Finite Group Databasebeta

← #27388193

Subgroups — #27388193

Order 13568.

1726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 912 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811191C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810648C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810623C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810626C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16810618C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#102×D53C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20277069C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275648C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275644C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275644C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275642C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20275641C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20275640C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20275640C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1983C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719949C2211yescharacteristic
17C22×D4×D53C2211yescharacteristic
18C22×#11719912C2211yescharacteristic
19C22×C8×D53C2211yescharacteristic
20#16811191—24no—
21#16811191C418yescomplemented
22C2×#13133214C2211yescharacteristic
23C2×#13133213C2211yescharacteristic
24C2×#13133206C2211yescharacteristic
25C2×#13133190—21no—
26C2×#13133190—21no—
27C2×#13133187—21no—
28C2×#13133187—21no—
29C2×#13133175C2211yescharacteristic
30C2×#13133174C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C4×D53C2211yescharacteristic
32#16810648—24no—
33C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#13133146C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#13133146C2211yescharacteristic, complemented
36#16810626—24no—
37#16810623—24no—
38#16810618—24no—
39C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#13133141C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#13133139C2211yescharacteristic
42C2×#13133139C2211yescharacteristic
43C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#13133139C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#13133138C2211yescharacteristic
46C2×#13133138C2211yescharacteristic
47C2×#13133137C2211yescharacteristic
48C2×#13133137C2211yescharacteristic
49C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#13133137C2211yescharacteristic, complemented
51#102×D53—24no—
52C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
53C4⋊C4×Dic53C2211yescharacteristic, complemented
54C4×#11719919—21no—
55C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic, complemented
56#16810474—21no—
57C4×#11719921—21no—
58#16810470—21no—
59C2×#124×C53C2211yescharacteristic
60C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#103×C53C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#102×C53C2211yescharacteristic
64C2×#102×C53C2211yescharacteristic
65C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic, complemented
66C24×D53—21no—
67C2×#11719949—22no—
68C2×#11719949—22no—
69C2×#11719949—22no—
70C2×#11719949—22no—
71C2×#11719949—22no—
72C2×#11719949C2×C414yes—
73C22×D212—21no—
74C22×D212—21no—
75C22×D212—21no—
76C22×D212C2311yescharacteristic
77C22×D212C2311yescharacteristic
78C22×C22⋊D53—21no—
79C22×C22⋊D53—21no—
80C22×C22⋊D53—21no—
81C2×D4×D53—22no—
82C2×D4×D53—22no—
83C2×D4×D53—22no—
84C2×D4×D53—22no—
85C2×D4×D53—22no—
86C2×D4×D53C2×C414yes—
87C22×C4×D53—21no—
88C22×C4×D53—21no—
89C22×C4×D53C2311yescharacteristic
90C2×#11719912—22no—
91C2×#11719912—22no—
92C2×#11719912—22no—
93C22×#88322C2311yescharacteristic
94C22×#88322C2311yescharacteristic
95C2×C8×D53—22no—
96C2×C8×D53—22no—
97C2×C8×D53—22no—
98#13133214—22no—
99#13133214C2×C414yescomplemented
100#13133213—22no—
101#13133213C2×C414yescomplemented
102#13133206—22no—
103#13133206C2×C414yescomplemented
104#13133190—28no—
105#13133190—28no—
106#13133187—28no—
107#13133187—28no—
108#13133175—22no—
109#13133175D414yescomplemented
110#13133174C2×C414yes—
111#13133174D414yes—
112C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
114C2×#11719919—21no—
115C2×#11719919D411yescharacteristic
116C2×#11719919D411yescharacteristic
117C4⋊C4×D53—22no—
118C4⋊C4×D53D414yescomplemented
119C2×#11719921—21no—
120C2×#11719921—21no—
121C2×#11719921—21no—
122C2×#11719921D411yescharacteristic
123C2×#11719921D411yescharacteristic
124C2×C4×Dic53—21no—
125C2×C4×Dic53—21no—
126C2×C4×Dic53—21no—
127C2×C4×Dic53—21no—
128C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
129C4⋊#88322—22no—
130#13133146—22no—
131#13133146—22no—
132#13133141—22no—
133#13133141—22no—
134#13133139—22no—
135#13133139—22no—
136#13133139—22no—
137#13133139—22no—
138#13133138—22no—
139#13133138—22no—
140#13133137—22no—
141#13133137—22no—
142#13133137—22no—
143#13133137—22no—
144#13133124—21no—
145#13133124—21no—
146#13133124—21no—
147C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
148C22×D4×C53C2311yescharacteristic
149C22×C8×C53C2311yescharacteristic
150C22×C8×C53C2311yescharacteristic
151#124×C53—22no—
152#124×C53C2×C414yescomplemented
153C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
154C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
155C2×C22⋊C4×C53—21no—
156C2×C22⋊C4×C53—21no—
157C2×C42×C53—21no—
158C2×C42×C53C2311yescharacteristic
159C4⋊C8×C53—22no—
160#103×C53—22no—
161#103×C53—22no—
162#102×C53—22no—
163#102×C53—22no—
164#95×C53—21no—
165C24×C53—21no—
166C23×D53—21no—
167C23×D53—21no—
168C23×D53—24no—
169C23×D53—42no—
170C23×D53—42no—
171C23×D53—81no—
172C23×D53—81no—
173C23×D53—81no—
174C23×D53—81no—
175C23×D53C2×D411yescharacteristic
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53—21no—
180C2×Q8×C53—21no—
181C2×Q8×C53C22×C412yes—
182C2×D4×C53—21no—
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53—21no—
185C2×D4×C53—21no—
186C2×D4×C53—21no—
187C2×D4×C53C22×C412yes—
188C22×C4×C53—21no—
189C22×C4×C53—21no—
190C22×C4×C53—21no—
191C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C53C2411yescharacteristic
194C2×C22⋊D53—24no—
195C2×C22⋊D53—24no—
196C2×C22⋊D53—24no—
197C2×C22⋊D53—42no—
198C2×C22⋊D53—42no—
199C2×C22⋊D53—81no—
200C2×C22⋊D53—81no—
201C2×C22⋊D53—81no—
202C2×C22⋊D53—81no—
203C22×Dic53—21no—
204C22×Dic53—21no—
205C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
206C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
207C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
208#11719949—28no—
209#11719949—28no—
210#11719949—44no—
211#11719949—44no—
212D4×D53—28no—
213D4×D53—28no—
214D4×D53—44no—
215D4×D53—44no—
216C2×D212—21no—
217C2×D212—21no—
218C2×D212—21no—
219C2×D212—21no—
220C2×D212—21no—
221C2×D212—21no—
222C2×D212—21no—
223C2×D212—21no—
224C2×D212—24no—
225C2×D212—21no—
226C2×D212—21no—
227C2×D212—24no—
228C2×D212—24no—
229C2×D212—42no—
230C2×D212—42no—
231C2×D212—81no—
232C2×D212—81no—
233C2×D212—81no—
234C2×D212—81no—
235C2×D212C22×C412yes—
236C2×D212C22×C412yes—
237C2×C4×D53—24no—
238C2×C4×D53—24no—
239C2×C4×D53—42no—
240C2×C4×D53—42no—
241C2×C4×D53—81no—
242C2×C4×D53—81no—
243C2×C4×D53C22×C412yes—
244C2×C4×D53C2×D412yes—
245C2×C4×D53C2×D412yes—
246C2×C4×D53C2×D412yes—
247C2×C4×D53#4112yes—
248C2×C4×D53#4112yes—
249C2×C8×C53—21no—
250C2×C8×C53—21no—
251C2×C8×C53—21no—
252C2×C8×C53—21no—
253C2×C8×C53—21no—
254C2×C8×C53—21no—
255C4⋊C4×C53—21no—
256C4⋊C4×C53—21no—
257C4⋊C4×C53C2×D412yes—
258C4⋊C4×C53C2×D412yes—
259C22⋊C4×C53—24no—
260C22⋊C4×C53—24no—
261C42×C53—81no—
262C42×C53C22×C412yes—
263C42×C53C2×D412yes—
264#11719921—24no—
265#11719921—24no—
266#11719921—24no—
267#11719921C22⋊C414yes—
268#11719921C22⋊C414yes—
269C4⋊Dic53—21no—
270C4⋊Dic53—21no—
271C4⋊Dic53C2×D412yes—
272C4⋊Dic53C2×D412yes—
273#11719919—24no—
274#11719919C22⋊C414yes—
275#11719919C22⋊C414yes—
276C4×Dic53—24no—
277C4×Dic53—81no—
278C4×Dic53—81no—
279C4×Dic53—81no—
280C4×Dic53C22×C412yes—
281C4×Dic53C2×D412yes—
282C2×#88322—21no—
283C2×#88322—21no—
284C2×#88322—21no—
285C2×#88322—21no—
286C2×#88322—21no—
287C2×#88322—21no—
288#11719912—44no—
289C8×D53—44no—
290C23×C53—22no—
291C23×C53—41no—
292C23×C53—41no—
293C23×C53—41no—
294C23×C53—41no—
295C23×C53—41no—
296C23×C53—41no—
297C23×C53C22×D411yescharacteristic
298C22×D53—21no—
299C22×D53—21no—
300C22×D53—21no—
301C22×D53—21no—
302C22×D53—22no—
303C22×D53—22no—
304C22×D53—41no—
305C22×D53—41no—
306C22×D53—41no—
307C22×D53—41no—
308C22×D53—41no—
309C22×D53—41no—
310C22×D53—41no—
311C22×D53—41no—
312C22×D53—41no—
313C22×D53—41no—
314C22×D53—41no—
315C22×D53—41no—
316C22×D53—48no—
317C22×D53—84no—
318C22×D53—84no—
319C22×D53—84no—
320C22×D53—84no—
321C22×D53—84no—
322C22×D53—84no—
323C22×D53C2×C22⋊C412yes—
324C22×D53#12112yes—
325C22×D53#12112yes—
326Q8×C53—22no—
327Q8×C53—22no—
328Q8×C53—41no—
329Q8×C53—41no—
330D4×C53—22no—
331D4×C53—22no—
332D4×C53—41no—
333D4×C53—41no—
334C2×C4×C53—21no—
335C2×C4×C53—21no—
336C2×C4×C53—21no—
337C2×C4×C53—21no—
338C2×C4×C53—22no—
339C2×C4×C53—22no—
340C2×C4×C53—22no—
341C2×C4×C53—41no—
342C2×C4×C53—41no—
343C2×C4×C53—41no—
344C2×C4×C53—41no—
345C2×C4×C53—41no—
346C2×C4×C53—41no—
347C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
348C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
349C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
350C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
351C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
352C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
354C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
355C22⋊D53—48no—
356C22⋊D53—84no—
357C22⋊D53—84no—
358C2×Dic53—21no—
359C2×Dic53—21no—
360C2×Dic53—21no—
361C2×Dic53—21no—
362C2×Dic53—22no—
363C2×Dic53—22no—
364C2×Dic53—41no—
365C2×Dic53—41no—
366C2×Dic53—41no—
367C2×Dic53—41no—
368C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
369C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
370C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
371C2×Dic53#12112yes—
372C2×Dic53#12112yes—
373D212—22no—
374D212—22no—
375D212—22no—
376D212—22no—
377D212—48no—
378D212—41no—
379D212—41no—
380D212—41no—
381D212—41no—
382D212—84no—
383D212—84no—
384C4×D53—48no—
385C4×D53—84no—
386C4×D53C4×D414yes—
387C4×D53C4×D414yes—
388C4×D53#12414yes—
389C4×D53#12714yes—
390C8×C53—41no—
391C8×C53—41no—
392#88322—41no—
393#88322—41no—
394#21263—531nomaximal, Sylow
395C22×C53—42no—
396C22×C53—42no—
397C22×C53—42no—
398C22×C53—81no—
399C22×C53—81no—
400C22×C53—81no—
401C22×C53—81no—
402C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
403C22×C53C2×#12111yescharacteristic
404C22×C53C2×#12111yescharacteristic
405C22×C53#57611yescharacteristic
406C22×C53#57611yescharacteristic
407C22×C53#57711yescharacteristic
408C22×C53#57711yescharacteristic
409C2×D53—22no—
410C2×D53—22no—
411C2×D53—22no—
412C2×D53—22no—
413C2×D53—22no—
414C2×D53—22no—
415C2×D53—42no—
416C2×D53—42no—
417C2×D53—42no—
418C2×D53—42no—
419C2×D53—42no—
420C2×D53—42no—
421C2×D53—816no—
422C2×D53—81no—
423C2×D53—81no—
424C2×D53—81no—
425C2×D53—81no—
426C2×D53—81no—
427C2×D53—81no—
428C2×D53—81no—
429C2×D53—81no—
430C2×D53#39014yes—
431C4×C53—22no—
432C4×C53—22no—
433C4×C53—42no—
434C4×C53—42no—
435C4×C53—42no—
436C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
437C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
438C4×C53C2×#12411yescharacteristic
439C4×C53C2×#12711yescharacteristic
440Dic53—22no—
441Dic53—22no—
442Dic53—42no—
443Dic53—42no—
444Dic53#39014yes—
445C2×#535—531no—
446C2×#424—531no—
447C2×#417—531no—
448C2×#418—531no—
449C2×#416—531no—
450C22×#102—531no—
451#2274—531no—
452#1983—531no—
453#1983—531no—
454#1983—531no—
455#1983D5311yescharacteristic, complemented
456#1982—531no—
457#1982—531no—
458#1982—531no—
459#1982—531no—
460C2×C53—82no—
461C2×C53C2×#39011yescharacteristic
462C2×C53#289711yescharacteristic
463C2×C53#289711yescharacteristic
464C2×C53#304111yescharacteristic
465C2×C53#304311yescharacteristic
466C2×C53#304511yescharacteristic
467C2×C53#304511yescharacteristic
468D53—24no—
469D53—82no—
470D53—82no—
471C22×#41—531no—
472C23×D4—531no—
473C22×M16—531no—
474C23×C8—531no—
475#535—538no—
476#535—1064no—
477C2×#127—531no—
478C2×#127—531no—
479C2×#124—531no—
480C2×#124C2×D5311yescharacteristic
481C2×#121—1061no—
482C2×#121—1061no—
483C2×#120—1061no—
484C2×#120—1061no—
485C2×#117—531no—
486C2×#117—531no—
487C22×C4⋊C4—531no—
488#424—1064no—
489C2×C4⋊C8—531no—
490C2×C4⋊C8—531no—
491C2×C4⋊C8—531no—
492C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
493#418—1064no—
494#417—1064no—
495#416—1064no—
496C2×#103—531no—
497C2×#103—531no—
498C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
499C2×#103C2×D5311yescharacteristic, complemented
500C2×#102—531no—
501C2×#102—531no—
502C2×#102—531no—
503C2×#102—531no—
504C2×#102—531no—
505C2×#102—531no—
506C2×#102—531no—
507C2×#102—531no—
508C2×#102—531no—
509C2×#102—531no—
510C2×#102—1064no—
511C2×#102C2×D5311yescharacteristic
512C2×#102C2×D5311yescharacteristic
513C4×C4⋊C4—531no—
514C4×C4⋊C4—531no—
515C4×C4⋊C4—531no—
516C4×C4⋊C4—1061no—
517C4×C4⋊C4—1061no—
518C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic, complemented
519C4×C22⋊C4—1061no—
520C4×C22⋊C4—1061no—
521C53#2126311yescharacteristic, complemented, Sylow
522C25—1061no—
523C2×#41—534no—
524C2×#41—1062no—
525C2×#41—1062no—
526C2×#41—1062no—
527C2×#41—1062no—
528C2×#41—1062no—
529C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
530C22×D4—534no—
531C22×D4—531no—
532C22×D4—531no—
533C22×D4—1061no—
534C22×D4—1062no—
535C22×D4—1062no—
536C22×D4—1062no—
537C22×D4—1062no—
538C22×D4—1062no—
539C22×D4—1061no—
540C22×D4—1061no—
541C22×D4—1061no—
542C22×D4—1061no—
543C22×D4—1061no—
544C22×D4C22×D5311yescharacteristic
545C23×C4—531no—
546C23×C4—1061no—
547C23×C4—1061no—
548C2×M16—1062no—
549C2×M16—1062no—
550C2×M16—1062no—
551C22×C8—531no—
552C22×C8—531no—
553C22×C8—1062no—
554C22×C8—1062no—
555C22×C8—1062no—
556C22×C8C22×D5311yescharacteristic
557C22×C8C22×D5311yescharacteristic
558#127—534no—
559#127—534no—
560#127—1062no—
561#127—1062no—
562#124—22no—
563#124—534no—
564#124—1062no—
565#124C4×D5314yescomplemented
566#121—1068no—
567#121—1068no—
568#120—1068no—
569#120—1068no—
570#117—534no—
571#117—534no—
572#117—534no—
573#117—1062no—
574C2×C4⋊C4—531no—
575C2×C4⋊C4—531no—
576C2×C4⋊C4—531no—
577C2×C4⋊C4—531no—
578C2×C4⋊C4—534no—
579C2×C4⋊C4—1062no—
580C2×C4⋊C4—1061no—
581C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
582C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
583C2×C22⋊C4—21no—
584C2×C22⋊C4—21no—
585C2×C22⋊C4—531no—
586C2×C22⋊C4—531no—
587C2×C22⋊C4—1061no—
588C2×C22⋊C4—1061no—
589C2×C22⋊C4—1061no—
590C2×C42—21no—
591C2×C42—531no—
592C2×C42—1061no—
593C2×C42—1061no—
594C2×C42—1061no—
595C2×C42—1061no—
596C2×C42C22×D5311yescharacteristic
597C4⋊C8—22no—
598C4⋊C8—1062no—
599C4⋊C8—1062no—
600C4⋊C8—1062no—
601#103—22no—
602#103—22no—
603#103—1062no—
604#103—1062no—
605#102—22no—
606#102—22no—
607#102—1062no—
608#102—1062no—
609#102—1062no—
610#102—1062no—
611#102—1062no—
612#102—1062no—
613#102—1062no—
614#102—1062no—
615#102—1062no—
616#102—1062no—
617#95—21no—
618#95—1061no—
619#95—1061no—
620#95—1061no—
621C24—21no—
622C24—531no—
623C24—1064no—
624C24—1061no—
625C24—1061no—
626C24—4241no—
627C24—4241no—
628C24—4241no—
629C24—4241no—
630C24—2122no—
631C24—2122no—
632#41—1068no—
633#41—1068no—
634#41—2124no—
635#41—2124no—
636C2×Q8—21no—
637C2×Q8—21no—
638C2×Q8—21no—
639C2×Q8—21no—
640C2×Q8—21no—
641C2×Q8C2×C4×D5312yes—
642C2×D4—21no—
643C2×D4—21no—
644C2×D4—21no—
645C2×D4—21no—
646C2×D4—21no—
647C2×D4—532no—
648C2×D4—532no—
649C2×D4—1064no—
650C2×D4—1068no—
651C2×D4—1068no—
652C2×D4—1064no—
653C2×D4—1064no—
654C2×D4—1064no—
655C2×D4—1064no—
656C2×D4—1064no—
657C2×D4—1061no—
658C2×D4—1061no—
659C2×D4—1061no—
660C2×D4—1061no—
661C2×D4—1061no—
662C2×D4—1061no—
663C2×D4—1061no—
664C2×D4—1061no—
665C2×D4—1061no—
666C2×D4—1061no—
667C2×D4—4241no—
668C2×D4—4241no—
669C2×D4—4241no—
670C2×D4—4241no—
671C2×D4—4241no—
672C2×D4—4241no—
673C2×D4—4241no—
674C2×D4—4241no—
675C2×D4—2122no—
676C2×D4—2122no—
677C2×D4—2124no—
678C2×D4—2124no—
679C2×D4—2122no—
680C2×D4—2122no—
681C2×D4C2×C4×D5312yes—
682C22×C4—21no—
683C22×C4—21no—
684C22×C4—21no—
685C22×C4—531no—
686C22×C4—532no—
687C22×C4—532no—
688C22×C4—532no—
689C22×C4—532no—
690C22×C4—532no—
691C22×C4—532no—
692C22×C4—531no—
693C22×C4—531no—
694C22×C4—1064no—
695C22×C4—1064no—
696C22×C4—1061no—
697C22×C4—1061no—
698C22×C4—4241no—
699C22×C4—4241no—
700C22×C4—2122no—
701C22×C4—2122no—
702C22×C4D4×D5311yescharacteristic
703C22×C4D4×D5311yescharacteristic
704C22×C4C23×D5311yescharacteristic
705M16—2124no—
706C2×C8—21no—
707C2×C8—21no—
708C2×C8—21no—
709C2×C8—21no—
710C2×C8—21no—
711C2×C8—21no—
712C2×C8—1061no—
713C2×C8—1061no—
714C2×C8—1061no—
715C2×C8—1061no—
716C2×C8—1061no—
717C2×C8—1061no—
718C2×C8—2124no—
719C4⋊C4—21no—
720C4⋊C4—21no—
721C4⋊C4—534no—
722C4⋊C4—534no—
723C4⋊C4—532no—
724C4⋊C4—532no—
725C4⋊C4—1064no—
726C4⋊C4—1061no—
727C4⋊C4—1061no—
728C4⋊C4D4×D5312yes—
729C4⋊C4D4×D5312yes—
730C22⋊C4—24no—
731C22⋊C4—24no—
732C22⋊C4—534no—
733C22⋊C4—534no—
734C22⋊C4—1064no—
735C22⋊C4—1064no—
736C22⋊C4—1064no—
737C42—81no—
738C42—532no—
739C42—532no—
740C42—1064no—
741C42—4241no—
742C42—4241no—
743C42—4241no—
744C42C2×C4×D5312yes—
745C42D4×D5312yes—
746C23—22no—
747C23—41no—
748C23—41no—
749C23—41no—
750C23—41no—
751C23—41no—
752C23—41no—
753C23—532no—
754C23—532no—
755C23—532no—
756C23—1061no—
757C23—1061no—
758C23—1061no—
759C23—1061no—
760C23—1062no—
761C23—1062no—
762C23—4244no—
763C23—4244no—
764C23—4244no—
765C23—4244no—
766C23—4244no—
767C23—4244no—
768C23—2128no—
769C23—2121no—
770C23—2121no—
771C23—2121no—
772C23—2121no—
773C23—2121no—
774C23—2121no—
775C23—2121no—
776C23—2121no—
777C23—2121no—
778C23—2121no—
779C23—2121no—
780C23—2121no—
781C23C2×D4×D5311yescharacteristic
782Q8—22no—
783Q8—22no—
784Q8—41no—
785Q8—41no—
786D4—22no—
787D4—22no—
788D4—41no—
789D4—41no—
790D4—1062no—
791D4—1062no—
792D4—1062no—
793D4—1062no—
794D4—4244no—
795D4—4244no—
796D4—4244no—
797D4—4244no—
798D4—2128no—
799D4—2128no—
800D4—2121no—
801D4—2121no—
802D4—2121no—
803D4—2121no—
804C2×C4—21no—
805C2×C4—21no—
806C2×C4—21no—
807C2×C4—21no—
808C2×C4—22no—
809C2×C4—22no—
810C2×C4—22no—
811C2×C4—41no—
812C2×C4—41no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—41no—
816C2×C4—41no—
817C2×C4—532no—
818C2×C4—532no—
819C2×C4—532no—
820C2×C4—534no—
821C2×C4—534no—
822C2×C4—534no—
823C2×C4—534no—
824C2×C4—532no—
825C2×C4—532no—
826C2×C4—1061no—
827C2×C4—1061no—
828C2×C4—1061no—
829C2×C4—1061no—
830C2×C4—1062no—
831C2×C4—1062no—
832C2×C4—4244no—
833C2×C4—2128no—
834C2×C4—2121no—
835C2×C4—2121no—
836C2×C4—2121no—
837C2×C4—2121no—
838C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
839C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
840C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
841C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
842C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
843C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
844C2×C4#41×D5311yescharacteristic
845C2×C4#41×D5311yescharacteristic
846C8—41no—
847C8—41no—
848C8—2121no—
849C8—2121no—
850C22—42no—
851C22—42no—
852C22—42no—
853C22—81no—
854C22—81no—
855C22—81no—
856C22—81no—
857C22—534no—
858C22—1062no—
859C22—1062no—
860C22—1062no—
861C22—1062no—
862C22—1062no—
863C22—1062no—
864C22—42416no—
865C22—4241no—
866C22—4241no—
867C22—4241no—
868C22—4241no—
869C22—4241no—
870C22—4241no—
871C22—4241no—
872C22—4241no—
873C22—2122no—
874C22—2122no—
875C22—2122no—
876C22—2122no—
877C22—2122no—
878C22—2122no—
879C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
880C22#121×D5311yescharacteristic
881C22#121×D5311yescharacteristic
882C22#1681142511yescharacteristic
883C22#1681142711yescharacteristic
884C22#1681143011yescharacteristic
885C22#1681143211yescharacteristic
886C4—22no—
887C4—22no—
888C4—42no—
889C4—42no—
890C4—42no—
891C4—534no—
892C4—1062no—
893C4—1062no—
894C4—2122no—
895C4—2122no—
896C4C4×D4×D5311yescharacteristic
897C4C4×D4×D5311yescharacteristic
898C4#124×D5311yescharacteristic
899C4#127×D5311yescharacteristic
900C2—82no—
901C2—1064no—
902C2—4242no—
903C2—4242no—
904C2#390×D5311yescharacteristic
905C2#2028323711yescharacteristic
906C2#2028323911yescharacteristic
907C2#2028421611yescharacteristic
908C2#2028423411yescharacteristic
909C2#2028425511yescharacteristic
910C2#2028425711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1983C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16811191C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1983D53
hypocenterC53#21263
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810648C2semidirect
3. C2×#16810623C2semidirect
4. C2×#16810626C2semidirect
5. C2×#16810618C2semidirect
6. C2×#102×D53C2semidirect
7. #20277069C2semidirect
8. #20275648C2semidirect
9. #20275644C2semidirect
10. #20275644C2semidirect
11. #20275642C2semidirect
12. #20275641C2semidirect
13. #20275640C2semidirect
14. #20275640C2semidirect
15. C53×#1983C2semidirect
21. #16811191C4semidirect
33. C2×C4⋊#88322C22semidirect
34. C2×#13133146C22semidirect
35. C2×#13133146C22semidirect
39. C2×#13133141C22semidirect
40. C2×#13133141C22semidirect
43. C2×#13133139C22semidirect
44. C2×#13133139C22semidirect
49. C2×#13133137C22semidirect
50. C2×#13133137C22semidirect
52. C4⋊C4×Dic53C22semidirect
53. C4⋊C4×Dic53C22semidirect
55. C4×C4⋊Dic53C22semidirect
60. C2×C4⋊C8×C53C22semidirect
61. C2×#103×C53C22semidirect
62. C2×#103×C53C22semidirect
65. C4×C4⋊C4×C53C22semidirect
99. #13133214C2×C4semidirect
101. #13133213C2×C4semidirect
103. #13133206C2×C4semidirect
109. #13133175D4semidirect
118. C4⋊C4×D53D4semidirect
152. #124×C53C2×C4semidirect
455. #1983D53semidirect
492. C2×C4⋊C8C2×D53semidirect
498. C2×#103C2×D53semidirect
499. C2×#103C2×D53semidirect
518. C4×C4⋊C4C2×D53semidirect
521. C53#21263semidirect
565. #124C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111912
C2×#168106482
C2×#168106232
C2×#168106262
C2×#168106182
C2×#102×D532
#202770692
#202756482
#202756442
#202756422
#202756412
#202756402
C53×#19832
#2126353