Subgroups — #27388222

Order 13568.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810682	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20277179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20275509	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20275433	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275321	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20274568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274482	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄²×C₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
11	#16810682	—	2	8	no	—
12	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133146	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#13133129	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#13133129	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
17	#16810525	C₄	1	2	yes	—
18	#16810521	C₄	1	2	yes	—
19	#16810514	C₄	1	4	yes	—
20	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810377	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
32	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
33	#13133174	—	2	4	no	—
34	#13133174	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
43	#13133146	—	2	8	no	—
44	#13133129	—	2	8	no	—
45	#13133129	—	2	8	no	—
46	#13133128	—	2	4	no	—
47	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
57	C₄×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
58	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₄×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
60	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
69	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
80	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₄²×C₅₃	#41	1	4	yes	—
85	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
86	#11719921	—	2	4	no	—
87	#11719921	—	2	8	no	—
88	#11719921	—	2	8	no	—
89	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
90	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
91	#11719919	—	2	8	no	—
92	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
93	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×#88322	—	2	4	no	—
95	C₂×#88322	—	2	4	no	—
96	C₂×#88322	—	2	4	no	—
97	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
123	D₂₁₂	—	4	4	no	—
124	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
125	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
126	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
128	#88322	—	4	4	no	—
129	#21266	—	53	1	no	maximal, Sylow
130	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
134	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
135	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
140	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₄×C₅₃	#433	1	4	yes	complemented
144	C₄×C₅₃	#529	1	2	yes	—
145	C₄×C₅₃	#532	1	2	yes	—
146	Dic₅₃	—	4	4	no	—
147	Dic₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂×#433	—	53	2	no	—
149	#2293	—	53	1	no	—
150	#1954	—	53	2	no	—
151	#1939	—	53	2	no	—
152	#1923	—	53	4	no	—
153	#1767	—	53	1	no	—
154	#1750	—	53	2	no	—
155	C₄²×C₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
156	C₂×C₅₃	#2293	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₅₃	C₂×#433	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₅₃	#2922	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₅₃	#2931	1	2	yes	—
160	C₂×C₅₃	#2966	1	2	yes	—
161	D₅₃	—	8	2	no	—
162	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
163	C₂×#117	—	53	2	no	—
164	#433	—	106	8	no	—
165	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
169	C₂×#97	—	53	2	no	—
170	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
174	#390	—	53	2	no	—
175	#389	—	53	2	no	—
176	#388	—	53	4	no	—
177	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
178	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
179	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
180	#336	—	53	4	no	—
181	#336	—	53	2	no	—
182	C₅₃	#21266	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
183	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
184	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
186	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
187	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
188	C₄×D₄	—	106	4	no	—
189	#117	—	106	4	no	—
190	#117	—	106	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
197	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
198	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
203	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
204	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
205	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
206	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
207	#97	—	106	4	no	—
208	C₄×C₈	—	2	4	no	—
209	C₄×C₈	—	2	4	no	—
210	C₄×C₈	—	2	2	no	—
211	C₄×C₈	D₂₁₂	1	4	yes	complemented
212	#95	—	53	4	no	—
213	#95	—	53	2	no	—
214	C₂⁴	—	53	2	no	—
215	C₂×D₄	—	106	2	no	—
216	C₂×D₄	—	106	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
223	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂×C₈	—	106	4	no	—
233	C₂×C₈	—	106	4	no	—
234	C₂×C₈	—	106	4	no	—
235	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
236	C₂×C₈	#11719945	1	4	yes	—
237	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
239	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
243	C₄²	—	2	4	no	—
244	C₄²	—	2	4	no	—
245	C₄²	—	2	2	no	—
246	C₄²	—	106	2	no	—
247	C₄²	—	106	2	no	—
248	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
249	C₄²	#11719945	1	4	yes	—
250	C₄²	#11719945	1	2	yes	—
251	C₂³	—	106	2	no	—
252	C₂³	—	106	2	no	—
253	C₂³	—	106	2	no	—
254	C₂³	—	106	4	no	—
255	C₂³	—	106	4	no	—
256	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
257	D₄	—	212	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	106	2	no	—
264	C₂×C₄	—	106	4	no	—
265	C₂×C₄	—	106	2	no	—
266	C₂×C₄	—	106	2	no	—
267	C₂×C₄	—	106	4	no	—
268	C₂×C₄	—	106	4	no	—
269	C₂×C₄	—	212	4	no	—
270	C₂×C₄	—	212	4	no	—
271	C₂×C₄	#13133174	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#13133174	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	#13133223	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	#13133223	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
280	C₈	—	2	4	no	—
281	C₈	—	2	4	no	—
282	C₈	—	212	4	no	—
283	C₂²	—	212	4	no	—
284	C₂²	—	212	4	no	—
285	C₂²	—	212	2	no	—
286	C₂²	—	212	2	no	—
287	C₂²	—	212	2	no	—
288	C₂²	C₂×#13133174	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	C₄×#11719945	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	C₂×#13133223	1	2	yes	—
292	C₂²	C₂×#13133223	1	2	yes	—
293	C₄	—	2	4	no	—
294	C₄	—	2	4	no	—
295	C₄	—	2	2	no	—
296	C₄	—	212	4	no	—
297	C₄	—	212	2	no	—
298	C₄	#16810682	1	4	yes	complemented
299	C₄	#16811157	1	2	yes	—
300	C₄	#16811173	1	2	yes	—
301	C₂	—	424	2	no	—
302	C₂	#20277179	1	1	yes	characteristic
303	C₂	C₂×#16810682	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#20283357	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#20283428	1	2	yes	—
306	C₂	#20283690	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₄²×C₈×C₅₃	C₂
prime radical	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄²×C₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21266
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄²×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810682	C₂	semidirect
4. #20275433	C₂	semidirect
5. #20275321	C₂	semidirect
6. #20274568	C₂	semidirect
7. #20274482	C₂	semidirect
8. C₄²×C₈×C₅₃	C₂	semidirect
59. C₄×C₈×C₅₃	D₄	semidirect
143. C₄×C₅₃	#433	semidirect
155. C₄²×C₈	D₅₃	semidirect
182. C₅₃	#21266	semidirect
211. C₄×C₈	D₂₁₂	semidirect
298. C₄	#16810682	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810682	2
#20277179	2
#20275509	2
#20275433	2
#20275321	2
#20274568	2
#20274482	2
C₄²×C₈×C₅₃	2
#21266	53