Subgroups — #27388328

Order 13568.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 300 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20277180	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20275592	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20275454	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275414	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄×#13133149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄×#13133138	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#13133127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄×D₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#13133176	—	2	2	no	—
10	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#13133138	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16810526	C₂²	1	4	yes	—
16	#16810522	C₂²	1	4	yes	—
17	#16810516	—	2	4	no	—
18	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
20	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×D₈×C₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
26	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
30	#13133176	—	4	8	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
39	#13133149	—	2	4	no	—
40	#13133138	—	2	8	no	—
41	#13133127	—	2	4	no	—
42	#13133127	—	2	4	no	—
43	C₄×#88322	—	2	2	no	—
44	#13133124	—	2	2	no	—
45	#13133124	—	2	4	no	—
46	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
53	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#107×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#102×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
75	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
79	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
82	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
84	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
85	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
86	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
87	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
88	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
89	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
90	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
91	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
92	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
93	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
94	C₂×#88322	—	2	2	no	—
95	C₂×#88322	—	2	2	no	—
96	C₂×#88322	#41	1	4	yes	—
97	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
99	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
102	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
103	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
124	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₈×C₅₃	#117	1	4	yes	complemented
126	#88322	—	2	4	no	—
127	#21277	—	53	1	no	maximal, Sylow
128	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
132	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
133	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₅₃	#532	1	2	yes	—
135	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
136	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
137	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
139	C₄×C₅₃	#442	1	4	yes	—
140	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
141	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
142	C₄×C₅₃	#529	1	2	yes	—
143	Dic₅₃	—	4	4	no	—
144	Dic₅₃	—	8	4	no	—
145	C₂×C₄×D₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic
146	#2293	—	53	2	no	—
147	#1972	—	53	2	no	—
148	#1943	—	53	2	no	—
149	#1936	—	53	4	no	—
150	C₄×#106	—	53	1	no	—
151	C₄×#102	—	53	2	no	—
152	C₄×#97	—	53	1	no	—
153	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
154	C₂×C₅₃	#2293	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₅₃	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₅₃	#2943	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₅₃	#3171	1	4	yes	—
158	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
160	C₂×#117	—	106	2	no	—
161	C₄×D₈	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
162	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
163	C₂×#106	—	53	2	no	—
164	C₂×#102	—	53	4	no	—
165	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
166	C₂×#97	—	53	2	no	—
167	C₂×#97	—	53	2	no	—
168	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
169	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
170	#390	—	53	4	no	—
171	#389	—	53	4	no	—
172	#388	—	106	4	no	—
173	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
174	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
175	C₄³	—	53	1	no	—
176	#340	—	53	2	no	—
177	#340	—	53	4	no	—
178	C₅₃	#21277	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
179	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
180	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×D₈	—	2	4	no	—
182	C₂×D₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
183	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
184	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
186	C₄×D₄	—	2	4	no	—
187	C₄×D₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
188	#117	—	212	8	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
195	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
196	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
197	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
199	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
200	#107	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
201	#106	—	106	4	no	—
202	#102	—	106	8	no	—
203	#102	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
204	#97	—	106	4	no	—
205	#97	—	106	4	no	—
206	C₄×C₈	—	106	2	no	—
207	C₄×C₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
208	#95	—	106	4	no	—
209	#95	—	106	2	no	—
210	C₂⁴	—	2	2	no	—
211	C₂×D₄	—	2	4	no	—
212	C₂×D₄	—	2	2	no	—
213	C₂×D₄	—	2	4	no	—
214	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
221	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
224	D₈	—	2	8	no	—
225	C₂×C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₈	—	53	4	no	—
227	C₂×C₈	—	106	2	no	—
228	C₂×C₈	—	106	2	no	—
229	C₂×C₈	#11719945	1	4	yes	—
230	C₂×C₈	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
231	C₂×C₈	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
232	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
236	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
237	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
240	C₄²	—	106	4	no	—
241	C₄²	—	106	2	no	—
242	C₄²	—	106	2	no	—
243	C₄²	—	212	2	no	—
244	C₄²	—	212	4	no	—
245	C₄²	#11719947	1	2	yes	—
246	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
247	C₂³	—	2	4	no	—
248	C₂³	—	4	2	no	—
249	C₂³	—	4	2	no	—
250	C₂³	—	4	4	no	—
251	C₂³	—	4	4	no	—
252	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	D₄	—	2	4	no	—
254	D₄	—	2	4	no	—
255	D₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄	—	4	16	no	—
261	C₂×C₄	—	106	4	no	—
262	C₂×C₄	—	106	4	no	—
263	C₂×C₄	—	106	4	no	—
264	C₂×C₄	—	212	4	no	—
265	C₂×C₄	—	212	4	no	—
266	C₂×C₄	—	212	4	no	—
267	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#13133241	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
274	C₈	—	2	2	no	—
275	C₈	—	106	4	no	—
276	C₈	#13133176	1	4	yes	complemented
277	C₂²	—	4	4	no	—
278	C₂²	—	4	4	no	—
279	C₂²	—	4	4	no	—
280	C₂²	—	8	4	no	—
281	C₂²	—	8	4	no	—
282	C₂²	C₂×D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	#16811170	1	2	yes	—
284	C₂²	C₂×#13133241	1	2	yes	—
285	C₂²	#16811420	1	2	yes	—
286	C₄	—	2	2	no	—
287	C₄	—	4	4	no	—
288	C₄	—	424	4	no	—
289	C₄	—	212	4	no	—
290	C₄	#16810735	1	4	yes	—
291	C₄	C₂×#13133176	1	1	yes	characteristic
292	C₄	#41×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
293	C₄	#16811155	1	2	yes	—
294	C₂	—	8	4	no	—
295	C₂	#20277180	1	1	yes	characteristic
296	C₂	C₂×#16810735	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#20283516	1	1	yes	characteristic
298	C₂	#20285308	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×D₈×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×D₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21277
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20277180	C₂	semidirect
3. #20275454	C₂	semidirect
4. #20275414	C₂	semidirect
5. C₄×#13133149	C₂	semidirect
6. C₄×#13133138	C₂	semidirect
7. C₄×#13133127	C₂	semidirect
25. C₄×D₈×C₅₃	C₄	semidirect
125. C₈×C₅₃	#117	semidirect
161. C₄×D₈	Dic₅₃	semidirect
178. C₅₃	#21277	semidirect
276. C₈	#13133176	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20277180	2
#20275592	2
#20275454	2
#20275414	2
C₄×#13133149	2
C₄×#13133138	2
C₄×#13133127	2
C₂×C₄×D₈×C₅₃	2
#21277	53