Subgroups — #27388206

Order 13568.

1046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810674	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₄²×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20275509	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20275433	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275321	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×C₄⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×#13133129	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄²×C₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	#16810674	—	2	8	no	—
14	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133146	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13133129	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#13133129	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₄×#11719921	C₄	1	2	yes	—
23	C₄×#11719921	C₄	1	2	yes	—
24	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810377	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
37	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
38	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
39	C₄×D₂₁₂	C₈	1	8	yes	complemented
40	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
50	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
51	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
52	#13133146	—	2	8	no	—
53	#13133129	—	2	8	no	—
54	#13133129	—	2	8	no	—
55	C₄×#88322	—	2	4	no	—
56	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₄×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₄×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
72	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
84	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
85	C₂×D₂₁₂	C₂×C₈	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄×D₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
96	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
102	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₄²×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
106	C₄²×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
107	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₄²×C₅₃	#41	1	4	yes	—
109	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
110	#11719921	—	2	4	no	—
111	#11719921	—	2	4	no	—
112	#11719921	C₂×C₈	1	8	yes	—
113	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
116	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
117	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
118	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
119	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×#88322	—	2	4	no	—
121	C₂×#88322	—	2	4	no	—
122	C₂×#88322	—	2	4	no	—
123	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
162	D₂₁₂	—	2	8	no	—
163	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
164	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
165	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
166	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
167	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
169	#88322	—	4	4	no	—
170	#21264	—	53	1	no	maximal, Sylow
171	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
178	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
185	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₄×C₅₃	#431	1	4	yes	complemented
189	C₄×C₅₃	C₈×D₄	1	4	yes	—
190	C₄×C₅₃	#436	1	4	yes	—
191	C₄×C₅₃	#529	1	2	yes	—
192	C₄×C₅₃	#532	1	2	yes	—
193	Dic₅₃	—	2	4	no	—
194	Dic₅₃	—	4	2	no	—
195	Dic₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×#431	—	53	2	no	—
197	C₄²×D₄	—	53	1	no	—
198	#1954	—	53	2	no	—
199	#1939	—	53	2	no	—
200	#1923	—	53	4	no	—
201	C₄×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
202	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
203	C₄²×C₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
204	C₂×C₅₃	#2293	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₅₃	C₂×#431	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₅₃	#2922	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₅₃	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₅₃	C₂×#436	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₅₃	C₈×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₅₃	#2965	1	1	yes	characteristic
211	D₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
213	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
214	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
215	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
216	#431	—	106	8	no	—
217	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
221	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
227	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
228	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
229	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
230	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
231	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
232	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
233	#336	—	53	4	no	—
234	#336	—	53	2	no	—
235	C₅₃	#21264	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
236	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
237	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
238	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
239	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
240	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
241	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
242	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
243	C₄×D₄	—	53	8	no	—
244	C₄×D₄	—	106	4	no	—
245	C₄×D₄	—	106	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
256	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
257	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
265	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
266	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
267	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
268	C₄×C₈	—	2	4	no	—
269	C₄×C₈	—	2	4	no	—
270	C₄×C₈	—	2	2	no	—
271	C₄×C₈	—	106	4	no	—
272	C₄×C₈	D₂₁₂	1	4	yes	complemented
273	#95	—	53	2	no	—
274	#95	—	53	2	no	—
275	#95	—	53	2	no	—
276	C₂⁴	—	53	2	no	—
277	C₂×D₄	—	53	4	no	—
278	C₂×D₄	—	106	2	no	—
279	C₂×D₄	—	106	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
282	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
293	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂×C₈	—	2	2	no	—
303	C₂×C₈	—	2	2	no	—
304	C₂×C₈	—	106	4	no	—
305	C₂×C₈	—	106	4	no	—
306	C₂×C₈	—	106	4	no	—
307	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
308	C₂×C₈	#11719945	1	4	yes	—
309	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
315	C₄²	—	2	2	no	—
316	C₄²	—	2	2	no	—
317	C₄²	—	2	2	no	—
318	C₄²	—	106	4	no	—
319	C₄²	—	106	4	no	—
320	C₄²	—	106	2	no	—
321	C₄²	—	106	2	no	—
322	C₄²	C₈×D₅₃	1	4	yes	—
323	C₄²	#11719912	1	4	yes	—
324	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
325	C₄²	#11719945	1	4	yes	—
326	C₄²	#11719945	1	2	yes	—
327	C₂³	—	53	4	no	—
328	C₂³	—	106	2	no	—
329	C₂³	—	106	2	no	—
330	C₂³	—	106	2	no	—
331	C₂³	—	106	2	no	—
332	C₂³	—	106	2	no	—
333	C₂³	—	106	2	no	—
334	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	D₄	—	106	8	no	—
336	C₂×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄	—	53	4	no	—
343	C₂×C₄	—	106	2	no	—
344	C₂×C₄	—	106	2	no	—
345	C₂×C₄	—	106	16	no	—
346	C₂×C₄	—	106	2	no	—
347	C₂×C₄	—	106	2	no	—
348	C₂×C₄	—	106	2	no	—
349	C₂×C₄	—	106	2	no	—
350	C₂×C₄	—	106	2	no	—
351	C₂×C₄	—	106	2	no	—
352	C₂×C₄	—	212	4	no	—
353	C₂×C₄	—	212	4	no	—
354	C₂×C₄	—	212	8	no	—
355	C₂×C₄	#13133174	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#13133174	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅₃	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅₃	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅₃	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₂×#11719912	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	C₂×#11719912	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×#11719912	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#13133223	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#13133223	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
371	C₈	—	2	4	no	—
372	C₈	—	2	4	no	—
373	C₈	—	212	4	no	—
374	C₂²	—	106	4	no	—
375	C₂²	—	106	4	no	—
376	C₂²	—	106	4	no	—
377	C₂²	—	212	2	no	—
378	C₂²	—	212	2	no	—
379	C₂²	—	212	2	no	—
380	C₂²	—	212	2	no	—
381	C₂²	C₂×#13133174	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	C₄×#11719945	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	C₂²×C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	C₂²×#11719912	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	C₂×#13133223	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	C₂×#13133223	1	1	yes	characteristic
388	C₄	—	2	2	no	—
389	C₄	—	2	2	no	—
390	C₄	—	2	2	no	—
391	C₄	—	106	4	no	—
392	C₄	—	212	2	no	—
393	C₄	—	212	2	no	—
394	C₄	#16810674	1	4	yes	complemented
395	C₄	C₈×D₂₁₂	1	4	yes	—
396	C₄	#16810702	1	4	yes	—
397	C₄	#16811157	1	2	yes	—
398	C₄	#16811173	1	2	yes	—
399	C₂	—	212	4	no	—
400	C₂	#20277179	1	1	yes	characteristic
401	C₂	C₂×#16810674	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#20283357	1	1	yes	characteristic
403	C₂	C₂×C₈×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
404	C₂	C₂×#16810702	1	1	yes	characteristic
405	C₂	C₈×#11719945	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#20283681	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₄²×C₈×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄²×C₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21264
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄²×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810674	C₂	semidirect
4. #20275433	C₂	semidirect
5. #20275321	C₂	semidirect
6. C₄×C₄⋊#88322	C₂	semidirect
7. C₄×#13133129	C₂	semidirect
8. C₄²×C₈×C₅₃	C₂	semidirect
39. C₄×D₂₁₂	C₈	semidirect
71. C₄×C₈×C₅₃	D₄	semidirect
188. C₄×C₅₃	#431	semidirect
203. C₄²×C₈	D₅₃	semidirect
235. C₅₃	#21264	semidirect
272. C₄×C₈	D₂₁₂	semidirect
394. C₄	#16810674	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810674	2
C₄²×D₂₁₂	2
#20275509	2
#20275433	2
#20275321	2
C₄×C₄⋊#88322	2
C₄×#13133129	2
C₄²×C₈×C₅₃	2
#21264	53