Subgroups — #27388197

Order 13568.

1726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810619	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#13133137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20277072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275644	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20275640	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×C₅₃×#417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16811187	—	2	4	no	—
13	#16811187	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#13133213	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133206	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133191	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133185	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16810651	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133146	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#16810629	—	2	4	no	—
23	#16810619	—	2	4	no	—
24	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#13133139	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#13133137	—	2	4	no	—
28	C₂×#13133137	C₂²	1	4	yes	—
29	C₄⋊C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
30	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
32	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅₃×#417	—	2	4	no	—
36	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
49	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
50	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
51	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
52	#13133213	—	2	4	no	—
53	#13133213	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	#13133206	—	2	4	no	—
55	#13133206	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
56	#13133191	—	2	16	no	—
57	#13133185	—	2	16	no	—
58	#13133176	—	2	2	no	—
59	#13133176	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#13133176	D₄	1	4	yes	—
61	#13133176	D₄	1	4	yes	complemented
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	#13133146	—	2	8	no	—
71	#13133141	—	2	4	no	—
72	#13133139	—	2	8	no	—
73	#13133138	—	2	4	no	—
74	#13133137	—	2	8	no	—
75	#13133124	—	2	4	no	—
76	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×#41×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×#41×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	#103×C₅₃	—	2	4	no	—
97	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
105	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
106	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
107	#41×C₅₃	—	2	8	no	—
108	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
109	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
155	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
156	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
157	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
167	#11719921	—	2	16	no	—
168	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
170	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
172	C₄×Dic₅₃	—	8	4	no	—
173	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂×#88322	—	2	2	no	—
176	C₂×#88322	—	2	2	no	—
177	C₂×#88322	—	2	2	no	—
178	C₂×#88322	—	4	4	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
187	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
188	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
189	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
200	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
201	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
202	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
203	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
204	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
207	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
208	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₂²⋊D₅₃	—	8	16	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
236	D₂₁₂	—	2	4	no	—
237	D₂₁₂	—	2	4	no	—
238	D₂₁₂	—	4	2	no	—
239	D₂₁₂	—	4	2	no	—
240	D₂₁₂	—	4	8	no	—
241	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
242	#88322	—	4	2	no	—
243	#21263	—	53	1	no	maximal, Sylow
244	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
253	C₂²×C₅₃	#390	1	4	yes	—
254	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
258	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
259	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
260	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
261	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
262	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
263	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
264	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
265	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
266	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
267	C₄×C₅₃	#390	1	4	yes	—
268	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
272	Dic₅₃	—	2	8	no	—
273	Dic₅₃	—	4	4	no	—
274	C₂×#535	—	53	1	no	—
275	C₂×#424	—	53	1	no	—
276	C₂×#417	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
277	C₂×#418	—	53	1	no	—
278	C₂×#416	—	53	1	no	—
279	C₂²×#102	—	53	1	no	—
280	#2274	—	53	1	no	—
281	#1983	—	53	4	no	—
282	#1982	—	53	4	no	—
283	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
284	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
285	C₂×C₅₃	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₅₃	#2897	1	2	yes	—
287	C₂×C₅₃	#3041	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₅₃	#3043	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₅₃	#3045	1	2	yes	—
290	D₅₃	—	8	4	no	—
291	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
293	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
295	#535	—	53	8	no	—
296	#535	—	106	4	no	—
297	C₂×#127	—	53	2	no	—
298	C₂×#124	—	53	2	no	—
299	C₂×#121	—	106	2	no	—
300	C₂×#120	—	106	2	no	—
301	C₂×#117	—	53	1	no	—
302	C₂×#117	—	53	1	no	—
303	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	#424	—	106	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
306	#418	—	106	4	no	—
307	#417	—	2	4	no	—
308	#416	—	106	4	no	—
309	C₂×#103	—	53	2	no	—
310	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
311	C₂×#102	—	53	2	no	—
312	C₂×#102	—	53	4	no	—
313	C₂×#102	—	53	4	no	—
314	C₂×#102	—	106	4	no	—
315	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
316	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
317	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
318	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
319	C₅₃	#21263	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
320	C₂⁵	—	106	1	no	—
321	C₂×#41	—	2	2	no	—
322	C₂×#41	—	2	2	no	—
323	C₂×#41	—	2	2	no	—
324	C₂×#41	—	2	2	no	—
325	C₂×#41	—	2	2	no	—
326	C₂×#41	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
327	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
329	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
330	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
332	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
333	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
335	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
336	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
337	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
338	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
343	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
344	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
346	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
347	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
348	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
349	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
350	#127	—	53	8	no	—
351	#127	—	106	4	no	—
352	#124	—	53	8	no	—
353	#124	—	106	4	no	—
354	#121	—	106	16	no	—
355	#120	—	106	16	no	—
356	#117	—	53	4	no	—
357	#117	—	53	4	no	—
358	#117	—	53	4	no	—
359	#117	—	106	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
365	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
369	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
370	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
371	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
372	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
373	#103	—	2	4	no	—
374	#103	—	106	4	no	—
375	#102	—	2	4	no	—
376	#102	—	106	8	no	—
377	#102	—	106	4	no	—
378	#102	—	106	8	no	—
379	#95	—	106	4	no	—
380	C₂⁴	—	2	1	no	—
381	C₂⁴	—	106	4	no	—
382	C₂⁴	—	106	2	no	—
383	C₂⁴	—	424	2	no	—
384	C₂⁴	—	424	2	no	—
385	C₂⁴	—	212	2	no	—
386	C₂⁴	—	212	2	no	—
387	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	#41	—	2	8	no	—
389	#41	—	2	8	no	—
390	#41	—	4	4	no	—
391	#41	—	4	4	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
393	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
397	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
398	C₂×D₄	—	2	4	no	—
399	C₂×D₄	—	2	1	no	—
400	C₂×D₄	—	2	1	no	—
401	C₂×D₄	—	2	1	no	—
402	C₂×D₄	—	2	1	no	—
403	C₂×D₄	—	2	1	no	—
404	C₂×D₄	—	4	2	no	—
405	C₂×D₄	—	4	2	no	—
406	C₂×D₄	—	53	4	no	—
407	C₂×D₄	—	106	16	no	—
408	C₂×D₄	—	106	4	no	—
409	C₂×D₄	—	106	8	no	—
410	C₂×D₄	—	106	8	no	—
411	C₂×D₄	—	106	2	no	—
412	C₂×D₄	—	106	2	no	—
413	C₂×D₄	—	106	2	no	—
414	C₂×D₄	—	106	2	no	—
415	C₂×D₄	—	106	2	no	—
416	C₂×D₄	—	424	4	no	—
417	C₂×D₄	—	424	4	no	—
418	C₂×D₄	—	212	2	no	—
419	C₂×D₄	—	212	2	no	—
420	C₂×D₄	—	212	4	no	—
421	C₂×D₄	—	212	4	no	—
422	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
432	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
433	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
437	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
439	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	M₁₆	—	4	4	no	—
441	C₂×C₈	—	2	2	no	—
442	C₂×C₈	—	2	2	no	—
443	C₂×C₈	—	2	2	no	—
444	C₂×C₈	—	106	2	no	—
445	C₂×C₈	—	106	2	no	—
446	C₂×C₈	—	106	2	no	—
447	C₂×C₈	—	212	4	no	—
448	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
451	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
453	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
454	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
457	C₄²	—	53	4	no	—
458	C₄²	—	53	4	no	—
459	C₄²	—	106	4	no	—
460	C₄²	—	424	4	no	—
461	C₂³	—	2	2	no	—
462	C₂³	—	2	2	no	—
463	C₂³	—	2	2	no	—
464	C₂³	—	4	1	no	—
465	C₂³	—	4	1	no	—
466	C₂³	—	4	2	no	—
467	C₂³	—	4	2	no	—
468	C₂³	—	106	4	no	—
469	C₂³	—	424	4	no	—
470	C₂³	—	424	4	no	—
471	C₂³	—	424	8	no	—
472	C₂³	—	424	8	no	—
473	C₂³	—	212	8	no	—
474	C₂³	—	212	2	no	—
475	C₂³	—	212	2	no	—
476	C₂³	—	212	4	no	—
477	C₂³	—	212	4	no	—
478	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
479	C₂³	#13133189	1	2	yes	—
480	C₂³	#13133190	1	2	yes	—
481	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
482	Q₈	—	2	2	no	—
483	Q₈	—	2	2	no	—
484	Q₈	—	4	1	no	—
485	Q₈	—	4	1	no	—
486	D₄	—	2	2	no	—
487	D₄	—	2	2	no	—
488	D₄	—	4	8	no	—
489	D₄	—	4	1	no	—
490	D₄	—	4	1	no	—
491	D₄	—	106	4	no	—
492	D₄	—	106	4	no	—
493	D₄	—	424	16	no	—
494	D₄	—	212	8	no	—
495	D₄	—	212	2	no	—
496	D₄	—	212	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂×C₄	—	4	1	no	—
500	C₂×C₄	—	4	1	no	—
501	C₂×C₄	—	4	4	no	—
502	C₂×C₄	—	4	8	no	—
503	C₂×C₄	—	8	4	no	—
504	C₂×C₄	—	53	8	no	—
505	C₂×C₄	—	106	4	no	—
506	C₂×C₄	—	106	4	no	—
507	C₂×C₄	—	106	4	no	—
508	C₂×C₄	—	212	2	no	—
509	C₂×C₄	—	212	2	no	—
510	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	#13133177	1	4	yes	—
512	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
513	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
515	C₂×C₄	#13133203	1	4	yes	—
516	C₂×C₄	#13133213	1	4	yes	—
517	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
523	C₈	—	4	2	no	—
524	C₈	—	212	2	no	—
525	C₂²	—	2	2	no	—
526	C₂²	—	2	2	no	—
527	C₂²	—	2	4	no	—
528	C₂²	—	2	4	no	—
529	C₂²	—	4	4	no	—
530	C₂²	—	4	2	no	—
531	C₂²	—	8	1	no	—
532	C₂²	—	8	1	no	—
533	C₂²	—	8	2	no	—
534	C₂²	—	424	16	no	—
535	C₂²	—	424	2	no	—
536	C₂²	—	424	2	no	—
537	C₂²	—	424	4	no	—
538	C₂²	—	212	8	no	—
539	C₂²	—	212	4	no	—
540	C₂²	#16810523	1	4	yes	—
541	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	#16811427	1	2	yes	—
545	C₂²	#16811432	1	2	yes	—
546	C₄	—	4	4	no	—
547	C₄	—	4	2	no	—
548	C₄	—	106	8	no	—
549	C₄	—	212	4	no	—
550	C₄	#16810523	1	4	yes	—
551	C₄	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
552	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
553	C₄	C₂×#13133203	1	1	yes	characteristic
554	C₄	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
555	C₂	—	2	4	no	—
556	C₂	—	8	2	no	—
557	C₂	—	424	4	no	—
558	C₂	C₂×#16810523	1	1	yes	characteristic
559	C₂	#20283239	1	2	yes	—
560	C₂	#20284220	1	1	yes	characteristic
561	C₂	#20284238	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#20284253	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#417	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16811187	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#417	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21263
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810651	C₂	semidirect
3. C₂×#16810629	C₂	semidirect
4. C₂×#16810619	C₂	semidirect
5. C₂²×#13133137	C₂	semidirect
6. #20277072	C₂	semidirect
7. #20275644	C₂	semidirect
8. #20275640	C₂	semidirect
9. C₂×C₅₃×#417	C₂	semidirect
13. #16811187	C₄	semidirect
21. C₂×#13133146	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133141	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133138	C₂²	semidirect
30. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
36. C₂×#103×C₅₃	C₂²	semidirect
37. C₂×#102×C₅₃	C₂²	semidirect
53. #13133213	C₂×C₄	semidirect
55. #13133206	C₂×C₄	semidirect
61. #13133176	D₄	semidirect
94. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	semidirect
276. C₂×#417	D₅₃	semidirect
310. C₂×#103	C₂×D₅₃	semidirect
315. C₂×#102	C₂×D₅₃	semidirect
319. C₅₃	#21263	semidirect
364. C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811187	2
C₂×#16810651	2
C₂×#16810629	2
C₂×#16810619	2
C₂²×#13133137	2
#20277072	2
#20275644	2
#20275640	2
C₂×C₅₃×#417	2
#21263	53