Subgroups — #27388166

Order 13568.

1566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810630	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₄×#13133175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20275639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275636	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#1981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133216	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133216	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
17	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810645	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810630	—	2	16	no	—
26	C₂×#13133142	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#13133141	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#13133140	C₂²	1	4	yes	—
29	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×#11719921	—	2	1	no	—
32	#16810470	—	2	1	no	—
33	#16810468	—	2	1	no	—
34	C₄²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
38	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
40	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
43	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
44	C₂×Q₈×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11719912	—	2	8	no	—
50	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
51	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
52	#13133217	—	2	2	no	—
53	#13133217	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#13133216	—	2	8	no	—
55	#13133216	—	2	8	no	—
56	#13133215	—	2	4	no	—
57	#13133215	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	#13133175	—	2	4	no	—
59	#13133175	D₄	1	8	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
65	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
66	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
67	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
76	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
77	#13133146	—	2	4	no	—
78	#13133142	—	2	8	no	—
79	#13133141	—	2	8	no	—
80	#13133140	—	2	8	no	—
81	#13133124	—	2	1	no	—
82	#13133124	—	2	2	no	—
83	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
93	#103×C₅₃	—	2	8	no	—
94	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	Q₈×D₅₃	—	2	32	no	—
111	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
112	Q₈×D₅₃	—	4	8	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
124	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
128	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
129	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
137	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	#11719921	—	2	8	no	—
140	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
141	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
142	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	#11719919	—	2	8	no	—
145	#11719919	—	2	8	no	—
146	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
147	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
148	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
149	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×#88322	—	2	4	no	—
154	C₂×#88322	—	2	2	no	—
155	#11719912	—	4	8	no	—
156	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×D₅₃	#121	1	4	yes	—
162	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
163	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
164	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×Dic₅₃	#121	1	4	yes	—
190	C₂×Dic₅₃	#137	1	4	yes	—
191	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
192	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
193	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
194	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
195	C₄×D₅₃	#124	1	4	yes	—
196	C₄×D₅₃	#127	1	4	yes	—
197	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
198	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
199	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
200	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
201	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
202	#88322	—	4	2	no	—
203	#21259	—	53	1	no	maximal, Sylow
204	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
206	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
207	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
209	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×D₅₃	#390	1	4	yes	—
214	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
216	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
217	C₄×C₅₃	#419	1	4	yes	complemented
218	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
219	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
220	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
221	Dic₅₃	—	2	2	no	—
222	Dic₅₃	—	4	4	no	—
223	Dic₅₃	—	4	4	no	—
224	Dic₅₃	#390	1	4	yes	—
225	Dic₅₃	#419	1	4	yes	complemented
226	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
227	C₂×#423	—	53	1	no	—
228	C₂×#419	—	53	4	no	—
229	C₄×#117	—	53	1	no	—
230	#1981	—	53	1	no	—
231	#1981	—	53	4	no	—
232	#1981	—	53	1	no	—
233	#1981	—	53	1	no	—
234	#1981	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
235	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₅₃	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₅₃	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅₃	#3039	1	2	yes	—
239	C₂×C₅₃	#3039	1	2	yes	—
240	D₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
242	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
243	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
244	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
245	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
246	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
247	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
248	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
249	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂×#117	—	53	2	no	—
251	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
252	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
253	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
254	#423	—	106	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
258	#419	—	106	16	no	—
259	C₂×#103	—	53	4	no	—
260	C₂×#103	—	53	4	no	—
261	C₂×#103	—	53	4	no	—
262	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
263	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
264	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
265	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
267	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
268	#376	—	106	1	no	—
269	C₄³	—	106	1	no	—
270	C₅₃	#21259	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
272	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
273	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
274	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
275	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
276	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
277	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
278	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
281	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
282	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
283	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
284	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
285	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
286	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
287	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
288	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
289	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
290	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
293	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
294	#117	—	53	8	no	—
295	#117	—	106	4	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
307	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
309	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
312	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
313	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
315	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
316	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
318	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
319	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
320	#103	—	2	8	no	—
321	#103	—	106	8	no	—
322	#103	—	106	8	no	—
323	#103	—	106	8	no	—
324	#95	—	2	1	no	—
325	#95	—	106	2	no	—
326	#95	—	106	1	no	—
327	C₂⁴	—	53	1	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
333	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
334	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
338	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
339	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
340	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
359	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	M₁₆	—	212	8	no	—
363	C₂×C₈	—	2	4	no	—
364	C₂×C₈	—	2	2	no	—
365	C₂×C₈	—	106	4	no	—
366	C₂×C₈	—	106	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
371	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
372	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
373	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
376	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
377	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
378	C₄²	—	4	2	no	—
379	C₄²	—	53	4	no	—
380	C₄²	—	53	4	no	—
381	C₄²	—	53	2	no	—
382	C₄²	—	53	2	no	—
383	C₄²	—	106	8	no	—
384	C₄²	—	212	4	no	—
385	C₄²	—	212	2	no	—
386	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
387	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
388	C₂³	—	53	2	no	—
389	C₂³	—	53	4	no	—
390	C₂³	—	106	2	no	—
391	C₂³	—	106	1	no	—
392	C₂³	—	106	1	no	—
393	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	Q₈	—	2	8	no	—
395	Q₈	—	4	2	no	—
396	Q₈	—	4	2	no	—
397	Q₈	—	106	8	no	—
398	Q₈	—	212	16	no	—
399	Q₈	—	212	2	no	—
400	Q₈	—	212	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	2	4	no	—
404	C₂×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂×C₄	—	4	2	no	—
406	C₂×C₄	—	4	2	no	—
407	C₂×C₄	—	53	2	no	—
408	C₂×C₄	—	53	2	no	—
409	C₂×C₄	—	53	4	no	—
410	C₂×C₄	—	53	4	no	—
411	C₂×C₄	—	53	8	no	—
412	C₂×C₄	—	53	4	no	—
413	C₂×C₄	—	53	4	no	—
414	C₂×C₄	—	53	2	no	—
415	C₂×C₄	—	106	8	no	—
416	C₂×C₄	—	106	1	no	—
417	C₂×C₄	—	106	1	no	—
418	C₂×C₄	—	106	8	no	—
419	C₂×C₄	—	106	4	no	—
420	C₂×C₄	—	106	4	no	—
421	C₂×C₄	—	212	16	no	—
422	C₂×C₄	—	212	4	no	—
423	C₂×C₄	—	212	2	no	—
424	C₂×C₄	—	212	2	no	—
425	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
426	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	#13133246	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	#13133249	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
433	C₈	—	4	2	no	—
434	C₈	—	212	2	no	—
435	C₂²	—	53	4	no	—
436	C₂²	—	106	4	no	—
437	C₂²	—	106	4	no	—
438	C₂²	—	106	2	no	—
439	C₂²	—	106	2	no	—
440	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	#121×D₅₃	1	2	yes	—
442	C₂²	#137×D₅₃	1	2	yes	—
443	C₂²	C₂×#13133246	1	1	yes	characteristic
444	C₂²	C₂×#13133249	1	1	yes	characteristic
445	C₄	—	2	2	no	—
446	C₄	—	4	4	no	—
447	C₄	—	4	4	no	—
448	C₄	—	53	4	no	—
449	C₄	—	53	4	no	—
450	C₄	—	106	2	no	—
451	C₄	—	212	4	no	—
452	C₄	—	212	4	no	—
453	C₄	#16810630	1	4	yes	complemented
454	C₄	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
455	C₄	#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
456	C₄	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂	—	106	4	no	—
458	C₂	#390×D₅₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂	#419×D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂	C₂×#16810630	1	1	yes	characteristic
461	C₂	#20284197	1	2	yes	—
462	C₂	#20284199	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1981	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1981	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21259
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1981

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #20275639	C₂	semidirect
6. #20275638	C₂	semidirect
7. #20275637	C₂	semidirect
8. #20275636	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1981	C₂	semidirect
17. C₄⋊Q₈×D₅₃	C₄	semidirect
217. C₄×C₅₃	#419	semidirect
225. Dic₅₃	#419	semidirect
234. #1981	D₅₃	semidirect
270. C₅₃	#21259	semidirect
453. C₄	#16810630	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	2
C₂×#16810645	2
C₂×#16810630	2
C₄×#13133175	2
#20275639	2
#20275638	2
#20275637	2
#20275636	2
C₅₃×#1981	2
#21259	53