Subgroups — #27388327

Order 13568.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₄₂₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277179	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20275591	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20275453	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275412	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#13133149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₄×#13133139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#97×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13133174	—	2	2	no	—
12	C₄×D₄₂₄	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133139	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
17	#16810525	C₂²	1	4	yes	—
18	#16810521	C₂²	1	4	yes	—
19	#16810514	—	2	4	no	—
20	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×#11719921	—	2	2	no	—
22	#16810386	C₂²	1	4	yes	—
23	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
31	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
32	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
34	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	#13133174	—	4	8	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
39	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
40	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
41	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
43	#13133151	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	#13133149	—	2	4	no	—
45	#13133139	—	2	8	no	—
46	#13133139	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	#13133124	—	2	2	no	—
48	#13133124	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#97×C₅₃	—	2	4	no	—
57	#97×C₅₃	—	2	4	no	—
58	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
68	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
69	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
70	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
73	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
74	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
80	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
81	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
85	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
87	#11719921	—	2	8	no	—
88	#11719921	—	4	8	no	—
89	#11719921	—	4	8	no	—
90	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
91	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
92	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
93	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	#11719919	—	4	8	no	—
95	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
96	D₄₂₄	—	2	8	no	—
97	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
100	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
120	D₂₁₂	—	2	4	no	—
121	D₂₁₂	—	2	4	no	—
122	D₂₁₂	—	4	4	no	—
123	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
124	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₈×C₅₃	#117	1	4	yes	complemented
127	#21277	—	53	1	no	maximal, Sylow
128	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₅₃	#532	1	2	yes	—
130	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
131	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
132	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
136	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
137	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
139	C₄×C₅₃	#442	1	4	yes	—
140	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
141	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
142	C₄×C₅₃	#529	1	2	yes	—
143	Dic₅₃	—	4	4	no	—
144	Dic₅₃	—	8	4	no	—
145	C₂×C₄×D₈	—	53	1	no	—
146	#2293	—	53	2	no	—
147	#1972	—	53	2	no	—
148	#1943	—	53	2	no	—
149	#1936	—	53	4	no	—
150	C₄×#106	—	53	1	no	—
151	C₄×#102	—	53	2	no	—
152	C₄×#97	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
153	C₂×C₅₃	#2293	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₅₃	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₅₃	#2943	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₅₃	#3171	1	4	yes	—
157	D₅₃	—	8	4	no	—
158	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
159	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
160	C₂×#117	—	106	2	no	—
161	C₄×D₈	—	53	8	no	—
162	C₂×#107	—	53	1	no	—
163	C₂×#106	—	53	2	no	—
164	C₂×#102	—	53	2	no	—
165	C₂×#102	—	53	4	no	—
166	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
167	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
170	#390	—	53	4	no	—
171	#389	—	53	4	no	—
172	#388	—	106	4	no	—
173	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
174	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
175	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
176	#340	—	53	2	no	—
177	#340	—	53	4	no	—
178	C₅₃	#21277	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
179	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
180	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
181	C₂×D₈	—	53	4	no	—
182	C₂×D₈	—	106	4	no	—
183	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
185	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
186	C₄×D₄	—	53	8	no	—
187	C₄×D₄	—	106	4	no	—
188	#117	—	212	8	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
195	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
196	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
200	#107	—	53	4	no	—
201	#106	—	106	4	no	—
202	#102	—	53	8	no	—
203	#102	—	106	8	no	—
204	#97	—	2	4	no	—
205	#97	—	2	4	no	—
206	C₄×C₈	—	2	2	no	—
207	C₄×C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
208	#95	—	106	4	no	—
209	#95	—	106	2	no	—
210	C₂⁴	—	106	2	no	—
211	C₂×D₄	—	53	4	no	—
212	C₂×D₄	—	106	4	no	—
213	C₂×D₄	—	106	4	no	—
214	C₂×D₄	—	106	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
220	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
224	D₈	—	106	8	no	—
225	C₂×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈	—	2	2	no	—
227	C₂×C₈	—	2	2	no	—
228	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
229	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
230	C₂×C₈	#11719945	1	4	yes	—
231	C₂×C₈	#11719945	1	4	yes	—
232	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
240	C₄²	—	2	4	no	—
241	C₄²	—	2	2	no	—
242	C₄²	—	2	2	no	—
243	C₄²	—	4	2	no	—
244	C₄²	—	212	4	no	—
245	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
246	C₄²	#11719945	1	2	yes	—
247	C₂³	—	106	4	no	—
248	C₂³	—	212	2	no	—
249	C₂³	—	212	2	no	—
250	C₂³	—	212	4	no	—
251	C₂³	—	212	4	no	—
252	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
253	D₄	—	106	4	no	—
254	D₄	—	106	4	no	—
255	D₄	—	212	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	106	4	no	—
261	C₂×C₄	—	212	4	no	—
262	C₂×C₄	—	212	4	no	—
263	C₂×C₄	—	212	4	no	—
264	C₂×C₄	—	212	2	no	—
265	C₂×C₄	—	212	2	no	—
266	C₂×C₄	—	212	16	no	—
267	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#13133245	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
274	C₈	—	2	2	no	—
275	C₈	—	2	4	no	—
276	C₈	#13133174	1	4	yes	complemented
277	C₂²	—	424	4	no	—
278	C₂²	—	424	4	no	—
279	C₂²	—	212	4	no	—
280	C₂²	—	212	4	no	—
281	C₂²	—	212	4	no	—
282	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	#16811173	1	2	yes	—
284	C₂²	C₂×#13133245	1	2	yes	—
285	C₂²	#16811423	1	2	yes	—
286	C₄	—	2	2	no	—
287	C₄	—	4	4	no	—
288	C₄	—	424	4	no	—
289	C₄	—	212	4	no	—
290	C₄	#16810736	1	4	yes	—
291	C₄	C₂×#13133174	1	1	yes	characteristic
292	C₄	C₄×#11719945	1	1	yes	characteristic
293	C₄	#16811157	1	2	yes	—
294	C₂	—	424	4	no	—
295	C₂	#20277179	1	1	yes	characteristic
296	C₂	C₂×#16810736	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#20283517	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#20285310	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₄×#97×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄₂₄	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×#97	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21277
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ C₄×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277179	C₂	semidirect
4. #20275453	C₂	semidirect
5. #20275412	C₂	semidirect
6. C₄×#13133149	C₂	semidirect
7. C₄×#13133139	C₂	semidirect
8. C₄×#97×C₅₃	C₂	semidirect
12. C₄×D₄₂₄	C₄	semidirect
126. C₈×C₅₃	#117	semidirect
152. C₄×#97	D₅₃	semidirect
178. C₅₃	#21277	semidirect
276. C₈	#13133174	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₄₂₄	2
#20277179	2
#20275591	2
#20275453	2
#20275412	2
C₄×#13133149	2
C₄×#13133139	2
C₄×#97×C₅₃	2
#21277	53