Subgroups — #27388487

Order 13568.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#13133239	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283360	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20275606	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20275466	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275424	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₄×#13133143	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×#13133127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#108×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#13133239	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₄×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
11	C₄×Dic₂₁₂	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₄×#11719913	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₄×D₄₂₄	C₄	1	2	yes	complemented
14	#16810685	—	2	4	no	—
15	#16810674	—	2	4	no	—
16	#16810661	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16810651	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#13133143	C₂²	1	4	yes	—
19	#16810620	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810591	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810384	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#108×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅₃×#341	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
31	#13133239	—	2	4	no	—
32	C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#11719913	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×D₄₂₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
36	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
39	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
40	#13133174	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₄²×D₅₃	—	2	2	no	—
44	#13133151	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	#13133149	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	#13133146	—	2	8	no	—
47	#13133143	—	2	8	no	—
48	#13133142	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#13133139	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	#13133129	—	2	8	no	—
51	#13133127	—	2	4	no	—
52	#13133127	—	2	4	no	—
53	C₄×#88322	D₄	1	2	yes	—
54	C₄×#88322	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#108×C₅₃	—	2	4	no	—
60	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
68	#11719945	—	2	4	no	—
69	#11719945	—	2	4	no	—
70	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
75	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
82	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
86	#11719921	—	2	4	no	—
87	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
88	#11719919	—	2	4	no	—
89	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
90	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
91	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
92	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
93	C₄×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
94	C₂×#88322	—	2	2	no	—
95	C₂×#88322	—	2	2	no	—
96	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
98	D₄₂₄	—	2	2	no	—
99	#11719913	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
109	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
110	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
114	D₂₁₂	—	2	2	no	—
115	D₂₁₂	—	2	2	no	—
116	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
117	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
118	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
119	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
120	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
122	C₈×C₅₃	#117	1	2	yes	—
123	C₈×C₅₃	#117	1	2	yes	—
124	#88322	—	2	4	no	—
125	#21293	—	53	1	no	maximal, Sylow
126	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₅₃	#529	1	2	yes	—
129	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
131	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄×C₅₃	#444	1	4	yes	—
133	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
134	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
135	C₄×C₅₃	#532	1	2	yes	—
136	Dic₅₃	—	4	4	no	—
137	Dic₅₃	—	4	4	no	—
138	Dic₅₃	—	4	2	no	—
139	C₄×#135	—	53	1	no	—
140	#2922	—	53	2	no	—
141	#1975	—	53	2	no	—
142	#1946	—	53	2	no	—
143	#1938	—	53	4	no	—
144	C₄×#108	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
145	C₄×#104	—	53	2	no	—
146	C₄×#97	—	53	1	no	—
147	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₅₃	#2293	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₅₃	C₂×#444	1	2	yes	—
150	D₅₃	—	8	2	no	—
151	C₂×#135	—	53	1	no	—
152	C₄×#41	—	53	2	no	—
153	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
154	C₄×SD₁₆	—	53	4	no	—
155	C₄×D₈	—	53	2	no	—
156	#433	—	106	4	no	—
157	#431	—	106	4	no	—
158	C₂×#108	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
159	#427	—	53	1	no	—
160	#424	—	53	4	no	—
161	C₂×#104	—	53	4	no	—
162	#416	—	53	2	no	—
163	#408	—	53	4	no	—
164	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
165	C₂×#97	—	53	2	no	—
166	C₂×#97	—	53	2	no	—
167	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
168	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
169	C₄³	—	53	1	no	—
170	#341	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
171	#339	—	53	4	no	—
172	C₅₃	#21293	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
173	C₂×#41	—	53	2	no	—
174	#135	—	106	4	no	—
175	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
176	C₂×SD₁₆	—	53	2	no	—
177	C₂×D₈	—	53	1	no	—
178	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
179	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
180	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
182	C₄×Q₈	—	53	4	no	—
183	C₄×D₄	—	53	4	no	—
184	C₄×D₄	—	106	4	no	—
185	#117	—	53	2	no	—
186	#117	—	106	2	no	—
187	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
190	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
191	#108	—	2	4	no	—
192	#107	—	53	2	no	—
193	#106	—	53	2	no	—
194	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
195	#104	—	106	8	no	—
196	#103	—	53	4	no	—
197	#102	—	53	4	no	—
198	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
199	#97	—	2	2	no	—
200	#97	—	106	4	no	—
201	#97	—	106	4	no	—
202	C₄×C₈	—	2	2	no	—
203	C₄×C₈	—	53	2	no	—
204	C₄×C₈	—	53	2	no	—
205	C₄×C₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
206	C₄×C₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
207	#41	—	106	4	no	—
208	#41	—	106	4	no	—
209	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
210	C₂×D₄	—	53	2	no	—
211	C₂×D₄	—	106	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
215	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
217	Q₁₆	—	106	2	no	—
218	SD₁₆	—	106	4	no	—
219	D₈	—	106	2	no	—
220	M₁₆	—	2	4	no	—
221	M₁₆	—	2	4	no	—
222	C₂×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂×C₈	—	53	4	no	—
225	C₂×C₈	—	106	2	no	—
226	C₂×C₈	—	106	2	no	—
227	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
228	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₈	#11719945	1	4	yes	—
231	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
235	C₄²	—	53	4	no	—
236	C₄²	—	106	4	no	—
237	C₄²	—	106	2	no	—
238	C₄²	—	106	2	no	—
239	C₄²	—	212	4	no	—
240	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
241	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
242	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂³	—	106	2	no	—
244	C₂³	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
245	Q₈	—	106	2	no	—
246	Q₈	—	106	2	no	—
247	D₄	—	106	2	no	—
248	D₄	—	106	2	no	—
249	D₄	—	212	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	106	4	no	—
252	C₂×C₄	—	106	2	no	—
253	C₂×C₄	—	106	4	no	—
254	C₂×C₄	—	212	4	no	—
255	C₂×C₄	—	212	4	no	—
256	C₂×C₄	—	212	8	no	—
257	C₂×C₄	#13133179	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#13133179	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
263	C₈	—	2	2	no	—
264	C₈	—	4	4	no	—
265	C₈	—	106	4	no	—
266	C₈	#13133174	1	2	yes	—
267	C₈	#13133174	1	2	yes	—
268	C₂²	—	2	2	no	—
269	C₂²	—	212	2	no	—
270	C₂²	—	212	4	no	—
271	C₂²	C₂×#13133179	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	#16811160	1	2	yes	—
273	C₄	—	2	2	no	—
274	C₄	—	212	4	no	—
275	C₄	—	212	2	no	—
276	C₄	—	212	4	no	—
277	C₄	#16810744	1	4	yes	—
278	C₄	C₂×#13133174	1	1	yes	characteristic
279	C₄	#16811091	1	1	yes	characteristic
280	C₄	#16811170	1	2	yes	—
281	C₂	—	2	2	no	—
282	C₂	—	424	2	no	—
283	C₂	#20277176	1	1	yes	characteristic
284	C₂	C₂×#16810744	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₄×#108×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#13133239	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×#108	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21293
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283360	C₂	semidirect
4. #20275466	C₂	semidirect
5. #20275424	C₂	semidirect
6. C₄×#13133143	C₂	semidirect
7. C₄×#13133127	C₂	semidirect
8. C₄×#108×C₅₃	C₂	semidirect
11. C₄×Dic₂₁₂	C₄	semidirect
12. C₄×#11719913	C₄	semidirect
13. C₄×D₄₂₄	C₄	semidirect
144. C₄×#108	D₅₃	semidirect
172. C₅₃	#21293	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#13133239	2
#20283360	2
#20275606	2
#20275466	2
#20275424	2
C₄×#13133143	2
C₄×#13133127	2
C₄×#108×C₅₃	2
#21293	53