteristic
325C2×C53#303612yes—
326C2×C53#303712yes—
327D53—24no—
328D53—82no—
329C22×#41—531no—
330C22×#41—531no—
331C22×M16—532no—
332#532—538no—
333#532—1064no—
334C2×C4⋊Q8—531no—
335C2×#127—531no—
336C2×#124—531no—
337C2×#124C2×D5311yescharacteristic
338C2×#121—1061no—
339C2×#121—1061no—
340C2×C4×D4—1061no—
341C2×C4×D4—1061no—
342C22×C4⋊C4—532no—
343C22×C42—531no—
344C22×C42—1061no—
345#423—1064no—
346C2×C4⋊C8—532no—
347C2×C4⋊C8—531no—
348C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
349#417—1068no—
350#417—1068no—
351C2×#103—532no—
352C2×#103—532no—
353C2×#103—532no—
354C2×#103C2×D5312yes—
355C2×#102—532no—
356C2×#102—532no—
357C2×#102—532no—
358C2×#102C2×D5312yes—
359C4×C4⋊C4—532no—
360C4×C4⋊C4—531no—
361C4×C4⋊C4—1061no—
362C4×C4⋊C4—1061no—
363C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
364C2×#95—1061no—
365C53#2125811yescharacteristic, complemented, Sylow
366C2×#41—534no—
367C2×#41—534no—
368C2×#41—1062no—
369C2×#41—1062no—
370C2×#41—1064no—
371C2×#41—1064no—
372C2×#41—1064no—
373C2×#41—1064no—
374C22×Q8—531no—
375C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
376C22×D4—531no—
377C22×D4—1061no—
378C22×D4—1061no—
379C22×D4—1061no—
380C22×D4—1061no—
381C22×D4C22×D5311yescharacteristic
382C23×C4—531no—
383C23×C4—531no—
384C23×C4—531no—
385C23×C4—1061no—
386C23×C4—1062no—
387C23×C4—1061no—
388C2×M16—1064no—
389C2×M16—1064no—
390C2×M16—1064no—
391C22×C8—532no—
392C22×C8C22×D5312yes—
393C4⋊Q8—534no—
394C4⋊Q8—1062no—
395#127—534no—
396#127—1062no—
397#124—22no—
398#124—534no—
399#124—1062no—
400#124C4×D5314yescomplemented
401#121—1068no—
402#121—1068no—
403C4×D4—1068no—
404C4×D4—1068no—
405C2×C4⋊C4—532no—
406C2×C4⋊C4—538no—
407C2×C4⋊C4—1064no—
408C2×C4⋊C4—1062no—
409C2×C4⋊C4—1061no—
410C2×C4⋊C4—1061no—
411C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—1061no—
415C2×C22⋊C4—1061no—
416C2×C42—21no—
417C2×C42—531no—
418C2×C42—531no—
419C2×C42—531no—
420C2×C42—534no—
421C2×C42—534no—
422C2×C42—1062no—
423C2×C42—1061no—
424C2×C42—2124no—
425C2×C42C22×D5311yescharacteristic
426C4⋊C8—22no—
427C4⋊C8—1064no—
428C4⋊C8—1062no—
429#103—24no—
430#103—1064no—
431#103—1064no—
432#103—1064no—
433#102—24no—
434#102—1064no—
435#102—1064no—
436#102—1064no—
437#95—21no—
438#95—1062no—
439#95—1061no—
440C24—21no—
441C24—531no—
442C24—1061no—
443#41—10616no—
444#41—10616no—
445#41—2124no—
446#41—2124no—
447#41—2124no—
448#41—2124no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—22no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—532no—
453C2×Q8—1061no—
454C2×Q8—1062no—
455C2×Q8—1062no—
456C2×Q8C2×C4×D5312yes—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—532no—
461C2×D4—1064no—
462C2×D4—1064no—
463C2×D4—1064no—
464C2×D4—1064no—
465C2×D4—1062no—
466C2×D4—1061no—
467C2×D4—1062no—
468C2×D4—2124no—
469C2×D4—2122no—
470C2×D4—2122no—
471C2×D4—2124no—
472C2×D4—2124no—
473C2×D4C2×C4×D5312yes—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—531no—
477C22×C4—531no—
478C22×C4—532no—
479C22×C4—532no—
480C22×C4—534no—
481C22×C4—534no—
482C22×C4—531no—
483C22×C4—534no—
484C22×C4—534no—
485C22×C4—1062no—
486C22×C4—1062no—
487C22×C4—1064no—
488C22×C4—1068no—
489C22×C4—1064no—
490C22×C4—1062no—
491C22×C4—1061no—
492C22×C4—2122no—
493C22×C4—2124no—
494C22×C4—2124no—
495C22×C4—2124no—
496C22×C4—2124no—
497C22×C4D4×D5311yescharacteristic
498C22×C4D4×D5311yescharacteristic
499C22×C4C23×D5311yescharacteristic
500M16—2128no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—22no—
504C2×C8—1062no—
505C2×C8—1062no—
506C2×C8—1062no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—534no—
509C4⋊C4—1068no—
510C4⋊C4—1064no—
511C4⋊C4—1064no—
512C4⋊C4—1062no—
513C4⋊C4D4×D5314yes—
514C22⋊C4—24no—
515C22⋊C4—24no—
516C22⋊C4—1064no—
517C22⋊C4—1064no—
518C42—42no—
519C42—534no—
520C42—534no—
521C42—532no—
522C42—532no—
523C42—2122no—
524C42—2124no—
525C42C2×C4×D5312yes—
526C42D4×D5312yes—
527C23—22no—
528C23—42no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—42no—
532C23—532no—
533C23—534no—
534C23—1061no—
535C23—1061no—
536C23—1062no—
537C23—1062no—
538C23—2122no—
539C23—2121no—
540C23—2121no—
541C23—2122no—
542C23C2×D4×D5311yescharacteristic
543Q8—24no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—1064no—
547Q8—2121no—
548Q8—2121no—
549D4—24no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—1064no—
553D4—2128no—
554D4—2128no—
555D4—2128no—
556D4—2128no—
557D4—2121no—
558D4—2121no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—532no—
568C2×C4—532no—
569C2×C4—534no—
570C2×C4—532no—
571C2×C4—532no—
572C2×C4—538no—
573C2×C4—534no—
574C2×C4—534no—
575C2×C4—532no—
576C2×C4—1068no—
577C2×C4—1062no—
578C2×C4—1062no—
579C2×C4—1064no—
580C2×C4—2124no—
581C2×C4—2128no—
582C2×C4—21216no—
583C2×C4—2128no—
584C2×C4—2122no—
585C2×C4—2122no—
586C2×C4—2122no—
587C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
588C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
589C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
590C2×C4C2×D4×D5312yes—
591C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
592C2×C4#41×D5312yes—
593C8—42no—
594C8—2122no—
595C22—42no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—534no—
601C22—1064no—
602C22—1064no—
603C22—1062no—
604C22—1062no—
605C22—4242no—
606C22—4242no—
607C22—2122no—
608C22—2122no—
609C22—2122no—
610C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
611C22#121×D5312yes—
612C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
613C22#137×D5311yescharacteristic
614C22#1681142012yes—
615C4—22no—
616C4—22no—
617C4—44no—
618C4—42no—
619C4—534no—
620C4—534no—
621C4—1062no—
622C4—2124no—
623C4—2122no—
624C4C4×D4×D5312yes—
625C4#124×D5311yescharacteristic
626C4#127×D5311yescharacteristic
627C2—82no—
628C2—1064no—
629C2—4242no—
630C2#390×D5311yescharacteristic
631C2#417×D5311yescharacteristic
632C2#2028323011yescharacteristic
633C2#2028417712yes—
634C2#2028418512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1983C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811172C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1983D53
hypocenterC53#21258
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810645C2semidirect
3. C2×#16810623C2semidirect
4. C2×#16810621C2semidirect
5. C4×C4⋊C4×D53C2semidirect
6. #20275648C2semidirect
7. #20275647C2semidirect
8. #20275645C2semidirect
9. #20275640C2semidirect
10. #20275636C2semidirect
11. C53×#1983C2semidirect
16. #16811172C4semidirect
73. #13133215C2×C4semidirect
75. #13133213C2×C4semidirect
77. #13133205C2×C4semidirect
87. C4⋊C4×D53D4semidirect
112. #124×C53C2×C4semidirect
309. Dic53#417semidirect
318. #1983D53semidirect
365. C53#21258semidirect
400. #124C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111722
C2×#168106452
C2×#168106232
C2×#168106212
C4×C4⋊C4×D532
#202756482
#202756472
#202756452
#202756402
#202756362
C53×#19832
#2125853