Subgroups — #27388164

Order 13568.

1706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810622	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20275647	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20275642	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275638	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
10	#16811173	—	2	4	no	—
11	#16811173	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	1	no	—
19	#16810647	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810622	—	2	16	no	—
23	C₂×#13133140	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#13133137	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
29	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
30	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#95×C₅₃	—	2	1	no	—
33	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
34	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
35	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
36	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂×#11719917	—	2	8	no	—
44	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
45	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
46	#13133217	—	2	2	no	—
47	#13133217	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
48	#13133214	—	2	2	no	—
49	#13133214	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
50	#13133205	—	2	4	no	—
51	#13133205	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
52	#13133191	—	2	8	no	—
53	#13133191	—	2	8	no	—
54	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
55	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
60	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
61	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
62	#13133140	—	2	16	no	—
63	#13133137	—	2	16	no	—
64	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
71	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
75	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
82	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	#11719945	—	2	32	no	—
108	#11719945	—	4	8	no	—
109	#11719945	—	4	8	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
118	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
121	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
126	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
128	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
129	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
130	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	#11719921	—	2	8	no	—
137	#11719921	—	2	8	no	—
138	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
140	#11719917	—	4	8	no	—
141	C₂×#88322	—	2	8	no	—
142	C₂×#88322	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂³×C₅₃	#121	1	4	yes	—
148	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
179	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
182	D₂₁₂	—	2	8	no	—
183	D₂₁₂	—	4	8	no	—
184	D₂₁₂	—	4	2	no	—
185	D₂₁₂	—	4	2	no	—
186	D₂₁₂	—	4	8	no	—
187	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
188	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
189	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
190	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
191	#88322	—	4	4	no	—
192	#21258	—	53	1	no	maximal, Sylow
193	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₅₃	#390	1	4	yes	—
198	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
200	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
203	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
207	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
208	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
212	C₄×C₅₃	#390	1	4	yes	—
213	C₄×C₅₃	#417	1	4	yes	complemented
214	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
215	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
217	Dic₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂×#532	—	53	1	no	—
219	C₂×#423	—	53	1	no	—
220	C₂×#417	—	53	4	no	—
221	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
222	#1983	—	53	4	no	—
223	#1982	—	53	2	no	—
224	#1981	—	53	2	no	—
225	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₅₃	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₅₃	#2896	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₅₃	#3036	1	2	yes	—
230	C₂×C₅₃	#3037	1	2	yes	—
231	D₅₃	—	8	4	no	—
232	C₂²×#41	—	53	2	no	—
233	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
234	#532	—	53	8	no	—
235	#532	—	106	4	no	—
236	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
237	C₂×#127	—	53	1	no	—
238	C₂×#124	—	53	2	no	—
239	C₂×#121	—	106	1	no	—
240	C₂×#121	—	106	1	no	—
241	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
242	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
243	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	#423	—	106	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
249	#417	—	106	16	no	—
250	C₂×#103	—	53	8	no	—
251	C₂×#102	—	53	8	no	—
252	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
254	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
255	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
256	C₂×#95	—	2	1	no	—
257	C₅₃	#21258	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂×#41	—	53	8	no	—
259	C₂×#41	—	106	4	no	—
260	C₂×#41	—	106	8	no	—
261	C₂×#41	—	106	8	no	—
262	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
263	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
264	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
265	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
266	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
269	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
273	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
274	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
277	#127	—	53	4	no	—
278	#127	—	106	2	no	—
279	#124	—	53	8	no	—
280	#124	—	106	4	no	—
281	#121	—	106	8	no	—
282	#121	—	106	8	no	—
283	C₄×D₄	—	106	8	no	—
284	C₄×D₄	—	106	8	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	8	yes	complemented
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
293	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
297	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	4	yes	—
298	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
303	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
304	#103	—	106	16	no	—
305	#102	—	106	16	no	—
306	#95	—	2	2	no	—
307	#95	—	2	2	no	—
308	C₂⁴	—	106	2	no	—
309	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	#41	—	106	32	no	—
311	#41	—	212	8	no	—
312	#41	—	212	8	no	—
313	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
317	C₂×D₄	—	53	4	no	—
318	C₂×D₄	—	106	8	no	—
319	C₂×D₄	—	106	4	no	—
320	C₂×D₄	—	106	4	no	—
321	C₂×D₄	—	106	4	no	—
322	C₂×D₄	—	106	2	no	—
323	C₂×D₄	—	106	4	no	—
324	C₂×D₄	—	212	4	no	—
325	C₂×D₄	—	212	8	no	—
326	C₂×D₄	—	212	2	no	—
327	C₂×D₄	—	212	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
338	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	M₁₆	—	212	8	no	—
351	C₂×C₈	—	106	8	no	—
352	C₂×C₈	—	106	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
357	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
358	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
360	C₄²	—	4	4	no	—
361	C₄²	—	4	4	no	—
362	C₄²	#11719921	1	4	yes	—
363	C₄²	#11719921	1	4	yes	—
364	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
365	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
366	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
367	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
368	C₂³	—	2	1	no	—
369	C₂³	—	2	1	no	—
370	C₂³	—	2	2	no	—
371	C₂³	—	106	4	no	—
372	C₂³	—	212	4	no	—
373	C₂³	—	212	2	no	—
374	C₂³	—	212	2	no	—
375	C₂³	—	212	4	no	—
376	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
377	C₂³	#13133191	1	4	yes	—
378	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	Q₈	—	106	8	no	—
380	Q₈	—	212	2	no	—
381	Q₈	—	212	2	no	—
382	D₄	—	106	8	no	—
383	D₄	—	212	8	no	—
384	D₄	—	212	16	no	—
385	D₄	—	212	8	no	—
386	D₄	—	212	2	no	—
387	D₄	—	212	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	8	no	—
393	C₂×C₄	—	2	8	no	—
394	C₂×C₄	—	4	4	no	—
395	C₂×C₄	—	4	16	no	—
396	C₂×C₄	—	4	4	no	—
397	C₂×C₄	—	4	4	no	—
398	C₂×C₄	—	106	4	no	—
399	C₂×C₄	—	212	4	no	—
400	C₂×C₄	—	212	16	no	—
401	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	8	yes	—
407	C₂×C₄	#13133191	1	4	yes	—
408	C₂×C₄	#13133205	1	4	yes	—
409	C₂×C₄	#13133214	1	4	yes	—
410	C₂×C₄	#13133243	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	#13133248	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
416	C₈	—	212	4	no	—
417	C₂²	—	2	4	no	—
418	C₂²	—	2	4	no	—
419	C₂²	—	2	2	no	—
420	C₂²	—	2	2	no	—
421	C₂²	—	424	4	no	—
422	C₂²	—	424	4	no	—
423	C₂²	—	212	4	no	—
424	C₂²	—	212	4	no	—
425	C₂²	—	212	4	no	—
426	C₂²	#16810525	1	4	yes	—
427	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	C₂×#13133191	1	2	yes	—
429	C₂²	C₂×#13133243	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	C₂×#13133248	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	#16811421	1	2	yes	—
432	C₄	—	2	2	no	—
433	C₄	—	2	2	no	—
434	C₄	—	2	2	no	—
435	C₄	—	4	8	no	—
436	C₄	—	212	4	no	—
437	C₄	#16810525	1	4	yes	—
438	C₄	#16810622	1	4	yes	complemented
439	C₄	C₂×C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
440	C₄	C₂×#13133205	1	1	yes	characteristic
441	C₄	C₂×#13133214	1	1	yes	characteristic
442	C₂	—	2	4	no	—
443	C₂	—	424	4	no	—
444	C₂	C₂×#16810525	1	1	yes	characteristic
445	C₂	C₂×#16810622	1	1	yes	characteristic
446	C₂	#20283232	1	1	yes	characteristic
447	C₂	#20284179	1	2	yes	—
448	C₂	#20284187	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811173	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21258
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810647	C₂	semidirect
3. C₂×#16810622	C₂	semidirect
4. #20275647	C₂	semidirect
5. #20275642	C₂	semidirect
6. #20275638	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂	semidirect
11. #16811173	C₄	semidirect
47. #13133217	C₂×C₄	semidirect
49. #13133214	C₂×C₄	semidirect
51. #13133205	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	semidirect
213. C₄×C₅₃	#417	semidirect
221. C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅₃	semidirect
257. C₅₃	#21258	semidirect
289. C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	semidirect
438. C₄	#16810622	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811173	2
C₂×#16810647	2
C₂×#16810622	2
#20275647	2
#20275642	2
#20275638	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	2
#21258	53