Subgroups — #27388172

Order 13568.

2254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#117×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275640	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₅₃×#418	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
11	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133213	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133213	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133213	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133213	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#13133213	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16810646	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133146	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#16810629	—	2	4	no	—
22	#16810628	—	2	4	no	—
23	#16810627	—	2	4	no	—
24	C₂×#13133139	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#13133138	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#13133137	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
29	#16810469	—	2	1	no	—
30	C₄²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
31	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₃×#418	—	2	4	no	—
35	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
46	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
49	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
51	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
53	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
54	#13133213	—	2	8	no	—
55	#13133213	—	2	8	no	—
56	#13133213	—	2	8	no	—
57	#13133213	C₂×C₄	1	16	yes	—
58	#13133176	—	2	2	no	—
59	#13133176	D₄	1	4	yes	complemented
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	#13133146	—	2	8	no	—
70	#13133139	—	2	8	no	—
71	#13133138	—	2	8	no	—
72	#13133137	—	2	8	no	—
73	#13133124	—	2	4	no	—
74	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
89	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
93	#102×C₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
97	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
103	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	64	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
135	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
149	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
156	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
159	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
161	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
162	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
163	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	#11719917	—	4	4	no	—
168	C₂×#88322	—	2	2	no	—
169	C₂×#88322	—	2	2	no	—
170	C₂×#88322	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
180	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
182	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
183	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
192	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
193	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
194	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
195	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
196	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
213	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
219	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
220	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	8	yes	—
221	D₂₁₂	—	2	4	no	—
222	D₂₁₂	—	2	4	no	—
223	D₂₁₂	—	4	2	no	—
224	D₂₁₂	—	4	2	no	—
225	D₂₁₂	—	4	8	no	—
226	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
227	#88322	—	4	2	no	—
228	#21260	—	53	1	no	maximal, Sylow
229	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
237	C₂²×C₅₃	#390	1	4	yes	—
238	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
242	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
243	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
244	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
245	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
246	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
247	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
248	C₄×C₅₃	#390	1	4	yes	—
249	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
253	Dic₅₃	—	2	4	no	—
254	Dic₅₃	—	4	4	no	—
255	Dic₅₃	#418	1	8	yes	complemented
256	C₂²×#127	—	53	1	no	—
257	C₂×#423	—	53	1	no	—
258	C₂×#418	—	53	1	no	—
259	C₂×#418	—	53	1	no	—
260	C₂×#418	—	53	1	no	—
261	C₂×#418	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
262	C₄×#117	—	53	1	no	—
263	#1982	—	53	8	no	—
264	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
266	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₃	C₂×#418	1	2	yes	—
268	C₂×C₅₃	#3038	1	2	yes	—
269	C₂×C₅₃	#3038	1	2	yes	—
270	D₅₃	—	8	4	no	—
271	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
272	C₂³×D₄	—	106	2	no	—
273	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
275	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂×#127	—	53	8	no	—
277	C₂×#127	—	53	4	no	—
278	C₂×#127	—	106	1	no	—
279	C₂×#127	—	106	1	no	—
280	C₂×#127	—	106	4	no	—
281	C₂×#117	—	53	1	no	—
282	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
284	#423	—	106	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
286	#418	—	2	4	no	—
287	#418	—	106	4	no	—
288	#418	—	106	4	no	—
289	#418	—	106	4	no	—
290	C₂×#102	—	53	4	no	—
291	C₂×#102	—	53	4	no	—
292	C₂×#102	—	53	4	no	—
293	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
294	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
295	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
296	#376	—	106	1	no	—
297	C₄³	—	106	1	no	—
298	C₅₃	#21260	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
299	C₂⁵	—	2	1	no	—
300	C₂⁵	—	106	1	no	—
301	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
308	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
310	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
311	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
312	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
313	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
314	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
315	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
317	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
318	C₂²×D₄	—	212	16	no	—
319	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
320	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
321	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
322	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
324	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
325	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
326	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
327	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
328	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
329	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
330	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
331	#127	—	53	16	no	—
332	#127	—	106	8	no	—
333	#127	—	106	8	no	—
334	#127	—	106	8	no	—
335	#117	—	2	2	no	—
336	#117	—	53	4	no	—
337	#117	—	106	2	no	—
338	#117	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
339	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
343	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
345	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
346	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
348	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
351	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
352	#102	—	2	8	no	—
353	#102	—	106	8	no	—
354	#102	—	106	8	no	—
355	#102	—	106	8	no	—
356	#95	—	106	4	no	—
357	C₂⁴	—	2	4	no	—
358	C₂⁴	—	2	2	no	—
359	C₂⁴	—	4	8	no	—
360	C₂⁴	—	4	2	no	—
361	C₂⁴	—	4	2	no	—
362	C₂⁴	—	106	4	no	—
363	C₂⁴	—	106	2	no	—
364	C₂⁴	—	212	8	no	—
365	C₂⁴	—	212	2	no	—
366	C₂⁴	—	212	2	no	—
367	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂×D₄	—	2	4	no	—
369	C₂×D₄	—	2	8	no	—
370	C₂×D₄	—	2	8	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	4	2	no	—
377	C₂×D₄	—	4	2	no	—
378	C₂×D₄	—	4	4	no	—
379	C₂×D₄	—	4	4	no	—
380	C₂×D₄	—	53	4	no	—
381	C₂×D₄	—	106	16	no	—
382	C₂×D₄	—	106	16	no	—
383	C₂×D₄	—	106	4	no	—
384	C₂×D₄	—	106	8	no	—
385	C₂×D₄	—	106	8	no	—
386	C₂×D₄	—	106	2	no	—
387	C₂×D₄	—	106	2	no	—
388	C₂×D₄	—	106	2	no	—
389	C₂×D₄	—	106	2	no	—
390	C₂×D₄	—	106	2	no	—
391	C₂×D₄	—	212	16	no	—
392	C₂×D₄	—	212	64	no	—
393	C₂×D₄	—	212	16	no	—
394	C₂×D₄	—	212	2	no	—
395	C₂×D₄	—	212	2	no	—
396	C₂×D₄	—	212	4	no	—
397	C₂×D₄	—	212	4	no	—
398	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
405	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
406	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	M₁₆	—	4	4	no	—
414	M₁₆	—	212	4	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	106	2	no	—
419	C₂×C₈	—	106	2	no	—
420	C₂×C₈	—	106	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
423	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
424	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
425	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
427	C₄²	—	2	4	no	—
428	C₄²	—	53	4	no	—
429	C₄²	—	53	4	no	—
430	C₄²	—	53	4	no	—
431	C₄²	—	53	4	no	—
432	C₄²	—	106	4	no	—
433	C₄²	—	212	8	no	—
434	C₂³	—	2	4	no	—
435	C₂³	—	2	4	no	—
436	C₂³	—	4	16	no	—
437	C₂³	—	4	8	no	—
438	C₂³	—	4	2	no	—
439	C₂³	—	4	2	no	—
440	C₂³	—	4	8	no	—
441	C₂³	—	8	8	no	—
442	C₂³	—	8	8	no	—
443	C₂³	—	106	4	no	—
444	C₂³	—	424	8	no	—
445	C₂³	—	424	8	no	—
446	C₂³	—	212	16	no	—
447	C₂³	—	212	8	no	—
448	C₂³	—	212	2	no	—
449	C₂³	—	212	2	no	—
450	C₂³	—	212	8	no	—
451	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
452	C₂³	#13133189	1	2	yes	—
453	C₂³	#13133190	1	2	yes	—
454	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	D₄	—	2	4	no	—
456	D₄	—	2	4	no	—
457	D₄	—	4	8	no	—
458	D₄	—	4	2	no	—
459	D₄	—	4	2	no	—
460	D₄	—	106	4	no	—
461	D₄	—	106	4	no	—
462	D₄	—	212	32	no	—
463	D₄	—	212	32	no	—
464	D₄	—	212	8	no	—
465	D₄	—	212	2	no	—
466	D₄	—	212	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂×C₄	—	53	4	no	—
470	C₂×C₄	—	53	8	no	—
471	C₂×C₄	—	53	4	no	—
472	C₂×C₄	—	106	16	no	—
473	C₂×C₄	—	106	4	no	—
474	C₂×C₄	—	106	4	no	—
475	C₂×C₄	—	212	4	no	—
476	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#13133177	1	4	yes	—
478	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
479	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	#13133203	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	#13133213	1	4	yes	—
483	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
489	C₈	—	4	2	no	—
490	C₈	—	212	2	no	—
491	C₂²	—	2	4	no	—
492	C₂²	—	2	4	no	—
493	C₂²	—	2	4	no	—
494	C₂²	—	4	8	no	—
495	C₂²	—	4	4	no	—
496	C₂²	—	8	16	no	—
497	C₂²	—	8	4	no	—
498	C₂²	—	8	4	no	—
499	C₂²	—	424	16	no	—
500	C₂²	—	424	4	no	—
501	C₂²	—	424	4	no	—
502	C₂²	—	212	8	no	—
503	C₂²	—	212	4	no	—
504	C₂²	#16810523	1	4	yes	—
505	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	4	yes	—
509	C₄	—	4	4	no	—
510	C₄	—	53	8	no	—
511	C₄	—	106	4	no	—
512	C₄	—	212	4	no	—
513	C₄	#16810523	1	4	yes	—
514	C₄	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
515	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
516	C₄	C₂×#13133203	1	1	yes	characteristic
517	C₄	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
518	C₂	—	2	4	no	—
519	C₂	—	8	4	no	—
520	C₂	—	424	4	no	—
521	C₂	C₂×#16810523	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#418×D₅₃	1	2	yes	—
523	C₂	#20284193	1	2	yes	—
524	C₂	#20284194	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#418	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13133213	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#418	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21260
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810646	C₂	semidirect
3. C₂×#16810629	C₂	semidirect
4. C₂×#16810628	C₂	semidirect
5. C₂×#16810627	C₂	semidirect
6. #117×Dic₅₃	C₂	semidirect
7. #20275640	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₃×#418	C₂	semidirect
15. C₂×#13133213	C₄	semidirect
20. C₂×#13133146	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
27. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
35. C₂×#102×C₅₃	C₂²	semidirect
59. #13133176	D₄	semidirect
89. #117×C₅₃	D₄	semidirect
155. C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
160. C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	semidirect
255. Dic₅₃	#418	semidirect
261. C₂×#418	D₅₃	semidirect
293. C₂×#102	C₂×D₅₃	semidirect
298. C₅₃	#21260	semidirect
338. #117	C₂²⋊D₅₃	semidirect
424. C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133213	2
C₂×#16810646	2
C₂×#16810629	2
C₂×#16810628	2
C₂×#16810627	2
#117×Dic₅₃	2
#20275640	2
C₂×C₅₃×#418	2
#21260	53