Subgroups — #27388194

Order 13568.

1726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810625	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#13133139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20277071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275645	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20275641	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₅₃×#424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16811192	—	2	4	no	—
13	#16811192	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#13133214	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133192	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133187	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16810629	—	2	4	no	—
21	#16810625	—	2	4	no	—
22	#16810620	—	2	4	no	—
23	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#13133139	—	2	4	no	—
26	C₂×#13133139	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#13133139	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₄⋊C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
31	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₃×#424	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
40	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
41	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
42	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
43	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
44	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
53	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
59	#13133214	—	2	4	no	—
60	#13133214	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
61	#13133205	—	2	4	no	—
62	#13133205	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	#13133192	—	2	16	no	—
64	#13133187	—	2	16	no	—
65	#13133176	—	2	2	no	—
66	#13133176	D₄	1	4	yes	complemented
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
76	#13133142	—	2	4	no	—
77	#13133142	—	2	4	no	—
78	#13133139	—	2	8	no	—
79	#13133139	—	2	8	no	—
80	#13133139	—	2	4	no	—
81	#13133139	—	2	4	no	—
82	#13133124	—	2	4	no	—
83	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
105	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
123	#11719945	—	2	8	no	—
124	#11719945	—	2	8	no	—
125	#11719945	—	4	4	no	—
126	#11719945	—	4	4	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	8	4	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	8	4	no	—
147	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
166	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
167	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
168	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
171	#11719921	—	2	16	no	—
172	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
173	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
174	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
175	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
178	C₄×Dic₅₃	—	8	4	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
183	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
184	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
226	D₂₁₂	—	2	4	no	—
227	D₂₁₂	—	2	4	no	—
228	D₂₁₂	—	2	2	no	—
229	D₂₁₂	—	2	2	no	—
230	D₂₁₂	—	4	2	no	—
231	D₂₁₂	—	4	1	no	—
232	D₂₁₂	—	4	2	no	—
233	D₂₁₂	—	4	1	no	—
234	D₂₁₂	—	4	8	no	—
235	D₂₁₂	—	8	16	no	—
236	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
237	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
238	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
239	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
240	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
241	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
242	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
243	#21263	—	53	1	no	maximal, Sylow
244	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₅₃	#390	1	4	yes	—
249	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
253	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
254	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
255	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
256	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
257	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
258	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
259	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
260	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
261	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
262	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
263	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
264	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
265	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
266	C₄×C₅₃	#390	1	4	yes	—
267	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
271	Dic₅₃	—	4	4	no	—
272	Dic₅₃	—	4	4	no	—
273	Dic₅₃	—	4	2	no	—
274	C₂×#535	—	53	1	no	—
275	C₂×#424	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
276	C₂×#417	—	53	1	no	—
277	C₂×#418	—	53	1	no	—
278	C₂×#416	—	53	1	no	—
279	C₂²×#102	—	53	1	no	—
280	#2274	—	53	1	no	—
281	#1983	—	53	4	no	—
282	#1982	—	53	4	no	—
283	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
284	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₅₃	#2897	1	2	yes	—
286	C₂×C₅₃	#3041	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₅₃	#3043	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₅₃	#3045	1	2	yes	—
289	D₅₃	—	8	2	no	—
290	D₅₃	—	8	4	no	—
291	C₂²×#41	—	53	1	no	—
292	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
293	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	#535	—	53	8	no	—
296	#535	—	106	4	no	—
297	C₂×#127	—	53	2	no	—
298	C₂×#124	—	53	2	no	—
299	C₂×#121	—	106	2	no	—
300	C₂×#120	—	106	2	no	—
301	C₂×#117	—	53	1	no	—
302	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
304	#424	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
306	#418	—	106	4	no	—
307	#417	—	106	4	no	—
308	#416	—	106	4	no	—
309	C₂×#103	—	53	2	no	—
310	C₂×#103	—	53	2	no	—
311	C₂×#102	—	53	4	no	—
312	C₂×#102	—	53	2	no	—
313	C₂×#102	—	53	4	no	—
314	C₂×#102	—	53	2	no	—
315	C₂×#102	—	106	4	no	—
316	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
317	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
318	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
319	C₅₃	#21263	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
320	C₂⁵	—	106	1	no	—
321	C₂×#41	—	53	4	no	—
322	C₂×#41	—	106	2	no	—
323	C₂×#41	—	106	2	no	—
324	C₂×#41	—	106	2	no	—
325	C₂×#41	—	106	2	no	—
326	C₂×#41	—	106	2	no	—
327	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
328	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
329	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
330	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
331	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
333	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
334	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
336	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
337	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
338	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
339	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
341	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
343	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
344	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
349	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
350	#127	—	53	8	no	—
351	#127	—	106	4	no	—
352	#124	—	53	8	no	—
353	#124	—	106	4	no	—
354	#121	—	106	16	no	—
355	#120	—	106	16	no	—
356	#117	—	53	4	no	—
357	#117	—	106	2	no	—
358	#117	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
359	#117	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
369	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
370	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
371	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
372	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
373	#103	—	106	4	no	—
374	#103	—	106	4	no	—
375	#102	—	106	8	no	—
376	#102	—	106	4	no	—
377	#102	—	106	4	no	—
378	#102	—	106	8	no	—
379	#95	—	106	4	no	—
380	C₂⁴	—	106	4	no	—
381	C₂⁴	—	106	2	no	—
382	C₂⁴	—	106	1	no	—
383	C₂⁴	—	424	2	no	—
384	C₂⁴	—	424	2	no	—
385	C₂⁴	—	212	2	no	—
386	C₂⁴	—	212	2	no	—
387	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
388	#41	—	106	8	no	—
389	#41	—	106	8	no	—
390	#41	—	212	4	no	—
391	#41	—	212	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
396	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
397	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
398	C₂×D₄	—	53	4	no	—
399	C₂×D₄	—	53	2	no	—
400	C₂×D₄	—	106	4	no	—
401	C₂×D₄	—	106	16	no	—
402	C₂×D₄	—	106	4	no	—
403	C₂×D₄	—	106	8	no	—
404	C₂×D₄	—	106	8	no	—
405	C₂×D₄	—	106	2	no	—
406	C₂×D₄	—	106	2	no	—
407	C₂×D₄	—	106	1	no	—
408	C₂×D₄	—	106	1	no	—
409	C₂×D₄	—	106	2	no	—
410	C₂×D₄	—	106	1	no	—
411	C₂×D₄	—	106	2	no	—
412	C₂×D₄	—	106	2	no	—
413	C₂×D₄	—	106	1	no	—
414	C₂×D₄	—	106	1	no	—
415	C₂×D₄	—	424	4	no	—
416	C₂×D₄	—	424	4	no	—
417	C₂×D₄	—	212	2	no	—
418	C₂×D₄	—	212	2	no	—
419	C₂×D₄	—	212	2	no	—
420	C₂×D₄	—	212	2	no	—
421	C₂×D₄	—	212	4	no	—
422	C₂×D₄	—	212	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
431	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
432	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
433	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
435	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	M₁₆	—	4	4	no	—
441	C₂×C₈	—	2	2	no	—
442	C₂×C₈	—	2	2	no	—
443	C₂×C₈	—	2	2	no	—
444	C₂×C₈	—	2	2	no	—
445	C₂×C₈	—	2	2	no	—
446	C₂×C₈	—	2	2	no	—
447	C₂×C₈	—	4	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
450	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
452	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
453	C₄⋊C₄	#11719921	1	8	yes	—
454	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
456	C₂²⋊C₄	#11719921	1	8	yes	—
457	C₄²	—	106	4	no	—
458	C₄²	—	424	4	no	—
459	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
460	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
461	C₂³	—	2	2	no	—
462	C₂³	—	2	2	no	—
463	C₂³	—	106	4	no	—
464	C₂³	—	106	2	no	—
465	C₂³	—	424	4	no	—
466	C₂³	—	424	4	no	—
467	C₂³	—	424	8	no	—
468	C₂³	—	424	8	no	—
469	C₂³	—	212	8	no	—
470	C₂³	—	212	1	no	—
471	C₂³	—	212	1	no	—
472	C₂³	—	212	2	no	—
473	C₂³	—	212	2	no	—
474	C₂³	—	212	2	no	—
475	C₂³	—	212	4	no	—
476	C₂³	—	212	2	no	—
477	C₂³	—	212	4	no	—
478	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
479	C₂³	#13133192	1	2	yes	—
480	C₂³	#13133192	1	2	yes	—
481	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
482	Q₈	—	106	2	no	—
483	Q₈	—	106	2	no	—
484	Q₈	—	212	1	no	—
485	Q₈	—	212	1	no	—
486	D₄	—	106	4	no	—
487	D₄	—	106	4	no	—
488	D₄	—	106	2	no	—
489	D₄	—	106	2	no	—
490	D₄	—	424	16	no	—
491	D₄	—	212	8	no	—
492	D₄	—	212	8	no	—
493	D₄	—	212	2	no	—
494	D₄	—	212	1	no	—
495	D₄	—	212	2	no	—
496	D₄	—	212	1	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	106	2	no	—
500	C₂×C₄	—	106	4	no	—
501	C₂×C₄	—	106	4	no	—
502	C₂×C₄	—	424	4	no	—
503	C₂×C₄	—	212	1	no	—
504	C₂×C₄	—	212	1	no	—
505	C₂×C₄	—	212	2	no	—
506	C₂×C₄	—	212	4	no	—
507	C₂×C₄	—	212	2	no	—
508	C₂×C₄	—	212	8	no	—
509	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	8	yes	—
510	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	#13133179	1	4	yes	—
512	C₂×C₄	#13133179	1	4	yes	—
513	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	#13133206	1	4	yes	—
516	C₂×C₄	#13133213	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
523	C₈	—	4	2	no	—
524	C₈	—	4	2	no	—
525	C₂²	—	2	2	no	—
526	C₂²	—	2	2	no	—
527	C₂²	—	2	4	no	—
528	C₂²	—	2	4	no	—
529	C₂²	—	424	16	no	—
530	C₂²	—	424	2	no	—
531	C₂²	—	424	1	no	—
532	C₂²	—	424	2	no	—
533	C₂²	—	424	1	no	—
534	C₂²	—	424	4	no	—
535	C₂²	—	424	2	no	—
536	C₂²	—	212	4	no	—
537	C₂²	—	212	8	no	—
538	C₂²	—	212	2	no	—
539	C₂²	—	212	4	no	—
540	C₂²	#16810524	1	4	yes	—
541	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	#16811428	1	2	yes	—
545	C₂²	#16811435	1	2	yes	—
546	C₄	—	2	8	no	—
547	C₄	—	212	4	no	—
548	C₄	—	212	4	no	—
549	C₄	—	212	2	no	—
550	C₄	#16810524	1	4	yes	—
551	C₄	C₂×#13133179	1	1	yes	characteristic
552	C₄	C₂×#13133179	1	1	yes	characteristic
553	C₄	C₂×#13133206	1	1	yes	characteristic
554	C₄	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
555	C₂	—	2	4	no	—
556	C₂	—	424	4	no	—
557	C₂	—	424	2	no	—
558	C₂	C₂×#16810524	1	1	yes	characteristic
559	C₂	#20283242	1	2	yes	—
560	C₂	#20284219	1	1	yes	characteristic
561	C₂	#20284237	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#20284256	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#424	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811192	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#424	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21263
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810625	C₂	semidirect
3. C₂×#16810629	C₂	semidirect
4. C₂×#16810620	C₂	semidirect
5. C₂²×#13133139	C₂	semidirect
6. #20277071	C₂	semidirect
7. #20275645	C₂	semidirect
8. #20275641	C₂	semidirect
9. C₂×C₅₃×#424	C₂	semidirect
13. #16811192	C₄	semidirect
23. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133142	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133139	C₂²	semidirect
31. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	semidirect
60. #13133214	C₂×C₄	semidirect
62. #13133205	C₂×C₄	semidirect
66. #13133176	D₄	semidirect
69. C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	semidirect
275. C₂×#424	D₅₃	semidirect
305. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	semidirect
319. C₅₃	#21263	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811192	2
C₂×#16810625	2
C₂×#16810629	2
C₂×#16810620	2
C₂²×#13133139	2
#20277071	2
#20275645	2
#20275641	2
C₂×C₅₃×#424	2
#21263	53