Subgroups — #27388171

Order 13568.

2254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#127×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810626	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₄×#13133175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275640	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#1982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
11	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	1	no	—
12	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133213	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133213	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	—
18	#127×D₅₃	—	2	4	no	—
19	#127×D₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810645	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#16810626	—	2	16	no	—
26	C₂×#13133139	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#13133138	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#13133137	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₄×#11719921	—	2	1	no	—
32	#16810470	—	2	1	no	—
33	#16810468	—	2	1	no	—
34	C₄²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
35	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
47	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
48	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
49	C₂×D₄×D₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
51	C₂×D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
52	C₂×D₄×D₅₃	—	4	4	no	—
53	C₂×D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
54	C₂×D₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#11719912	—	2	8	no	—
59	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
60	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
61	#13133214	—	2	2	no	—
62	#13133214	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#13133213	—	2	8	no	—
64	#13133213	—	2	8	no	—
65	#13133213	—	2	4	no	—
66	#13133213	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	#13133175	—	2	4	no	—
68	#13133175	D₄	1	8	yes	complemented
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
79	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
80	#13133146	—	2	4	no	—
81	#13133139	—	2	8	no	—
82	#13133138	—	2	8	no	—
83	#13133137	—	2	8	no	—
84	#13133124	—	2	1	no	—
85	#13133124	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
91	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
96	#102×C₅₃	—	2	8	no	—
97	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
101	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
102	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
103	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
104	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
105	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
131	D₄×D₅₃	—	4	32	no	—
132	D₄×D₅₃	—	4	32	no	—
133	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
134	D₄×D₅₃	—	4	8	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
143	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
153	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
157	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
158	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	#11719921	—	2	8	no	—
161	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
163	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
164	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
165	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
166	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×#88322	—	2	4	no	—
171	C₂×#88322	—	2	2	no	—
172	#11719912	—	4	8	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
192	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂²×D₅₃	#121	1	4	yes	—
194	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
195	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
196	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
197	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
198	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
211	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
212	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
213	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂×Dic₅₃	#121	1	4	yes	—
223	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
224	D₂₁₂	—	2	8	no	—
225	D₂₁₂	—	4	8	no	—
226	D₂₁₂	—	4	2	no	—
227	D₂₁₂	—	4	2	no	—
228	D₂₁₂	—	4	8	no	—
229	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
230	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
231	C₄×D₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
232	C₄×D₅₃	#124	1	4	yes	—
233	C₄×D₅₃	#127	1	4	yes	—
234	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
235	#88322	—	4	2	no	—
236	#21260	—	53	1	no	maximal, Sylow
237	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
242	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	2	yes	—
244	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
245	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
247	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
252	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
253	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
254	C₂×D₅₃	—	8	32	no	—
255	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
256	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
257	C₂×D₅₃	#390	1	4	yes	—
258	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
260	C₄×C₅₃	#418	1	4	yes	complemented
261	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
262	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
264	Dic₅₃	—	2	2	no	—
265	Dic₅₃	—	4	4	no	—
266	Dic₅₃	#390	1	4	yes	—
267	Dic₅₃	#418	1	4	yes	complemented
268	C₂²×#127	—	53	1	no	—
269	C₂×#423	—	53	1	no	—
270	C₂×#418	—	53	4	no	—
271	C₄×#117	—	53	1	no	—
272	#1982	—	53	1	no	—
273	#1982	—	53	4	no	—
274	#1982	—	53	1	no	—
275	#1982	—	53	1	no	—
276	#1982	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
277	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
278	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₅₃	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₅₃	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₅₃	#3038	1	2	yes	—
282	C₂×C₅₃	#3038	1	2	yes	—
283	D₅₃	—	2	4	no	—
284	D₅₃	—	8	4	no	—
285	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
286	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
287	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
288	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
289	C₂×#127	—	53	2	no	—
290	C₂×#127	—	53	8	no	—
291	C₂×#127	—	53	1	no	—
292	C₂×#127	—	106	4	no	—
293	C₂×#127	—	106	1	no	—
294	C₂×#127	—	106	1	no	—
295	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂×#117	—	53	2	no	—
297	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
298	#423	—	106	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
302	#418	—	106	16	no	—
303	C₂×#102	—	53	4	no	—
304	C₂×#102	—	53	4	no	—
305	C₂×#102	—	53	4	no	—
306	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
307	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
308	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
309	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
310	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
311	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
312	#376	—	106	1	no	—
313	C₄³	—	106	1	no	—
314	C₅₃	#21260	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
315	C₂⁵	—	106	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
317	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
318	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
319	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
321	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
322	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
323	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
324	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
325	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
326	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
327	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
328	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
329	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
330	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
331	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
332	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
333	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
334	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
335	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
337	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
338	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
339	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
340	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
341	#127	—	2	2	no	—
342	#127	—	53	8	no	—
343	#127	—	53	4	no	—
344	#127	—	106	8	no	—
345	#127	—	106	8	no	—
346	#127	—	106	4	no	—
347	#127	—	106	2	no	—
348	#127	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
349	#117	—	53	8	no	—
350	#117	—	106	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
354	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
356	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
359	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
360	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
361	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
363	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
365	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
366	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
367	#102	—	2	8	no	—
368	#102	—	106	8	no	—
369	#102	—	106	8	no	—
370	#102	—	106	8	no	—
371	#95	—	2	1	no	—
372	#95	—	106	2	no	—
373	#95	—	106	1	no	—
374	C₂⁴	—	2	2	no	—
375	C₂⁴	—	53	1	no	—
376	C₂⁴	—	106	8	no	—
377	C₂⁴	—	106	2	no	—
378	C₂⁴	—	212	8	no	—
379	C₂⁴	—	212	8	no	—
380	C₂⁴	—	212	4	no	—
381	C₂⁴	—	212	4	no	—
382	C₂×D₄	—	2	4	no	—
383	C₂×D₄	—	2	4	no	—
384	C₂×D₄	—	2	4	no	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	4	no	—
387	C₂×D₄	—	4	4	no	—
388	C₂×D₄	—	4	2	no	—
389	C₂×D₄	—	4	2	no	—
390	C₂×D₄	—	53	4	no	—
391	C₂×D₄	—	106	32	no	—
392	C₂×D₄	—	106	8	no	—
393	C₂×D₄	—	106	8	no	—
394	C₂×D₄	—	106	8	no	—
395	C₂×D₄	—	106	4	no	—
396	C₂×D₄	—	106	4	no	—
397	C₂×D₄	—	106	4	no	—
398	C₂×D₄	—	106	2	no	—
399	C₂×D₄	—	106	4	no	—
400	C₂×D₄	—	212	4	no	—
401	C₂×D₄	—	212	8	no	—
402	C₂×D₄	—	212	8	no	—
403	C₂×D₄	—	212	8	no	—
404	C₂×D₄	—	212	8	no	—
405	C₂×D₄	—	212	32	no	—
406	C₂×D₄	—	212	32	no	—
407	C₂×D₄	—	212	4	no	—
408	C₂×D₄	—	212	4	no	—
409	C₂×D₄	—	212	2	no	—
410	C₂×D₄	—	212	2	no	—
411	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
412	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
426	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	M₁₆	—	212	8	no	—
430	C₂×C₈	—	2	4	no	—
431	C₂×C₈	—	2	2	no	—
432	C₂×C₈	—	106	4	no	—
433	C₂×C₈	—	106	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
437	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
438	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
439	C₄²	—	4	2	no	—
440	C₄²	—	53	4	no	—
441	C₄²	—	53	4	no	—
442	C₄²	—	53	2	no	—
443	C₄²	—	53	2	no	—
444	C₄²	—	106	8	no	—
445	C₄²	—	212	4	no	—
446	C₄²	—	212	2	no	—
447	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
448	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
449	C₂³	—	2	4	no	—
450	C₂³	—	4	4	no	—
451	C₂³	—	4	4	no	—
452	C₂³	—	4	2	no	—
453	C₂³	—	4	2	no	—
454	C₂³	—	53	2	no	—
455	C₂³	—	53	4	no	—
456	C₂³	—	106	2	no	—
457	C₂³	—	106	1	no	—
458	C₂³	—	106	1	no	—
459	C₂³	—	106	4	no	—
460	C₂³	—	424	16	no	—
461	C₂³	—	424	16	no	—
462	C₂³	—	212	16	no	—
463	C₂³	—	212	16	no	—
464	C₂³	—	212	16	no	—
465	C₂³	—	212	4	no	—
466	C₂³	—	212	4	no	—
467	C₂³	—	212	2	no	—
468	C₂³	—	212	2	no	—
469	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
470	D₄	—	2	8	no	—
471	D₄	—	4	8	no	—
472	D₄	—	4	2	no	—
473	D₄	—	4	8	no	—
474	D₄	—	4	2	no	—
475	D₄	—	106	8	no	—
476	D₄	—	212	8	no	—
477	D₄	—	212	16	no	—
478	D₄	—	212	16	no	—
479	D₄	—	212	16	no	—
480	D₄	—	212	2	no	—
481	D₄	—	212	8	no	—
482	D₄	—	212	2	no	—
483	C₂×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	4	2	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	53	2	no	—
488	C₂×C₄	—	53	2	no	—
489	C₂×C₄	—	53	4	no	—
490	C₂×C₄	—	53	4	no	—
491	C₂×C₄	—	53	8	no	—
492	C₂×C₄	—	53	4	no	—
493	C₂×C₄	—	53	4	no	—
494	C₂×C₄	—	53	2	no	—
495	C₂×C₄	—	106	8	no	—
496	C₂×C₄	—	106	1	no	—
497	C₂×C₄	—	106	1	no	—
498	C₂×C₄	—	106	8	no	—
499	C₂×C₄	—	106	4	no	—
500	C₂×C₄	—	212	2	no	—
501	C₂×C₄	—	212	2	no	—
502	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	#13133241	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	#13133244	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
510	C₈	—	4	2	no	—
511	C₈	—	212	2	no	—
512	C₂²	—	4	4	no	—
513	C₂²	—	4	4	no	—
514	C₂²	—	4	4	no	—
515	C₂²	—	8	4	no	—
516	C₂²	—	8	4	no	—
517	C₂²	—	53	4	no	—
518	C₂²	—	106	4	no	—
519	C₂²	—	106	4	no	—
520	C₂²	—	106	2	no	—
521	C₂²	—	106	2	no	—
522	C₂²	—	424	32	no	—
523	C₂²	—	424	4	no	—
524	C₂²	—	424	4	no	—
525	C₂²	—	212	4	no	—
526	C₂²	—	212	4	no	—
527	C₂²	—	212	4	no	—
528	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	#121×D₅₃	1	2	yes	—
530	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
531	C₂²	C₂×#13133241	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	C₂×#13133244	1	1	yes	characteristic
533	C₄	—	2	2	no	—
534	C₄	—	4	4	no	—
535	C₄	—	53	4	no	—
536	C₄	—	53	4	no	—
537	C₄	—	106	2	no	—
538	C₄	—	212	4	no	—
539	C₄	#16810626	1	4	yes	complemented
540	C₄	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
541	C₄	#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
542	C₄	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
543	C₂	—	8	4	no	—
544	C₂	—	106	4	no	—
545	C₂	—	424	4	no	—
546	C₂	#390×D₅₃	1	1	yes	characteristic
547	C₂	#418×D₅₃	1	1	yes	characteristic
548	C₂	C₂×#16810626	1	1	yes	characteristic
549	C₂	#20284190	1	2	yes	—
550	C₂	#20284192	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1982	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#127×D₅₃	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1982	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21260
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1982

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810645	C₂	semidirect
3. C₂×#16810626	C₂	semidirect
4. C₄×#13133175	C₂	semidirect
5. #20275643	C₂	semidirect
6. #20275642	C₂	semidirect
7. #20275641	C₂	semidirect
8. #20275640	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1982	C₂	semidirect
19. #127×D₅₃	C₄	semidirect
23. C₂×C₄⋊#88322	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133146	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
29. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
30. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
37. C₂×#102×C₅₃	C₂²	semidirect
38. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
68. #13133175	D₄	semidirect
156. C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
162. C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	semidirect
260. C₄×C₅₃	#418	semidirect
267. Dic₅₃	#418	semidirect
276. #1982	D₅₃	semidirect
301. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
306. C₂×#102	C₂×D₅₃	semidirect
309. C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
314. C₅₃	#21260	semidirect
437. C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	semidirect
539. C₄	#16810626	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#127×D₅₃	2
C₂×#16810645	2
C₂×#16810626	2
C₄×#13133175	2
#20275643	2
#20275642	2
#20275641	2
#20275640	2
C₅₃×#1982	2
#21260	53