Subgroups — #27388214

Order 13568.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810674	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₄²×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20275513	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20275438	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275328	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×C₄⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×#13133129	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#97×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	#16810674	—	2	8	no	—
13	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133146	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#13133129	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13133129	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
19	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×#11719921	C₄	1	2	yes	—
21	C₄×#11719921	C₄	1	2	yes	—
22	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810377	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
35	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
36	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
46	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
47	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
48	#13133146	—	2	8	no	—
49	#13133129	—	2	8	no	—
50	#13133129	—	2	8	no	—
51	C₄×#88322	—	2	4	no	—
52	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#97×C₅₃	—	2	4	no	—
64	#97×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₄×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
67	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
77	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×D₅₃	M₁₆	1	8	yes	—
88	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
94	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₄²×C₅₃	#41	1	4	yes	—
99	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
100	#11719921	—	2	4	no	—
101	#11719921	—	2	4	no	—
102	#11719921	—	2	4	no	—
103	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
105	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
106	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
107	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
108	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×#88322	—	2	4	no	—
110	C₂×#88322	—	2	4	no	—
111	C₂×#88322	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
143	D₂₁₂	—	2	8	no	—
144	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
145	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
146	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
147	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
148	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
150	#88322	—	4	4	no	—
151	#21265	—	53	1	no	maximal, Sylow
152	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
156	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
157	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
164	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
167	C₄×C₅₃	#435	1	8	yes	—
168	C₄×C₅₃	#529	1	2	yes	—
169	C₄×C₅₃	#532	1	2	yes	—
170	Dic₅₃	—	2	4	no	—
171	Dic₅₃	—	4	2	no	—
172	Dic₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×#431	—	53	2	no	—
174	C₄²×D₄	—	53	1	no	—
175	#1955	—	53	2	no	—
176	#1940	—	53	2	no	—
177	#1924	—	53	4	no	—
178	C₄×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
179	C₄×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
180	C₄×#97	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
181	C₂×C₅₃	#2293	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₅₃	#2920	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₅₃	#2922	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₅₃	C₂×#435	1	2	yes	—
185	C₂×C₅₃	#2965	1	2	yes	—
186	D₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
188	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
189	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
190	#431	—	106	8	no	—
191	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
195	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
196	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
201	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
202	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
203	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
204	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
205	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
206	#336	—	53	4	no	—
207	#336	—	53	2	no	—
208	C₅₃	#21265	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
209	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
210	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
211	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
212	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
214	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
215	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
216	C₄×D₄	—	106	8	no	—
217	C₄×D₄	—	106	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
226	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
227	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
228	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
229	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
230	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
233	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
234	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
235	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
236	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
237	#97	—	2	4	no	—
238	#97	—	2	4	no	—
239	C₄×C₈	—	2	2	no	—
240	C₄×C₈	—	106	4	no	—
241	C₄×C₈	D₂₁₂	1	4	yes	complemented
242	#95	—	53	1	no	—
243	#95	—	53	2	no	—
244	#95	—	53	2	no	—
245	#95	—	53	1	no	—
246	C₂⁴	—	53	2	no	—
247	C₂×D₄	—	106	4	no	—
248	C₂×D₄	—	106	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
251	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
262	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂×C₈	—	2	2	no	—
271	C₂×C₈	—	106	4	no	—
272	C₂×C₈	—	106	4	no	—
273	C₂×C₈	—	106	4	no	—
274	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
275	C₂×C₈	#11719945	1	4	yes	—
276	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
281	C₄²	—	2	4	no	—
282	C₄²	—	2	4	no	—
283	C₄²	—	2	2	no	—
284	C₄²	—	106	4	no	—
285	C₄²	—	106	4	no	—
286	C₄²	—	106	2	no	—
287	C₄²	—	106	2	no	—
288	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
289	C₄²	#11719945	1	4	yes	—
290	C₄²	#11719945	1	2	yes	—
291	C₂³	—	53	4	no	—
292	C₂³	—	106	2	no	—
293	C₂³	—	106	2	no	—
294	C₂³	—	106	2	no	—
295	C₂³	—	106	2	no	—
296	C₂³	—	106	2	no	—
297	C₂³	—	106	2	no	—
298	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	D₄	—	106	8	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	53	4	no	—
306	C₂×C₄	—	106	2	no	—
307	C₂×C₄	—	106	2	no	—
308	C₂×C₄	—	106	16	no	—
309	C₂×C₄	—	106	2	no	—
310	C₂×C₄	—	106	2	no	—
311	C₂×C₄	—	106	2	no	—
312	C₂×C₄	—	106	2	no	—
313	C₂×C₄	—	106	2	no	—
314	C₂×C₄	—	106	2	no	—
315	C₂×C₄	—	212	4	no	—
316	C₂×C₄	—	212	4	no	—
317	C₂×C₄	—	212	8	no	—
318	C₂×C₄	#13133174	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#13133174	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	M₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	#13133225	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
327	C₈	—	2	4	no	—
328	C₈	—	2	4	no	—
329	C₈	—	212	4	no	—
330	C₂²	—	106	4	no	—
331	C₂²	—	106	4	no	—
332	C₂²	—	106	4	no	—
333	C₂²	—	212	2	no	—
334	C₂²	—	212	2	no	—
335	C₂²	—	212	2	no	—
336	C₂²	—	212	2	no	—
337	C₂²	C₂×#13133174	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	C₄×#11719945	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
341	C₂²	C₂×#13133225	1	2	yes	—
342	C₄	—	2	2	no	—
343	C₄	—	2	2	no	—
344	C₄	—	4	2	no	—
345	C₄	—	106	4	no	—
346	C₄	—	212	2	no	—
347	C₄	—	212	2	no	—
348	C₄	#16810696	1	8	yes	—
349	C₄	#16811157	1	2	yes	—
350	C₄	#16811173	1	2	yes	—
351	C₂	—	212	4	no	—
352	C₂	#20277179	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#20283346	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#20283360	1	1	yes	characteristic
355	C₂	C₂×#16810696	1	2	yes	—
356	C₂	#20283677	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₄×#97×C₅₃	C₂
prime radical	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×#97	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21265
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810674	C₂	semidirect
4. #20275438	C₂	semidirect
5. #20275328	C₂	semidirect
6. C₄×C₄⋊#88322	C₂	semidirect
7. C₄×#13133129	C₂	semidirect
8. C₄×#97×C₅₃	C₂	semidirect
66. C₄×C₈×C₅₃	D₄	semidirect
180. C₄×#97	D₅₃	semidirect
208. C₅₃	#21265	semidirect
241. C₄×C₈	D₂₁₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810674	2
C₄²×D₂₁₂	2
#20275513	2
#20275438	2
#20275328	2
C₄×C₄⋊#88322	2
C₄×#13133129	2
C₄×#97×C₅₃	2
#21265	53