Subgroups — #27388313

Order 13568.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277186	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20275576	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20275449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20275392	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20275390	C₂	1	2	yes	maximal
8	#107×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#20274534	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×C₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅₃×#1942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
14	#16810717	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810528	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810510	—	2	2	no	—
28	#16810504	—	2	2	no	—
29	C₄⋊C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
30	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810468	—	2	2	no	—
32	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
42	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
43	C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#13133182	—	2	4	no	—
47	#13133182	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#13133151	—	2	2	no	—
60	#13133142	—	2	4	no	—
61	#13133140	—	2	4	no	—
62	#13133140	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₄×#88322	—	2	2	no	—
64	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
66	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
67	C₈×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#13133124	—	2	2	no	—
69	#13133124	—	2	2	no	—
70	#13133124	—	2	2	no	—
71	#13133124	—	2	2	no	—
72	#13133124	—	2	2	no	—
73	#13133124	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#107×C₅₃	—	2	2	no	—
81	#107×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
83	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
105	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
106	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
107	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
111	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
117	#11719919	—	2	8	no	—
118	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
119	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
120	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
121	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
122	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
125	C₄×Dic₅₃	Q₁₆	1	4	yes	complemented
126	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
127	C₄×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
128	C₂×#88322	—	2	1	no	—
129	C₂×#88322	—	2	1	no	—
130	C₂×#88322	—	2	1	no	—
131	C₂×#88322	—	2	1	no	—
132	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂×#88322	#41	1	2	yes	—
134	Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
135	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×Dic₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
169	C₂×Dic₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₅₃	#135	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₅₃	#135	1	2	yes	—
172	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
173	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
174	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
175	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
176	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₈×C₅₃	#117	1	4	yes	—
178	#88322	—	2	2	no	—
179	#88322	—	2	2	no	—
180	#21276	—	53	1	no	maximal, Sylow
181	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₅₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
191	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
192	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₅₃	#529	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₅₃	#529	1	1	yes	characteristic
196	Dic₅₃	—	2	2	no	—
197	Dic₅₃	—	2	2	no	—
198	Dic₅₃	—	2	2	no	—
199	Dic₅₃	—	4	4	no	—
200	Dic₅₃	—	8	2	no	—
201	Dic₅₃	C₄×Q₁₆	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×Q₁₆	—	53	1	no	—
203	#2295	—	53	2	no	—
204	#1969	—	53	1	no	—
205	#1969	—	53	1	no	—
206	#1942	—	53	1	no	—
207	#1942	D₅₃	1	1	yes	characteristic
208	#1933	—	53	2	no	—
209	#1933	—	53	2	no	—
210	C₄×#107	—	53	1	no	—
211	C₄×#103	—	53	2	no	—
212	C₄²×C₈	—	53	1	no	—
213	C₂×C₅₃	#2293	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₅₃	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₅₃	C₄×#135	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₅₃	#3168	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₅₃	#3168	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₅₃	#3170	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₅₃	#3170	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
221	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
222	C₄×Q₁₆	—	53	8	no	—
223	C₂×#107	—	53	1	no	—
224	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#103	—	53	2	no	—
227	C₂×#103	—	53	2	no	—
228	C₂×#103	—	53	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
230	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
231	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
232	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
233	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
234	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
235	#391	—	53	2	no	—
236	#391	—	53	2	no	—
237	#389	—	53	2	no	—
238	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
239	#387	—	106	2	no	—
240	#387	—	106	2	no	—
241	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
242	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
243	#376	—	106	2	no	—
244	C₄³	—	53	1	no	—
245	#340	—	53	2	no	—
246	#340	—	53	2	no	—
247	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
248	C₅₃	#21276	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
250	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
251	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
252	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
253	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
254	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
255	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
257	C₄×Q₈	—	53	8	no	—
258	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
265	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
266	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
267	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
268	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
269	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
270	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
271	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
272	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
273	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	#107	—	2	2	no	—
275	#107	—	106	2	no	—
276	#107	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
277	#103	—	53	8	no	—
278	#103	—	106	4	no	—
279	#103	—	106	4	no	—
280	C₄×C₈	—	2	2	no	—
281	C₄×C₈	—	53	4	no	—
282	C₄×C₈	—	106	2	no	—
283	C₄×C₈	—	106	2	no	—
284	C₄×C₈	—	106	2	no	—
285	C₄×C₈	—	106	2	no	—
286	#95	—	2	2	no	—
287	#95	—	106	2	no	—
288	#95	—	106	2	no	—
289	#95	—	106	2	no	—
290	#95	—	106	2	no	—
291	#95	—	106	2	no	—
292	#95	—	106	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
307	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	Q₁₆	—	106	8	no	—
311	C₂×C₈	—	2	1	no	—
312	C₂×C₈	—	2	1	no	—
313	C₂×C₈	—	53	2	no	—
314	C₂×C₈	—	53	2	no	—
315	C₂×C₈	—	106	1	no	—
316	C₂×C₈	—	106	1	no	—
317	C₂×C₈	—	106	1	no	—
318	C₂×C₈	—	106	1	no	—
319	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
320	C₂×C₈	#11719947	1	2	yes	—
321	C₂×C₈	#11719949	1	2	yes	—
322	C₂×C₈	#11719949	1	2	yes	—
323	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
327	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
328	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
331	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
332	C₄²	—	2	1	no	—
333	C₄²	—	2	1	no	—
334	C₄²	—	53	4	no	—
335	C₄²	—	53	2	no	—
336	C₄²	—	53	2	no	—
337	C₄²	—	106	2	no	—
338	C₄²	—	106	2	no	—
339	C₄²	—	106	8	no	—
340	C₄²	—	106	2	no	—
341	C₄²	—	106	1	no	—
342	C₄²	—	106	1	no	—
343	C₄²	—	212	4	no	—
344	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	Q₈	—	106	4	no	—
346	Q₈	—	106	4	no	—
347	Q₈	—	212	2	no	—
348	Q₈	—	212	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	53	2	no	—
360	C₂×C₄	—	53	2	no	—
361	C₂×C₄	—	53	2	no	—
362	C₂×C₄	—	53	2	no	—
363	C₂×C₄	—	53	2	no	—
364	C₂×C₄	—	53	2	no	—
365	C₂×C₄	—	106	1	no	—
366	C₂×C₄	—	106	1	no	—
367	C₂×C₄	—	106	1	no	—
368	C₂×C₄	—	106	1	no	—
369	C₂×C₄	—	106	1	no	—
370	C₂×C₄	—	106	1	no	—
371	C₂×C₄	—	106	4	no	—
372	C₂×C₄	—	212	2	no	—
373	C₂×C₄	—	212	2	no	—
374	C₂×C₄	—	212	2	no	—
375	C₂×C₄	—	212	2	no	—
376	C₂×C₄	—	212	2	no	—
377	C₂×C₄	Q₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	#13133236	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
385	C₈	—	2	2	no	—
386	C₈	—	106	2	no	—
387	C₈	—	106	2	no	—
388	C₈	#13133175	1	4	yes	—
389	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	#16811168	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	#16811174	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	C₂×Q₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	#135×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	#135×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	C₂×#13133236	1	1	yes	characteristic
396	C₄	—	2	2	no	—
397	C₄	—	2	2	no	—
398	C₄	—	4	4	no	—
399	C₄	—	8	2	no	—
400	C₄	—	53	4	no	—
401	C₄	—	106	2	no	—
402	C₄	—	106	2	no	—
403	C₄	—	106	2	no	—
404	C₄	—	424	2	no	—
405	C₄	—	212	4	no	—
406	C₄	C₂×#13133175	1	1	yes	characteristic
407	C₄	C₄×#11719949	1	1	yes	characteristic
408	C₄	#16811158	1	1	yes	characteristic
409	C₄	#16811159	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#20277173	1	1	yes	characteristic
411	C₂	C₄×Q₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂	C₄×#13133236	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#20285280	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#20285287	1	1	yes	characteristic
415	C₂	#20285296	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#20285302	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1942	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1942	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21276
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1942

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. #16810717	C₄	semidirect
125. C₄×Dic₅₃	Q₁₆	semidirect
248. C₅₃	#21276	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810717	2
#20277186	2
#20275576	2
#20275574	2
#20275449	2
#20275392	2
#20275390	2
#107×Dic₅₃	2
#20274534	2
C₄×C₈×Dic₅₃	2
C₅₃×#1942	2
#21276	53