Subgroups — #27388223

Order 13568.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810684	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20275510	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20275434	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275323	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20274568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20274481	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄²×#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₅₃×#2293	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#16810684	—	2	8	no	—
10	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16810378	C₂²	1	4	yes	—
20	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₅₃×#390	C₄	1	2	yes	—
24	C₅₃×#389	C₄	1	2	yes	—
25	C₅₃×#388	C₄	1	4	yes	—
26	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
32	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
33	C₄⋊#88322	—	2	8	no	—
34	C₂²⋊#88322	—	2	8	no	—
35	C₂²⋊#88322	—	2	8	no	—
36	#13133128	—	2	4	no	—
37	C₄×#88322	—	2	4	no	—
38	C₄×#88322	—	2	2	no	—
39	C₄×#88322	—	2	4	no	—
40	C₄×#88322	D₄	1	4	yes	complemented
41	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
44	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
45	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
76	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
79	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
80	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₄²×C₅₃	#41	1	4	yes	—
87	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
88	C₂×#88322	—	2	2	no	—
89	C₂×#88322	—	2	2	no	—
90	C₂×#88322	—	2	2	no	—
91	C₂×#88322	—	2	2	no	—
92	C₂×#88322	—	2	4	no	—
93	C₂×#88322	—	2	4	no	—
94	C₂×#88322	—	2	4	no	—
95	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂×#88322	#41	1	4	yes	—
97	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
103	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
126	#88322	—	2	4	no	—
127	#88322	—	2	4	no	—
128	#88322	—	4	4	no	—
129	#21266	—	53	1	no	maximal, Sylow
130	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
139	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
140	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
144	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
145	C₄×C₅₃	#433	1	4	yes	complemented
146	C₄×C₅₃	#529	1	2	yes	—
147	C₄×C₅₃	#532	1	2	yes	—
148	C₂×#433	—	53	2	no	—
149	#2293	D₅₃	1	1	yes	characteristic
150	#1954	—	53	2	no	—
151	#1939	—	53	2	no	—
152	#1923	—	53	4	no	—
153	#1767	—	53	1	no	—
154	#1750	—	53	2	no	—
155	C₄²×C₈	—	53	1	no	—
156	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
157	C₂×C₅₃	#2293	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₅₃	C₂×#433	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₅₃	#2922	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₅₃	#2931	1	2	yes	—
161	C₂×C₅₃	#2966	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
164	#433	—	106	8	no	—
165	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
166	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
169	C₂×#97	—	53	2	no	—
170	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
171	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
172	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
174	#390	Dic₅₃	1	2	yes	—
175	#389	Dic₅₃	1	2	yes	—
176	#388	Dic₅₃	1	4	yes	—
177	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
179	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
180	#336	—	53	2	no	—
181	#336	—	53	4	no	—
182	C₅₃	#21266	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
183	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
185	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
186	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
187	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
188	C₄×D₄	—	2	4	no	—
189	#117	—	2	4	no	—
190	#117	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
197	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
203	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
204	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
205	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
206	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
207	#97	—	106	4	no	—
208	C₄×C₈	—	53	4	no	—
209	C₄×C₈	—	106	4	no	—
210	C₄×C₈	—	106	4	no	—
211	C₄×C₈	—	106	2	no	—
212	#95	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
213	#95	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
214	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
215	C₂×D₄	—	2	2	no	—
216	C₂×D₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₈	—	53	4	no	—
229	C₂×C₈	—	53	4	no	—
230	C₂×C₈	—	106	2	no	—
231	C₂×C₈	—	106	2	no	—
232	C₂×C₈	—	106	2	no	—
233	C₂×C₈	—	106	2	no	—
234	C₂×C₈	—	106	4	no	—
235	C₂×C₈	—	106	4	no	—
236	C₂×C₈	—	106	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
243	C₄²	—	2	4	no	—
244	C₄²	—	2	4	no	—
245	C₄²	—	2	2	no	—
246	C₄²	—	2	2	no	—
247	C₄²	—	2	2	no	—
248	C₄²	#11719945	1	4	yes	—
249	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
250	C₄²	#11719947	1	2	yes	—
251	C₂³	—	2	2	no	—
252	C₂³	—	2	2	no	—
253	C₂³	—	2	2	no	—
254	C₂³	—	2	4	no	—
255	C₂³	—	2	4	no	—
256	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
257	D₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄	—	4	4	no	—
271	C₂×C₄	#13133176	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#13133176	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	#13133224	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	#13133224	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
280	C₈	—	106	4	no	—
281	C₈	—	106	4	no	—
282	C₈	—	212	4	no	—
283	C₂²	—	4	4	no	—
284	C₂²	—	4	4	no	—
285	C₂²	—	4	2	no	—
286	C₂²	—	4	2	no	—
287	C₂²	—	4	2	no	—
288	C₂²	C₂×#13133176	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	C₂×D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	#41×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	C₂×#13133224	1	2	yes	—
292	C₂²	C₂×#13133224	1	2	yes	—
293	C₄	—	2	4	no	—
294	C₄	—	2	4	no	—
295	C₄	—	2	2	no	—
296	C₄	—	4	4	no	—
297	C₄	—	4	2	no	—
298	C₄	#16810684	1	4	yes	complemented
299	C₄	#16811155	1	2	yes	—
300	C₄	#16811170	1	2	yes	—
301	C₂	—	8	2	no	—
302	C₂	#20277180	1	1	yes	characteristic
303	C₂	C₂×#16810684	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#20283359	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#20283427	1	2	yes	—
306	C₂	#20283691	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#2293	C₂
prime radical	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2293	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21266
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2293

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810684	C₂	semidirect
3. #20275434	C₂	semidirect
4. #20275323	C₂	semidirect
5. #20274568	C₂	semidirect
6. #20274481	C₂	semidirect
7. C₄²×#88322	C₂	semidirect
40. C₄×#88322	D₄	semidirect
145. C₄×C₅₃	#433	semidirect
182. C₅₃	#21266	semidirect
298. C₄	#16810684	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810684	2
#20275510	2
#20275434	2
#20275323	2
#20274568	2
#20274481	2
C₄²×#88322	2
C₅₃×#2293	2
#21266	53