Subgroups — #27388372

Order 13568.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11719922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277358	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20277353	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275578	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20275447	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275413	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275409	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#13133150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274403	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719922	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×#11719922	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133150	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133138	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133137	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810526	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810524	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810519	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810516	—	2	2	no	—
28	#16810514	—	2	2	no	—
29	#16810486	—	2	1	no	—
30	#16810485	—	2	1	no	—
31	#16810483	—	2	1	no	—
32	#16810482	—	2	1	no	—
33	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
45	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
49	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
57	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
58	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	#13133150	—	2	4	no	—
62	#13133150	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#13133139	—	2	4	no	—
64	#13133138	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	#13133137	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	#13133127	—	2	4	no	—
67	C₄×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
69	#13133124	—	2	1	no	—
70	#13133124	—	2	2	no	—
71	#13133124	—	2	2	no	—
72	#13133124	D₄	1	2	yes	—
73	#13133124	D₄	1	1	yes	characteristic
74	#13133124	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
86	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
87	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
106	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
107	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
108	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
111	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
114	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₄²×C₅₃	—	8	1	no	—
120	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
122	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
123	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
124	#11719922	—	2	8	no	—
125	#11719921	—	2	4	no	—
126	#11719921	—	8	2	no	—
127	#11719921	—	8	2	no	—
128	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
129	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
132	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	#11719919	—	8	2	no	—
134	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄×Dic₅₃	—	8	1	no	—
137	C₂×#88322	—	2	2	no	—
138	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂×#88322	#41	1	4	yes	—
141	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
146	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
152	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
181	D₂₁₂	—	2	2	no	—
182	D₂₁₂	—	2	2	no	—
183	D₂₁₂	—	4	2	no	—
184	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
185	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
186	#88322	—	2	2	no	—
187	#88322	#117	1	4	yes	—
188	#21282	—	53	1	no	maximal, Sylow
189	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
193	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
194	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₅₃	#532	1	2	yes	—
196	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
197	C₂²×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₅₃	#578	1	1	yes	characteristic
199	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
203	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
204	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
207	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
208	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₅₃	#529	1	2	yes	—
211	Dic₅₃	—	4	2	no	—
212	Dic₅₃	—	4	2	no	—
213	Dic₅₃	—	4	2	no	—
214	Dic₅₃	—	8	2	no	—
215	C₂×C₄×D₈	—	53	1	no	—
216	#2319	—	53	1	no	—
217	#2319	—	53	1	no	—
218	#1970	—	53	2	no	—
219	#1942	—	53	2	no	—
220	#1936	—	53	2	no	—
221	#1936	—	53	2	no	—
222	C₄×#107	—	53	1	no	—
223	#1762	—	53	1	no	—
224	#1762	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
225	#1726	—	53	1	no	—
226	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
227	C₂×C₅₃	#2293	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₅₃	#2948	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₅₃	#2951	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₅₃	#3175	1	2	yes	—
231	C₂×C₅₃	#3176	1	2	yes	—
232	D₅₃	—	8	2	no	—
233	C₂²×D₈	—	53	1	no	—
234	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
235	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
236	C₄×D₈	—	53	8	no	—
237	C₂×#107	—	53	1	no	—
238	C₂×#107	—	53	2	no	—
239	C₂×#102	—	53	1	no	—
240	C₂×#102	—	53	1	no	—
241	C₂×#102	—	53	2	no	—
242	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
243	C₂×#97	—	53	2	no	—
244	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
246	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
247	#390	—	53	2	no	—
248	#390	—	53	2	no	—
249	#389	—	53	2	no	—
250	#389	—	53	2	no	—
251	#388	—	106	2	no	—
252	#388	—	106	2	no	—
253	#381	—	106	1	no	—
254	#381	—	106	1	no	—
255	#380	—	106	1	no	—
256	#380	—	106	1	no	—
257	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
258	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	#376	—	53	1	no	—
260	#340	—	53	2	no	—
261	#340	—	53	2	no	—
262	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
263	C₅₃	#21282	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
265	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
268	C₂×D₈	—	53	4	no	—
269	C₂×D₈	—	106	4	no	—
270	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
271	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
272	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
273	C₄×D₄	—	2	2	no	—
274	C₄×D₄	—	53	4	no	—
275	C₄×D₄	—	106	2	no	—
276	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
292	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	#107	—	53	4	no	—
294	#107	—	106	4	no	—
295	#102	—	2	4	no	—
296	#102	—	53	4	no	—
297	#102	—	53	4	no	—
298	#102	—	106	4	no	—
299	#97	—	2	2	no	—
300	#97	—	106	4	no	—
301	C₄×C₈	—	53	4	no	—
302	C₄×C₈	—	106	4	no	—
303	#95	—	2	1	no	—
304	#95	—	53	1	no	—
305	#95	—	53	1	no	—
306	#95	—	53	2	no	—
307	#95	—	106	2	no	—
308	#95	—	106	2	no	—
309	#95	—	106	1	no	—
310	C₂⁴	—	2	1	no	—
311	C₂⁴	—	106	1	no	—
312	C₂×D₄	—	2	2	no	—
313	C₂×D₄	—	2	1	no	—
314	C₂×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂×D₄	—	53	2	no	—
316	C₂×D₄	—	106	2	no	—
317	C₂×D₄	—	106	1	no	—
318	C₂×D₄	—	106	2	no	—
319	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
330	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	D₈	—	106	8	no	—
334	C₂×C₈	—	2	2	no	—
335	C₂×C₈	—	2	2	no	—
336	C₂×C₈	—	53	2	no	—
337	C₂×C₈	—	53	4	no	—
338	C₂×C₈	—	53	2	no	—
339	C₂×C₈	—	106	2	no	—
340	C₂×C₈	#11719945	1	4	yes	—
341	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
346	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
350	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
351	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
357	C₄²	—	8	1	no	—
358	C₄²	—	106	2	no	—
359	C₄²	—	106	2	no	—
360	C₄²	—	424	1	no	—
361	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
362	C₄²	#11719947	1	2	yes	—
363	C₂³	—	2	2	no	—
364	C₂³	—	4	2	no	—
365	C₂³	—	4	1	no	—
366	C₂³	—	4	2	no	—
367	C₂³	—	4	1	no	—
368	C₂³	—	106	2	no	—
369	C₂³	—	212	2	no	—
370	C₂³	—	212	1	no	—
371	C₂³	—	212	2	no	—
372	C₂³	—	212	1	no	—
373	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	D₄	—	2	2	no	—
375	D₄	—	2	2	no	—
376	D₄	—	4	2	no	—
377	D₄	—	106	2	no	—
378	D₄	—	106	2	no	—
379	D₄	—	212	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	1	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄	—	8	4	no	—
389	C₂×C₄	—	106	2	no	—
390	C₂×C₄	—	106	2	no	—
391	C₂×C₄	—	106	2	no	—
392	C₂×C₄	—	106	2	no	—
393	C₂×C₄	—	106	2	no	—
394	C₂×C₄	—	106	2	no	—
395	C₂×C₄	—	106	2	no	—
396	C₂×C₄	—	424	4	no	—
397	C₂×C₄	—	212	2	no	—
398	C₂×C₄	—	212	2	no	—
399	C₂×C₄	—	212	2	no	—
400	C₂×C₄	—	212	2	no	—
401	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
407	C₈	—	2	4	no	—
408	C₈	—	53	4	no	—
409	C₈	—	106	2	no	—
410	C₂²	—	4	2	no	—
411	C₂²	—	4	2	no	—
412	C₂²	—	4	2	no	—
413	C₂²	—	8	2	no	—
414	C₂²	—	8	2	no	—
415	C₂²	—	424	2	no	—
416	C₂²	—	424	2	no	—
417	C₂²	—	212	2	no	—
418	C₂²	—	212	2	no	—
419	C₂²	—	212	2	no	—
420	C₂²	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	#16811170	1	2	yes	—
422	C₂²	#16811427	1	2	yes	—
423	C₂²	#16811427	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	#16811439	1	1	yes	characteristic
425	C₄	—	2	2	no	—
426	C₄	—	2	2	no	—
427	C₄	—	4	2	no	—
428	C₄	—	8	2	no	—
429	C₄	—	424	2	no	—
430	C₄	—	212	2	no	—
431	C₄	—	212	2	no	—
432	C₄	—	212	2	no	—
433	C₄	#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	C₄	C₄×#11719945	1	1	yes	characteristic
435	C₄	#16811153	1	2	yes	—
436	C₂	—	8	2	no	—
437	C₂	—	424	2	no	—
438	C₂	#20277178	1	1	yes	characteristic
439	C₂	#20283563	1	1	yes	characteristic
440	C₂	#20283586	1	1	yes	characteristic
441	C₂	#20285352	1	2	yes	—
442	C₂	#20285363	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1762	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11719922	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1762	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21282
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277358	C₂	semidirect
3. #20277353	C₂	semidirect
5. #20275447	C₂	semidirect
6. #20275413	C₂	semidirect
7. #20275409	C₂	semidirect
8. C₄×#13133150	C₂	semidirect
9. #20274541	C₂	semidirect
10. #20274403	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1762	C₂	semidirect
14. C₄×#11719922	C₄	semidirect
224. #1762	D₅₃	semidirect
263. C₅₃	#21282	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11719922	2
#20277358	2
#20277353	2
#20275578	2
#20275447	2
#20275413	2
#20275409	2
C₄×#13133150	2
#20274541	2
#20274403	2
C₅₃×#1762	2
#21282	53