Finite Group Databasebeta

← #27388176

Subgroups — #27388176

Order 13568.

1694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#124×D53C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810645C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810630C212yesmaximal, complemented
4C2×#16810626C212yesmaximal
5C4×#13133175C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275648C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275647C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275646C212yesmaximal, complemented
9#20275645C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275644C212yesmaximal, complemented
11C53×#1983C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
13C22×D4×D53C2211yescharacteristic
14C22×#11719912C2212yes—
15C2×#13133206C2211yescharacteristic
16C2×#13133205C2211yescharacteristic
17C2×#13133204C2211yescharacteristic
18C2×#13133203—21no—
19C2×#13133203—21no—
20#124×D53—24no—
21#124×D53C418yescomplemented
22C2×#13133175C2212yes—
23C2×C22⋊C4×D53—21no—
24C2×C22⋊C4×D53—21no—
25C2×C42×D53C2211yescharacteristic
26#16810645—24no—
27C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#13133146C2212yescomplemented
29#16810630—28no—
30#16810626—28no—
31C2×#13133142C2212yescomplemented
32C2×#13133141C2212yescomplemented
33C2×#13133140C2212yescomplemented
34C2×#13133139C2212yes—
35C2×#13133138C2212yes—
36C2×#13133137C2212yes—
37C4⋊C4×Dic53C2212yescomplemented
38C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic, complemented
39C4×#11719921—21no—
40#16810470—21no—
41#16810468—21no—
42C42×Dic53—21no—
43C2×#124×C53C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#103×C53C2212yescomplemented
46C2×#102×C53C2212yes—
47C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic, complemented
48C24×D53—21no—
49C22×Dic106—21no—
50C22×Dic106C2311yescharacteristic
51C2×Q8×D53—22no—
52C2×Q8×D53—24no—
53C2×Q8×D53—24no—
54C2×Q8×D53C2×C414yes—
55C22×D212C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊D53—21no—
57C2×D4×D53—24no—
58C2×D4×D53—22no—
59C2×D4×D53—24no—
60C2×D4×D53C2×C414yes—
61C22×C4×D53—21no—
62C22×C4×D53D411yescharacteristic
63C22×C4×D53D411yescharacteristic
64C22×C4×D53C2311yescharacteristic
65C2×#11719912—24no—
66C2×#11719912—24no—
67C2×#11719912—24no—
68C22×#88322C2312yes—
69#13133206—22no—
70#13133206C2×C414yes—
71#13133205—22no—
72#13133205C2×C414yes—
73#13133204—22no—
74#13133204C2×C414yes—
75#13133203—28no—
76#13133203—28no—
77#13133175—24no—
78#13133175D418yes—
79C2×C4⋊Dic53C2312yes—
80C2×C22⋊Dic53—21no—
81C2×C22⋊Dic53—21no—
82C2×#11719921—22no—
83C2×#11719921—21no—
84C2×#11719921—21no—
85C2×#11719921—21no—
86C2×#11719921—21no—
87C22⋊C4×D53—28no—
88C22⋊C4×D53—28no—
89C2×C4×Dic53—21no—
90C2×C4×Dic53—22no—
91C2×C4×Dic53—22no—
92C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
95C42×D53C2×C414yes—
96C42×D53D414yes—
97C4⋊#88322—22no—
98#13133146—24no—
99#13133142—24no—
100#13133141—24no—
101#13133140—24no—
102#13133139—24no—
103#13133138—24no—
104#13133137—24no—
105#13133124—21no—
106#13133124—22no—
107C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
108C22×D4×C53C2311yescharacteristic
109C22×C8×C53C2312yes—
110#124×C53—22no—
111#124×C53C2×C414yes—
112C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
113C2×C22⋊C4×C53—21no—
114C2×C22⋊C4×C53—21no—
115C2×C42×C53—21no—
116C2×C42×C53C2311yescharacteristic
117C4⋊C8×C53—22no—
118#103×C53—24no—
119#102×C53—24no—
120#95×C53—21no—
121C24×C53—21no—
122C23×D53—21no—
123C23×D53—24no—
124C23×D53—42no—
125C23×D53—44no—
126C23×D53—42no—
127C23×D53—44no—
128C23×D53C2×D411yescharacteristic
129C2×Q8×C53—21no—
130C2×Q8×C53—22no—
131C2×Q8×C53—22no—
132C2×Q8×C53C22×C412yes—
133C2×D4×C53—22no—
134C2×D4×C53—21no—
135C2×D4×C53—22no—
136C2×D4×C53C22×C412yes—
137C22×C4×C53—22no—
138C22×C4×C53—21no—
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D53—24no—
143C2×C22⋊D53—44no—
144C22×Dic53—22no—
145C22×Dic53—21no—
146C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
149Q8×D53—216no—
150Q8×D53—44no—
151Q8×D53—44no—
152D4×D53—216no—
153D4×D53—44no—
154D4×D53—44no—
155C2×D212—22no—
156C2×D212—22no—
157C2×D212—21no—
158C2×D212C22×C412yes—
159C2×C4×D53—24no—
160C2×C4×D53—41no—
161C2×C4×D53—41no—
162C2×C4×D53—42no—
163C2×C4×D53—44no—
164C2×C4×D53C22⋊C414yes—
165C2×C4×D53C22⋊C414yes—
166C2×C4×D53C22×C412yes—
167C2×C4×D53C2×D414yes—
168C2×C4×D53C2×D412yes—
169C2×C4×D53#4114yes—
170C2×Dic106—22no—
171C2×Dic106—22no—
172C2×Dic106—21no—
173C2×Dic106—24no—
174C2×Dic106—44no—
175C2×Dic106C22×C412yes—
176C2×C8×C53—22no—
177C2×C8×C53—22no—
178C2×C8×C53—22no—
179C4⋊C4×C53—22no—
180C4⋊C4×C53C2×D414yes—
181C22⋊C4×C53—24no—
182C22⋊C4×C53—24no—
183C42×C53—42no—
184C42×C53C22×C412yes—
185C42×C53C2×D412yes—
186C22⋊Dic53—24no—
187C22⋊Dic53—24no—
188#11719921—28no—
189#11719921—24no—
190#11719921—24no—
191#11719921—24no—
192#11719921—24no—
193C4⋊Dic53—22no—
194C4⋊Dic53C2×D414yes—
195C4×Dic53—28no—
196C4×Dic53—44no—
197C4×Dic53—42no—
198C4×Dic53C22⋊C414yes—
199C4×Dic53C22⋊C414yes—
200C4×Dic53C22×C412yes—
201C4×Dic53C2×D412yes—
202C2×#88322—22no—
203C2×#88322—22no—
204C2×#88322—22no—
205#11719912—48no—
206C23×C53—22no—
207C23×C53—42no—
208C23×C53—41no—
209C23×C53—42no—
210C23×C53—41no—
211C23×C53C22×D411yescharacteristic
212C22×D53—21no—
213C22×D53—22no—
214C22×D53—21no—
215C22×D53—22no—
216C22×D53—48no—
217C22×D53—48no—
218C22×D53—42no—
219C22×D53—41no—
220C22×D53—42no—
221C22×D53—41no—
222C22×D53—48no—
223C22×D53—88no—
224C22×D53—88no—
225C22×D53C2×C22⋊C412yes—
226C22×D53#12114yes—
227Q8×C53—24no—
228Q8×C53—41no—
229Q8×C53—41no—
230D4×C53—24no—
231D4×C53—41no—
232D4×C53—41no—
233C2×C4×C53—22no—
234C2×C4×C53—21no—
235C2×C4×C53—21no—
236C2×C4×C53—22no—
237C2×C4×C53—24no—
238C2×C4×C53—42no—
239C2×C4×C53—42no—
240C2×C4×C53—42no—
241C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
242C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
243C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
244C2×C4×C53C22×D412yes—
245C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C53C2×#4112yes—
247C22⋊D53—48no—
248C2×Dic53—21no—
249C2×Dic53—21no—
250C2×Dic53—22no—
251C2×Dic53—22no—
252C2×Dic53—24no—
253C2×Dic53—42no—
254C2×Dic53—42no—
255C2×Dic53—42no—
256C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
257C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
258C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
259C2×Dic53#12114yes—
260D212—24no—
261D212—41no—
262D212—41no—
263C4×D53—44no—
264C4×D53—44no—
265C4×D53—48no—
266C4×D53C4×D418yes—
267C4×D53#12414yes—
268C4×D53#12714yes—
269Dic106—24no—
270Dic106—41no—
271Dic106—41no—
272Dic106—48no—
273C8×C53—42no—
274#88322—42no—
275#21261—531nomaximal, Sylow
276C22×C53—42no—
277C22×C53—42no—
278C22×C53—42no—
279C22×C53—82no—
280C22×C53—82no—
281C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
282C22×C53C2×#12112yes—
283C22×C53#57511yescharacteristic
284C22×C53#57512yes—
285C22×C53#57511yescharacteristic
286C2×D53—22no—
287C2×D53—22no—
288C2×D53—24no—
289C2×D53—24no—
290C2×D53—42no—
291C2×D53—42no—
292C2×D53—42no—
293C2×D53—816no—
294C2×D53—82no—
295C2×D53—82no—
296C2×D53#39014yes—
297C4×C53—22no—
298C4×C53—22no—
299C4×C53—44no—
300C4×C53—42no—
301C4×C53C2×C4×D412yes—
302C4×C53C2×#12411yescharacteristic
303C4×C53C2×#12711yescharacteristic
304Dic53—22no—
305Dic53—22no—
306Dic53—44no—
307Dic53—42no—
308Dic53#39014yes—
309C22×#124—531no—
310C2×#423—531no—
311C2×#419—532no—
312C2×#418—532no—
313C4×#117—531no—
314#1983—531no—
315#1983—532no—
316#1983—532no—
317#1983—531no—
318#1983—531no—
319#1983D5311yescharacteristic, complemented
320C2×C53—82no—
321C2×C53C2×#39011yescharacteristic
322C2×C53#289611yescharacteristic
323C2×C53#289611yescharacteristic
324C2×C53#304012yes—
325C2×C53#304012yes—
326D53—24no—
327D53—82no—
328C23×Q8—531no—
329C23×D4—531no—
330C22×M16—532no—
331C2×#124—531no—
332C2×#124—531no—
333C2×#124—538no—
334C2×#124—531no—
335C2×#124—1061no—
336C2×#124—1061no—
337C2×#124—1064no—
338C2×#124C2×D5311yescharacteristic
339C2×#117—532no—
340C22×C22⋊C4—1061no—
341C22×C22⋊C4—1061no—
342C22×C42—531no—
343#423—1064no—
344C2×C4⋊C8—532no—
345C2×C4⋊C8—531no—
346C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
347#419—1068no—
348#418—1068no—
349C2×#103—532no—
350C2×#103—532no—
351C2×#103—532no—
352C2×#103C2×D5312yescomplemented
353C2×#102—532no—
354C2×#102—532no—
355C2×#102—532no—
356C2×#102C2×D5312yes—
357C4×C4⋊C4—532no—
358C4×C4⋊C4—531no—
359C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic, complemented
360C4×C22⋊C4—1061no—
361C4×C22⋊C4—1061no—
362#376—1061no—
363C43—1061no—
364C53#2126111yescharacteristic, complemented, Sylow
365C25—1061no—
366C22×Q8—534no—
367C22×Q8—531no—
368C22×Q8—1061no—
369C22×Q8—1062no—
370C22×Q8—1064no—
371C22×Q8—1064no—
372C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
373C22×D4—534no—
374C22×D4—531no—
375C22×D4—1064no—
376C22×D4—1064no—
377C22×D4—1062no—
378C22×D4—1061no—
379C22×D4C22×D5311yescharacteristic
380C23×C4—531no—
381C23×C4—531no—
382C23×C4—531no—
383C23×C4—1061no—
384C2×M16—1064no—
385C2×M16—1064no—
386C2×M16—1064no—
387C22×C8—532no—
388C22×C8C22×D5312yes—
389#124—22no—
390#124—534no—
391#124—534no—
392#124—534no—
393#124—1068no—
394#124—1068no—
395#124—1062no—
396#124—1062no—
397#124—1062no—
398#124C4×D5314yes—
399#117—538no—
400#117—1064no—
401C2×C4⋊C4—532no—
402C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—1068no—
406C2×C22⋊C4—1068no—
407C2×C22⋊C4—1061no—
408C2×C22⋊C4—1061no—
409C2×C22⋊C4—1062no—
410C2×C22⋊C4—1061no—
411C2×C22⋊C4—1061no—
412C2×C22⋊C4—1061no—
413C2×C22⋊C4—1061no—
414C2×C42—21no—
415C2×C42—531no—
416C2×C42—531no—
417C2×C42—531no—
418C2×C42—534no—
419C2×C42—534no—
420C2×C42—1062no—
421C2×C42—1062no—
422C2×C42—1061no—
423C2×C42C22×D5311yescharacteristic
424C4⋊C8—22no—
425C4⋊C8—1064no—
426C4⋊C8—1062no—
427#103—24no—
428#103—1064no—
429#103—1064no—
430#103—1064no—
431#102—24no—
432#102—1064no—
433#102—1064no—
434#102—1064no—
435#95—21no—
436#95—1062no—
437#95—1061no—
438C24—21no—
439C24—531no—
440C24—1064no—
441C24—1061no—
442C24—2124no—
443C24—2122no—
444C24—2124no—
445C24—2122no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—532no—
450C2×Q8—1064no—
451C2×Q8—10616no—
452C2×Q8—1061no—
453C2×Q8—1062no—
454C2×Q8—1062no—
455C2×Q8—2124no—
456C2×Q8—2124no—
457C2×Q8—2124no—
458C2×Q8C2×C4×D5312yes—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—532no—
463C2×D4—10616no—
464C2×D4—1064no—
465C2×D4—1062no—
466C2×D4—1061no—
467C2×D4—1062no—
468C2×D4—2124no—
469C2×D4—2124no—
470C2×D4—2124no—
471C2×D4C2×C4×D5312yes—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—531no—
475C22×C4—532no—
476C22×C4—532no—
477C22×C4—534no—
478C22×C4—534no—
479C22×C4—531no—
480C22×C4—531no—
481C22×C4—534no—
482C22×C4—534no—
483C22×C4—1064no—
484C22×C4—1062no—
485C22×C4—1061no—
486C22×C4—2121no—
487C22×C4—2122no—
488C22×C4—2121no—
489C22×C4—2124no—
490C22×C4D4×D5311yescharacteristic
491C22×C4D4×D5311yescharacteristic
492C22×C4C23×D5311yescharacteristic
493M16—2128no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—22no—
497C2×C8—1062no—
498C2×C8—1062no—
499C2×C8—1062no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—534no—
502C4⋊C4—1062no—
503C4⋊C4D4×D5314yes—
504C22⋊C4—24no—
505C22⋊C4—24no—
506C22⋊C4—1064no—
507C22⋊C4—1064no—
508C22⋊C4—1068no—
509C22⋊C4—1064no—
510C22⋊C4—1064no—
511C22⋊C4—1064no—
512C22⋊C4—1064no—
513C42—42no—
514C42—534no—
515C42—534no—
516C42—532no—
517C42—532no—
518C42—1068no—
519C42—2122no—
520C42—2124no—
521C42C2×C4×D5312yes—
522C42D4×D5312yes—
523C23—22no—
524C23—42no—
525C23—41no—
526C23—42no—
527C23—41no—
528C23—532no—
529C23—534no—
530C23—1061no—
531C23—1062no—
532C23—1061no—
533C23—1062no—
534C23—4248no—
535C23—4248no—
536C23—2128no—
537C23—2128no—
538C23—2128no—
539C23—2122no—
540C23—2121no—
541C23—2122no—
542C23—2121no—
543C23C2×D4×D5311yescharacteristic
544Q8—24no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—1064no—
548Q8—2128no—
549Q8—2121no—
550Q8—2121no—
551D4—24no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—1064no—
555D4—2128no—
556D4—2121no—
557D4—2121no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—532no—
567C2×C4—534no—
568C2×C4—538no—
569C2×C4—534no—
570C2×C4—534no—
571C2×C4—532no—
572C2×C4—532no—
573C2×C4—1061no—
574C2×C4—1062no—
575C2×C4—1061no—
576C2×C4—1062no—
577C2×C4—1064no—
578C2×C4—2124no—
579C2×C4—2124no—
580C2×C4—2128no—
581C2×C4—2122no—
582C2×C4—2122no—
583C2×C4—2122no—
584C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
585C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
586C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D5312yes—
588C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
589C2×C4#41×D5312yes—
590C8—42no—
591C8—2122no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—534no—
598C22—1064no—
599C22—1064no—
600C22—1062no—
601C22—1062no—
602C22—42416no—
603C22—4242no—
604C22—4242no—
605C22—2122no—
606C22—2122no—
607C22—2122no—
608C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
609C22#121×D5312yes—
610C22#1681141911yescharacteristic
611C22#1681142012yes—
612C22#1681142211yescharacteristic
613C4—22no—
614C4—22no—
615C4—44no—
616C4—42no—
617C4—534no—
618C4—1062no—
619C4—1062no—
620C4—2124no—
621C4—2122no—
622C4C4×D4×D5312yes—
623C4#124×D5311yescharacteristic
624C4#127×D5311yescharacteristic
625C2—82no—
626C2—1064no—
627C2—4242no—
628C2#390×D5311yescharacteristic
629C2#2028323011yescharacteristic
630C2#2028323111yescharacteristic
631C2#2028420412yes—
632C2#2028420612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1983C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D4×D53C22
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1983D53
hypocenterC53#21261
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810645C2semidirect
3. C2×#16810630C2semidirect
5. C4×#13133175C2semidirect
6. #20275648C2semidirect
7. #20275647C2semidirect
8. #20275646C2semidirect
9. #20275645C2semidirect
10. #20275644C2semidirect
11. C53×#1983C2semidirect
21. #124×D53C4semidirect
27. C2×C4⋊#88322C22semidirect
28. C2×#13133146C22semidirect
31. C2×#13133142C22semidirect
32. C2×#13133141C22semidirect
33. C2×#13133140C22semidirect
37. C4⋊C4×Dic53C22semidirect
38. C4×C4⋊Dic53C22semidirect
44. C2×C4⋊C8×C53C22semidirect
45. C2×#103×C53C22semidirect
47. C4×C4⋊C4×C53C22semidirect
319. #1983D53semidirect
346. C2×C4⋊C8C2×D53semidirect
352. C2×#103C2×D53semidirect
359. C4×C4⋊C4C2×D53semidirect
364. C53#21261semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#124×D532
C2×#168106452
C2×#168106302
C2×#168106262
C4×#131331752
#202756482
#202756472
#202756462
#202756452
#202756442
C53×#19832
#2126153