Subgroups — #27388302

Order 13568.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11719924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20275572	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20275440	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275397	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20275394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#13133148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#13133141	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#13133137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₄²×#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719924	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133174	—	2	1	no	—
15	C₄×#11719924	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133148	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133141	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810514	—	2	2	no	—
29	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×#11719921	—	2	1	no	—
31	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅₃×#387	—	2	2	no	—
38	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
39	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#376	—	2	1	no	—
41	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
45	C₂×#11719924	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
50	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#13133174	—	4	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
56	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
59	#13133148	—	2	4	no	—
60	#13133148	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#13133141	—	2	4	no	—
62	#13133141	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#13133137	—	2	4	no	—
64	#13133137	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₄×#88322	—	2	2	no	—
66	C₄×#88322	—	2	4	no	—
67	C₄×#88322	—	2	4	no	—
68	C₄×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	#13133124	—	2	1	no	—
70	#13133124	—	2	2	no	—
71	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
86	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
87	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
88	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
105	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
106	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
107	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
111	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
116	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
123	C₄²×C₅₃	SD₁₆	1	4	yes	complemented
124	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
126	#11719924	—	2	8	no	—
127	#11719921	—	2	4	no	—
128	#11719921	—	4	4	no	—
129	#11719921	—	4	4	no	—
130	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
131	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	#11719919	—	4	4	no	—
135	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂×#88322	—	2	2	no	—
137	C₂×#88322	—	2	2	no	—
138	C₂×#88322	—	2	2	no	—
139	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×#88322	#41	1	4	yes	—
142	C₂×#88322	#41	1	4	yes	—
143	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
149	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
150	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
151	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
180	D₂₁₂	—	2	2	no	—
181	D₂₁₂	—	2	2	no	—
182	D₂₁₂	—	4	2	no	—
183	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
184	#88322	—	2	2	no	—
185	#88322	—	2	4	no	—
186	#88322	#117	1	4	yes	complemented
187	#21274	—	53	1	no	maximal, Sylow
188	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₅₃	#532	1	2	yes	—
190	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
192	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
193	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
197	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
198	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
202	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
204	C₄×C₅₃	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
205	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₅₃	#529	1	2	yes	—
208	Dic₅₃	—	4	2	no	—
209	Dic₅₃	—	8	2	no	—
210	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	1	no	—
211	#2295	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
212	#2293	—	53	1	no	—
213	#1968	—	53	2	no	—
214	#1941	—	53	2	no	—
215	#1934	—	53	2	no	—
216	#1933	—	53	2	no	—
217	C₄×#106	—	53	1	no	—
218	C₄×#103	—	53	1	no	—
219	C₄×#102	—	53	1	no	—
220	C₄²×C₈	—	53	1	no	—
221	C₂×C₅₃	#2293	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₅₃	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₅₃	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₅₃	#3167	1	2	yes	—
225	C₂×C₅₃	#3168	1	2	yes	—
226	D₅₃	—	8	2	no	—
227	C₂²×SD₁₆	—	53	1	no	—
228	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
230	C₂×#117	—	106	1	no	—
231	C₄×SD₁₆	—	53	8	no	—
232	C₂×#106	—	53	1	no	—
233	C₂×#106	—	53	2	no	—
234	C₂×#103	—	53	1	no	—
235	C₂×#103	—	53	2	no	—
236	C₂×#102	—	53	1	no	—
237	C₂×#102	—	53	2	no	—
238	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
239	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
240	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
241	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
242	#391	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
243	#390	—	53	2	no	—
244	#389	—	53	2	no	—
245	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
246	#388	—	106	2	no	—
247	#387	—	2	2	no	—
248	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
249	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
250	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
252	#376	—	2	1	no	—
253	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
254	#340	—	53	2	no	—
255	#340	—	53	2	no	—
256	#340	—	53	2	no	—
257	C₅₃	#21274	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
258	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
261	C₂×SD₁₆	—	53	4	no	—
262	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
263	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
264	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
265	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
266	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
267	C₄×Q₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
268	C₄×D₄	—	53	4	no	—
269	C₄×D₄	—	106	2	no	—
270	#117	—	212	4	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
281	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
284	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
285	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
288	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	#106	—	53	4	no	—
290	#106	—	106	4	no	—
291	#103	—	53	4	no	—
292	#103	—	106	4	no	—
293	#102	—	53	4	no	—
294	#102	—	106	4	no	—
295	C₄×C₈	—	53	4	no	—
296	C₄×C₈	—	106	4	no	—
297	C₄×C₈	—	106	4	no	—
298	C₄×C₈	—	106	2	no	—
299	#95	—	2	2	no	—
300	#95	—	2	2	no	—
301	#95	—	2	2	no	—
302	#95	—	2	1	no	—
303	#95	—	106	2	no	—
304	#95	—	106	1	no	—
305	C₂⁴	—	106	1	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
307	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
310	C₂×D₄	—	53	2	no	—
311	C₂×D₄	—	106	2	no	—
312	C₂×D₄	—	106	2	no	—
313	C₂×D₄	—	106	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
322	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	SD₁₆	—	106	8	no	—
328	C₂×C₈	—	53	2	no	—
329	C₂×C₈	—	53	4	no	—
330	C₂×C₈	—	53	2	no	—
331	C₂×C₈	—	53	4	no	—
332	C₂×C₈	—	106	2	no	—
333	C₂×C₈	—	106	2	no	—
334	C₂×C₈	—	106	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
342	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
345	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
346	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
349	C₄²	—	2	4	no	—
350	C₄²	—	2	4	no	—
351	C₄²	—	2	2	no	—
352	C₄²	—	2	2	no	—
353	C₄²	—	2	2	no	—
354	C₄²	—	4	2	no	—
355	C₄²	—	212	2	no	—
356	C₄²	#11719924	1	4	yes	complemented
357	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
358	C₄²	#11719945	1	2	yes	—
359	C₂³	—	106	2	no	—
360	C₂³	—	212	1	no	—
361	C₂³	—	212	2	no	—
362	C₂³	—	212	1	no	—
363	C₂³	—	212	2	no	—
364	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	Q₈	—	2	2	no	—
366	Q₈	—	2	2	no	—
367	Q₈	—	4	2	no	—
368	D₄	—	106	2	no	—
369	D₄	—	106	2	no	—
370	D₄	—	212	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄	—	106	2	no	—
384	C₂×C₄	—	212	2	no	—
385	C₂×C₄	—	212	2	no	—
386	C₂×C₄	—	212	2	no	—
387	C₂×C₄	—	212	1	no	—
388	C₂×C₄	—	212	1	no	—
389	C₂×C₄	—	212	8	no	—
390	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×#11719924	1	4	yes	—
393	C₂×C₄	C₂×#11719924	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	#13133237	1	4	yes	—
395	C₂×C₄	#13133237	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
400	C₈	—	53	4	no	—
401	C₈	—	106	2	no	—
402	C₈	—	106	4	no	—
403	C₂²	—	424	2	no	—
404	C₂²	—	424	2	no	—
405	C₂²	—	212	2	no	—
406	C₂²	—	212	2	no	—
407	C₂²	—	212	2	no	—
408	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	#16811169	1	2	yes	—
410	C₂²	C₂²×#11719924	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	C₂×#13133237	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	C₂×#13133237	1	2	yes	—
413	C₄	—	2	4	no	—
414	C₄	—	2	2	no	—
415	C₄	—	2	4	no	—
416	C₄	—	4	2	no	—
417	C₄	—	4	2	no	—
418	C₄	—	8	2	no	—
419	C₄	—	424	2	no	—
420	C₄	—	212	2	no	—
421	C₄	C₄×#11719924	1	4	yes	—
422	C₄	#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	C₄	#16811091	1	1	yes	characteristic
424	C₄	#16811151	1	2	yes	—
425	C₂	—	424	2	no	—
426	C₂	#20277174	1	1	yes	characteristic
427	C₂	C₂×C₄×#11719924	1	1	yes	characteristic
428	C₂	C₄×#13133237	1	1	yes	characteristic
429	C₂	#20285275	1	2	yes	—
430	C₂	#20285279	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2295	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₁₂	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2295	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21274
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ #2295

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20275440	C₂	semidirect
6. #20275394	C₂	semidirect
7. C₄×#13133148	C₂	semidirect
8. C₄×#13133141	C₂	semidirect
10. C₄²×#88322	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2295	C₂	semidirect
15. C₄×#11719924	C₄	semidirect
123. C₄²×C₅₃	SD₁₆	semidirect
186. #88322	#117	semidirect
211. #2295	D₅₃	semidirect
257. C₅₃	#21274	semidirect
356. C₄²	#11719924	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11719924	2
#20277179	2
#20275572	2
#20275440	2
#20275397	2
#20275394	2
C₄×#13133148	2
C₄×#13133141	2
C₄×#13133137	2
C₄²×#88322	2
C₅₃×#2295	2
#21274	53