Subgroups — #27388169

Order 13568.

1566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810631	C₂	1	4	yes	maximal
4	#20275638	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	C₄×#117×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#13133217	—	2	4	no	—
9	C₂×#13133217	—	2	1	no	—
10	C₂×#13133217	—	2	1	no	—
11	C₂×#13133217	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#13133217	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
14	#16810647	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	4	yes	—
16	#16810631	—	2	16	no	—
17	C₂×#13133140	C₂²	1	16	yes	—
18	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
22	C₅₃×#376	—	2	1	no	—
23	C₄³×C₅₃	—	2	1	no	—
24	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
25	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
26	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
27	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
28	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	8	yes	—
29	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
31	C₂×#11719917	—	2	8	no	—
32	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
33	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
34	#13133217	—	2	8	no	—
35	#13133217	—	2	8	no	—
36	#13133217	—	2	8	no	—
37	#13133217	C₂×C₄	1	16	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
41	C₄⋊#88322	—	2	8	no	—
42	#13133140	—	2	32	no	—
43	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
46	#117×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
70	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
72	C₂×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
73	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
74	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
75	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
76	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
77	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
78	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
79	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
80	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	8	yes	—
81	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
83	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
84	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
85	C₄²×C₅₃	—	4	8	no	—
86	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
91	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
92	#11719917	—	4	8	no	—
93	C₂×#88322	—	2	8	no	—
94	C₂×#88322	—	2	4	no	—
95	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₅₃	#121	1	4	yes	—
98	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
101	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
103	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
107	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	8	yes	—
111	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
116	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
117	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
118	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
119	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
120	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
121	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
122	#88322	—	4	4	no	—
123	#21259	—	53	1	no	maximal, Sylow
124	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂²×C₅₃	#390	1	4	yes	—
127	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
129	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	4	yes	—
130	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
132	C₄×C₅₃	#390	1	4	yes	—
133	C₄×C₅₃	#419	1	8	yes	complemented
134	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
135	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
137	Dic₅₃	—	4	8	no	—
138	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
139	C₂×#423	—	53	1	no	—
140	C₂×#419	—	53	4	no	—
141	C₄×#117	D₅₃	1	1	yes	characteristic
142	#1981	—	53	8	no	—
143	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₅₃	C₂×#419	1	2	yes	—
146	C₂×C₅₃	#3039	1	4	yes	—
147	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
148	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
149	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
150	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
151	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
152	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
153	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
154	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
156	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
157	#423	—	106	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
159	#419	—	106	16	no	—
160	C₂×#103	—	53	16	no	—
161	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
162	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
163	#376	—	2	1	no	—
164	C₄³	—	2	1	no	—
165	C₅₃	#21259	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
166	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
167	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
168	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
169	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
170	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
171	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
172	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
173	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
176	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
177	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
178	C₄⋊Q₈	—	53	16	no	—
179	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
180	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
181	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
182	#117	—	2	4	no	—
183	#117	D₂₁₂	1	8	yes	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
192	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	4	yes	—
193	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
196	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
197	#103	—	106	32	no	—
198	#95	—	2	4	no	—
199	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
201	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
202	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
203	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
204	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
205	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
206	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
207	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
208	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
214	C₂²×C₄	#11719921	1	8	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
223	M₁₆	—	212	8	no	—
224	C₂×C₈	—	106	8	no	—
225	C₂×C₈	—	106	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
228	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
229	C₄⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
230	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
231	C₄²	—	2	8	no	—
232	C₄²	—	4	8	no	—
233	C₄²	#11719921	1	4	yes	—
234	C₄²	#11719921	1	4	yes	—
235	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
236	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
237	C₂³	—	2	4	no	—
238	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
239	C₂³	#13133191	1	4	yes	—
240	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
241	Q₈	—	106	16	no	—
242	Q₈	—	212	16	no	—
243	Q₈	—	212	4	no	—
244	Q₈	—	212	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄	—	2	16	no	—
247	C₂×C₄	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄	—	4	8	no	—
249	C₂×C₄	—	106	8	no	—
250	C₂×C₄	—	212	16	no	—
251	C₂×C₄	—	212	8	no	—
252	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	8	yes	—
256	C₂×C₄	#13133191	1	4	yes	—
257	C₂×C₄	#13133205	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	#13133214	1	4	yes	—
259	C₂×C₄	#13133247	1	8	yes	—
260	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
264	C₈	—	212	4	no	—
265	C₂²	—	2	8	no	—
266	C₂²	—	2	4	no	—
267	C₂²	#16810525	1	4	yes	—
268	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	C₂×#13133191	1	2	yes	—
270	C₂²	C₂×#13133247	1	4	yes	—
271	C₄	—	2	4	no	—
272	C₄	—	4	8	no	—
273	C₄	—	212	8	no	—
274	C₄	#16810525	1	4	yes	—
275	C₄	#16810631	1	8	yes	complemented
276	C₄	C₂×C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
277	C₄	C₂×#13133205	1	1	yes	characteristic
278	C₄	C₂×#13133214	1	1	yes	characteristic
279	C₂	—	2	4	no	—
280	C₂	C₂×#16810525	1	1	yes	characteristic
281	C₂	C₂×#16810631	1	2	yes	—
282	C₂	#20284202	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₄×#117×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×#117	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21259
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20275638	C₂	semidirect
11. C₂×#13133217	C₄	semidirect
133. C₄×C₅₃	#419	semidirect
165. C₅₃	#21259	semidirect
275. C₄	#16810631	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133217	2
C₂×#16810647	2
C₂×#16810631	2
#20275638	2
C₄×#117×C₅₃	2
#21259	53