Subgroups — #27388177

Order 13568.

1694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#16810627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#117×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275644	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₅₃×#419	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133206	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133206	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133206	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133206	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#13133206	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11719921	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16810646	—	2	4	no	—
20	C₂×#13133146	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#16810632	—	2	4	no	—
22	#16810629	—	2	4	no	—
23	#16810627	—	2	4	no	—
24	C₂×#13133141	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#13133139	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#13133137	C₂²	1	4	yes	—
27	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
29	#16810469	—	2	1	no	—
30	C₄²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
31	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₃×#419	—	2	4	no	—
35	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
38	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
49	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
50	#13133206	—	2	8	no	—
51	#13133206	—	2	8	no	—
52	#13133206	—	2	8	no	—
53	#13133206	C₂×C₄	1	16	yes	—
54	#13133176	—	2	2	no	—
55	#13133176	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂×#11719921	—	2	16	no	—
59	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
60	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	#13133146	—	2	8	no	—
69	#13133141	—	2	8	no	—
70	#13133139	—	2	8	no	—
71	#13133137	—	2	8	no	—
72	#13133124	—	2	4	no	—
73	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
88	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
92	#103×C₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
97	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
128	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
142	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
152	#11719921	—	2	16	no	—
153	#11719921	—	2	16	no	—
154	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
157	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
158	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
160	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
161	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	#11719917	—	4	4	no	—
163	C₂×#88322	—	2	2	no	—
164	C₂×#88322	—	2	2	no	—
165	C₂×#88322	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
169	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
170	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
179	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
180	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
181	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
182	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
183	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
210	D₂₁₂	—	2	4	no	—
211	D₂₁₂	—	2	4	no	—
212	D₂₁₂	—	4	2	no	—
213	D₂₁₂	—	4	2	no	—
214	D₂₁₂	—	4	8	no	—
215	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
216	#88322	—	4	2	no	—
217	#21261	—	53	1	no	maximal, Sylow
218	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₅₃	#390	1	4	yes	—
222	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₅₃	#575	1	4	yes	—
226	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
227	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
229	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
230	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
231	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
232	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
233	C₄×C₅₃	#390	1	4	yes	—
234	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
238	Dic₅₃	—	2	4	no	—
239	Dic₅₃	—	2	4	no	—
240	Dic₅₃	—	4	4	no	—
241	C₂²×#124	—	53	1	no	—
242	C₂×#423	—	53	1	no	—
243	C₂×#419	—	53	1	no	—
244	C₂×#419	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
245	C₂×#418	—	53	1	no	—
246	C₂×#418	—	53	1	no	—
247	C₄×#117	—	53	1	no	—
248	#1983	—	53	8	no	—
249	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅₃	#2896	1	2	yes	—
252	C₂×C₅₃	#3040	1	2	yes	—
253	C₂×C₅₃	#3040	1	2	yes	—
254	D₅₃	—	8	4	no	—
255	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
257	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
258	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂×#124	—	53	8	no	—
260	C₂×#124	—	53	4	no	—
261	C₂×#124	—	106	1	no	—
262	C₂×#124	—	106	1	no	—
263	C₂×#124	—	106	4	no	—
264	C₂×#117	—	53	1	no	—
265	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
267	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
268	#423	—	106	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
270	#419	—	2	4	no	—
271	#419	—	106	4	no	—
272	#418	—	106	4	no	—
273	#418	—	106	4	no	—
274	C₂×#103	—	53	4	no	—
275	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
276	C₂×#102	—	53	4	no	—
277	C₂×#102	—	53	4	no	—
278	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
279	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
280	#376	—	106	1	no	—
281	C₄³	—	106	1	no	—
282	C₅₃	#21261	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
283	C₂⁵	—	106	1	no	—
284	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
285	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
286	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
287	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
288	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
289	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
290	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
291	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
292	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
293	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
297	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
300	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
302	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
304	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
305	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
306	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
307	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
308	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
310	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
311	#124	—	53	16	no	—
312	#124	—	106	8	no	—
313	#124	—	106	8	no	—
314	#124	—	106	8	no	—
315	#117	—	2	2	no	—
316	#117	—	53	4	no	—
317	#117	—	106	2	no	—
318	#117	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
328	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
329	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
331	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
332	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
333	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
334	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
335	#103	—	2	8	no	—
336	#103	—	106	8	no	—
337	#102	—	106	8	no	—
338	#102	—	106	8	no	—
339	#95	—	106	4	no	—
340	C₂⁴	—	106	4	no	—
341	C₂⁴	—	106	2	no	—
342	C₂⁴	—	212	8	no	—
343	C₂⁴	—	212	2	no	—
344	C₂⁴	—	212	2	no	—
345	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
358	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
359	C₂×D₄	—	53	4	no	—
360	C₂×D₄	—	106	4	no	—
361	C₂×D₄	—	106	8	no	—
362	C₂×D₄	—	106	8	no	—
363	C₂×D₄	—	106	2	no	—
364	C₂×D₄	—	106	2	no	—
365	C₂×D₄	—	106	2	no	—
366	C₂×D₄	—	106	2	no	—
367	C₂×D₄	—	106	2	no	—
368	C₂×D₄	—	212	2	no	—
369	C₂×D₄	—	212	2	no	—
370	C₂×D₄	—	212	4	no	—
371	C₂×D₄	—	212	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
382	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	M₁₆	—	4	4	no	—
391	M₁₆	—	212	4	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	106	2	no	—
396	C₂×C₈	—	106	2	no	—
397	C₂×C₈	—	106	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
401	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
406	C₄²	—	2	4	no	—
407	C₄²	—	53	4	no	—
408	C₄²	—	53	4	no	—
409	C₄²	—	53	4	no	—
410	C₄²	—	53	4	no	—
411	C₄²	—	106	4	no	—
412	C₄²	—	212	8	no	—
413	C₂³	—	2	4	no	—
414	C₂³	—	106	4	no	—
415	C₂³	—	424	8	no	—
416	C₂³	—	424	8	no	—
417	C₂³	—	212	16	no	—
418	C₂³	—	212	8	no	—
419	C₂³	—	212	2	no	—
420	C₂³	—	212	2	no	—
421	C₂³	—	212	8	no	—
422	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
423	C₂³	#13133189	1	2	yes	—
424	C₂³	#13133190	1	2	yes	—
425	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	Q₈	—	2	4	no	—
427	Q₈	—	2	4	no	—
428	Q₈	—	4	8	no	—
429	Q₈	—	4	2	no	—
430	Q₈	—	4	2	no	—
431	D₄	—	106	4	no	—
432	D₄	—	106	4	no	—
433	D₄	—	212	8	no	—
434	D₄	—	212	2	no	—
435	D₄	—	212	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	4	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	4	8	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂×C₄	—	53	4	no	—
443	C₂×C₄	—	53	4	no	—
444	C₂×C₄	—	106	4	no	—
445	C₂×C₄	—	106	4	no	—
446	C₂×C₄	—	106	4	no	—
447	C₂×C₄	—	212	8	no	—
448	C₂×C₄	—	212	4	no	—
449	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	#13133177	1	4	yes	—
451	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
453	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	#13133203	1	4	yes	—
455	C₂×C₄	#13133213	1	4	yes	—
456	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
462	C₈	—	4	2	no	—
463	C₈	—	212	2	no	—
464	C₂²	—	2	4	no	—
465	C₂²	—	2	4	no	—
466	C₂²	—	2	4	no	—
467	C₂²	—	424	16	no	—
468	C₂²	—	424	4	no	—
469	C₂²	—	424	4	no	—
470	C₂²	—	212	8	no	—
471	C₂²	—	212	4	no	—
472	C₂²	#16810523	1	4	yes	—
473	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	#16811422	1	4	yes	—
477	C₄	—	4	4	no	—
478	C₄	—	4	4	no	—
479	C₄	—	106	4	no	—
480	C₄	—	106	4	no	—
481	C₄	—	212	4	no	—
482	C₄	#16810523	1	4	yes	—
483	C₄	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
484	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
485	C₄	C₂×#13133203	1	1	yes	characteristic
486	C₄	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
487	C₂	—	2	4	no	—
488	C₂	—	424	4	no	—
489	C₂	C₂×#16810523	1	1	yes	characteristic
490	C₂	#20283233	1	2	yes	—
491	C₂	#20284211	1	2	yes	—
492	C₂	#20284212	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#419	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#419	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21261
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810646	C₂	semidirect
3. C₂×#16810632	C₂	semidirect
6. #117×Dic₅₃	C₂	semidirect
7. #20275644	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₃×#419	C₂	semidirect
14. C₂×#13133206	C₄	semidirect
20. C₂×#13133146	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
27. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
35. C₂×#103×C₅₃	C₂²	semidirect
244. C₂×#419	D₅₃	semidirect
275. C₂×#103	C₂×D₅₃	semidirect
282. C₅₃	#21261	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133206	2
C₂×#16810646	2
C₂×#16810632	2
C₂×#16810629	2
C₂×#16810627	2
#117×Dic₅₃	2
#20275644	2
C₂×C₅₃×#419	2
#21261	53