Subgroups — #27388390

Order 13568.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20277358	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20275592	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20275454	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275400	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₄×#13133149	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20274540	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄×D₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#13133149	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#13133138	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	#16810526	C₂²	1	4	yes	—
15	#16810522	C₂²	1	4	yes	—
16	#16810516	—	2	4	no	—
17	#16810486	—	2	2	no	—
18	#16810483	—	2	2	no	—
19	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×D₈×C₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
26	C₂×#107×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
36	#13133149	—	2	4	no	—
37	#13133138	—	2	8	no	—
38	#13133128	—	2	2	no	—
39	#13133127	—	2	4	no	—
40	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
41	#13133124	—	2	2	no	—
42	#13133124	—	2	4	no	—
43	#13133124	D₄	1	2	yes	—
44	#13133124	D₄	1	2	yes	—
45	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂×D₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
52	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	#107×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	#102×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
72	D₈×C₅₃	—	2	8	no	—
73	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
77	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
80	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
82	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	4	no	—
83	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	4	no	—
84	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
85	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
86	C₄⋊Dic₅₃	—	8	4	no	—
87	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
88	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
89	C₄×Dic₅₃	—	8	2	no	—
90	C₂×#88322	—	2	2	no	—
91	C₂×#88322	—	2	2	no	—
92	C₂×#88322	#41	1	4	yes	—
93	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
95	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
96	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
99	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
100	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
119	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₈×C₅₃	#117	1	4	yes	—
121	#88322	—	2	4	no	—
122	#21284	—	53	1	no	maximal, Sylow
123	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
127	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
128	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₅₃	#532	1	2	yes	—
130	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
131	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
132	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
135	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
137	C₄×C₅₃	#529	1	2	yes	—
138	Dic₅₃	—	4	4	no	—
139	Dic₅₃	—	8	4	no	—
140	C₂×C₄×D₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic
141	#2319	—	53	2	no	—
142	#1972	—	53	2	no	—
143	#1943	—	53	2	no	—
144	#1934	—	53	4	no	—
145	C₄×#106	—	53	1	no	—
146	#1762	—	53	2	no	—
147	#1726	—	53	1	no	—
148	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
149	C₂×C₅₃	#2293	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₅₃	#2948	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₅₃	#2952	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₅₃	#3179	1	4	yes	—
153	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
155	C₄×D₈	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
156	C₂×#107	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#106	—	53	2	no	—
158	C₂×#102	—	53	4	no	—
159	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
160	C₂×#97	—	53	2	no	—
161	C₂×#97	—	53	1	no	—
162	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
163	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
164	#390	—	53	4	no	—
165	#389	—	53	4	no	—
166	#388	—	106	4	no	—
167	#381	—	106	2	no	—
168	#380	—	106	2	no	—
169	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
170	#376	—	53	1	no	—
171	#340	—	53	2	no	—
172	#340	—	53	4	no	—
173	C₅₃	#21284	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
174	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
175	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂×D₈	—	2	4	no	—
177	C₂×D₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
178	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
179	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
181	C₄×D₄	—	2	4	no	—
182	C₄×D₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
189	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
190	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
191	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
192	#107	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
193	#106	—	106	4	no	—
194	#102	—	106	8	no	—
195	#102	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
196	#97	—	106	4	no	—
197	#97	—	106	2	no	—
198	C₄×C₈	—	106	4	no	—
199	C₄×C₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
200	#95	—	53	2	no	—
201	#95	—	53	2	no	—
202	#95	—	106	4	no	—
203	#95	—	106	2	no	—
204	C₂⁴	—	2	2	no	—
205	C₂×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂×D₄	—	2	2	no	—
207	C₂×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
211	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
214	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
217	D₈	—	2	8	no	—
218	C₂×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₈	—	53	4	no	—
220	C₂×C₈	—	106	2	no	—
221	C₂×C₈	—	106	2	no	—
222	C₂×C₈	#11719945	1	4	yes	—
223	C₂×C₈	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
224	C₂×C₈	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
225	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	424	4	no	—
229	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
230	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	424	4	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	424	4	no	—
233	C₄²	—	106	2	no	—
234	C₄²	—	106	2	no	—
235	C₄²	—	424	2	no	—
236	C₄²	#11719947	1	2	yes	—
237	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
238	C₂³	—	2	4	no	—
239	C₂³	—	4	4	no	—
240	C₂³	—	4	4	no	—
241	C₂³	—	4	2	no	—
242	C₂³	—	4	2	no	—
243	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
244	D₄	—	2	4	no	—
245	D₄	—	2	4	no	—
246	D₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄	—	8	8	no	—
252	C₂×C₄	—	106	4	no	—
253	C₂×C₄	—	106	4	no	—
254	C₂×C₄	—	106	4	no	—
255	C₂×C₄	—	212	4	no	—
256	C₂×C₄	—	212	4	no	—
257	C₂×C₄	—	212	4	no	—
258	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
264	C₈	—	2	2	no	—
265	C₈	—	106	4	no	—
266	C₈	#13133176	1	4	yes	—
267	C₂²	—	4	4	no	—
268	C₂²	—	4	4	no	—
269	C₂²	—	4	4	no	—
270	C₂²	—	8	4	no	—
271	C₂²	—	8	4	no	—
272	C₂²	C₂×D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	#16811170	1	2	yes	—
274	C₂²	#16811424	1	2	yes	—
275	C₂²	#16811430	1	2	yes	—
276	C₄	—	2	2	no	—
277	C₄	—	2	2	no	—
278	C₄	—	4	4	no	—
279	C₄	—	424	4	no	—
280	C₄	—	212	4	no	—
281	C₄	C₂×#13133176	1	1	yes	characteristic
282	C₄	#41×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
283	C₄	#16811155	1	2	yes	—
284	C₂	—	8	4	no	—
285	C₂	#20277180	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#20283567	1	1	yes	characteristic
287	C₂	#20283599	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#20285402	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×D₈×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×D₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21284
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20277358	C₂	semidirect
3. #20275454	C₂	semidirect
4. #20275400	C₂	semidirect
5. C₄×#13133149	C₂	semidirect
6. #20274540	C₂	semidirect
7. #20274401	C₂	semidirect
25. C₄×D₈×C₅₃	C₄	semidirect
155. C₄×D₈	Dic₅₃	semidirect
173. C₅₃	#21284	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20277358	2
#20275592	2
#20275454	2
#20275400	2
C₄×#13133149	2
#20274540	2
#20274401	2
C₂×C₄×D₈×C₅₃	2
#21284	53