Subgroups — #27388374

Order 13568.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20277358	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20275582	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20275449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275414	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄×#13133151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20274540	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄×D₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#13133151	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#13133138	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	#16810526	C₂²	1	4	yes	—
15	#16810522	C₂²	1	4	yes	—
16	#16810516	—	2	4	no	—
17	#16810486	—	2	2	no	—
18	#16810483	—	2	2	no	—
19	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×D₈×C₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
26	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
36	#13133151	—	2	4	no	—
37	#13133138	—	2	8	no	—
38	#13133128	—	2	2	no	—
39	#13133127	—	2	4	no	—
40	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
41	#13133124	—	2	2	no	—
42	#13133124	—	2	4	no	—
43	#13133124	D₄	1	2	yes	—
44	#13133124	D₄	1	1	yes	characteristic
45	#13133124	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
53	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#107×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	#102×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
75	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
79	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
81	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
82	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
84	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	4	no	—
85	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	4	no	—
86	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
87	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
88	C₄⋊Dic₅₃	—	8	4	no	—
89	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
90	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
91	C₄×Dic₅₃	—	8	2	no	—
92	C₂×#88322	—	2	2	no	—
93	C₂×#88322	—	2	2	no	—
94	C₂×#88322	#41	1	4	yes	—
95	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
97	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
98	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
101	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
125	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₈×C₅₃	#117	1	4	yes	—
127	#88322	—	2	4	no	—
128	#21282	—	53	1	no	maximal, Sylow
129	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
133	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
134	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₅₃	#532	1	2	yes	—
136	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
137	C₂²×C₅₃	#576	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₅₃	#578	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
142	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₅₃	#529	1	2	yes	—
145	Dic₅₃	—	4	2	no	—
146	Dic₅₃	—	4	2	no	—
147	Dic₅₃	—	8	4	no	—
148	C₂×C₄×D₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic
149	#2319	—	53	2	no	—
150	#1970	—	53	2	no	—
151	#1942	—	53	2	no	—
152	#1936	—	53	4	no	—
153	C₄×#107	—	53	1	no	—
154	#1762	—	53	2	no	—
155	#1726	—	53	1	no	—
156	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
157	C₂×C₅₃	#2293	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₅₃	#2948	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₅₃	#2951	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₅₃	#3175	1	2	yes	—
161	C₂×C₅₃	#3176	1	2	yes	—
162	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
164	C₄×D₈	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
165	C₂×#107	—	53	2	no	—
166	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#102	—	53	4	no	—
168	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
169	C₂×#97	—	53	2	no	—
170	C₂×#97	—	53	1	no	—
171	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
172	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
173	#390	—	53	4	no	—
174	#389	—	53	4	no	—
175	#388	—	106	4	no	—
176	#381	—	106	2	no	—
177	#380	—	106	2	no	—
178	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
179	#376	—	53	1	no	—
180	#340	—	53	2	no	—
181	#340	—	53	4	no	—
182	C₅₃	#21282	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
183	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×D₈	—	2	4	no	—
186	C₂×D₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
187	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
188	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
190	C₄×D₄	—	2	4	no	—
191	C₄×D₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
198	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
200	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
201	#107	—	106	4	no	—
202	#107	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
203	#102	—	106	8	no	—
204	#102	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
205	#97	—	106	4	no	—
206	#97	—	106	2	no	—
207	C₄×C₈	—	106	4	no	—
208	C₄×C₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
209	#95	—	53	1	no	—
210	#95	—	53	1	no	—
211	#95	—	53	2	no	—
212	#95	—	106	4	no	—
213	#95	—	106	2	no	—
214	C₂⁴	—	2	2	no	—
215	C₂×D₄	—	2	4	no	—
216	C₂×D₄	—	2	2	no	—
217	C₂×D₄	—	2	4	no	—
218	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
221	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
225	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
228	D₈	—	2	8	no	—
229	C₂×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₈	—	53	4	no	—
231	C₂×C₈	—	106	2	no	—
232	C₂×C₈	—	106	2	no	—
233	C₂×C₈	#11719945	1	4	yes	—
234	C₂×C₈	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
235	C₂×C₈	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
236	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	424	4	no	—
240	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
241	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	424	4	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	424	4	no	—
244	C₄²	—	106	2	no	—
245	C₄²	—	106	2	no	—
246	C₄²	—	424	2	no	—
247	C₄²	#11719947	1	2	yes	—
248	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
249	C₂³	—	2	4	no	—
250	C₂³	—	4	4	no	—
251	C₂³	—	4	2	no	—
252	C₂³	—	4	4	no	—
253	C₂³	—	4	2	no	—
254	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
255	D₄	—	2	4	no	—
256	D₄	—	2	4	no	—
257	D₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄	—	8	8	no	—
264	C₂×C₄	—	106	2	no	—
265	C₂×C₄	—	106	2	no	—
266	C₂×C₄	—	106	2	no	—
267	C₂×C₄	—	106	2	no	—
268	C₂×C₄	—	106	2	no	—
269	C₂×C₄	—	106	2	no	—
270	C₂×C₄	—	212	4	no	—
271	C₂×C₄	—	212	4	no	—
272	C₂×C₄	—	212	4	no	—
273	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
279	C₈	—	2	2	no	—
280	C₈	—	106	4	no	—
281	C₈	#13133176	1	4	yes	—
282	C₂²	—	4	4	no	—
283	C₂²	—	4	4	no	—
284	C₂²	—	4	4	no	—
285	C₂²	—	8	4	no	—
286	C₂²	—	8	4	no	—
287	C₂²	C₂×D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	#16811170	1	2	yes	—
289	C₂²	#16811424	1	2	yes	—
290	C₂²	#16811425	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	#16811437	1	1	yes	characteristic
292	C₄	—	2	2	no	—
293	C₄	—	2	2	no	—
294	C₄	—	4	4	no	—
295	C₄	—	424	4	no	—
296	C₄	—	212	2	no	—
297	C₄	—	212	2	no	—
298	C₄	C₂×#13133176	1	1	yes	characteristic
299	C₄	#41×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₄	#16811155	1	2	yes	—
301	C₂	—	8	4	no	—
302	C₂	#20277180	1	1	yes	characteristic
303	C₂	#20283567	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#20283591	1	1	yes	characteristic
305	C₂	#20285350	1	2	yes	—
306	C₂	#20285361	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×D₈×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×D₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21282
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20277358	C₂	semidirect
3. #20275449	C₂	semidirect
4. #20275414	C₂	semidirect
5. C₄×#13133151	C₂	semidirect
6. #20274540	C₂	semidirect
7. #20274401	C₂	semidirect
25. C₄×D₈×C₅₃	C₄	semidirect
164. C₄×D₈	Dic₅₃	semidirect
182. C₅₃	#21282	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20277358	2
#20275582	2
#20275449	2
#20275414	2
C₄×#13133151	2
#20274540	2
#20274401	2
C₂×C₄×D₈×C₅₃	2
#21282	53