Subgroups — #27388489

Order 13568.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#13133237	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283360	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20283359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275605	C₂	1	2	yes	maximal
5	#20275467	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275427	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275423	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#13133152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#13133145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#13133128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#104×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133237	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄×#11719925	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₄×#11719924	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₄×#11719923	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₄×#11719922	C₄	1	2	yes	complemented
18	#16810685	—	2	2	no	—
19	#16810684	—	2	2	no	—
20	#16810676	—	2	2	no	—
21	#16810674	—	2	2	no	—
22	C₂×#13133152	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810659	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810651	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810650	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133145	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810619	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810617	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810591	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810590	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810387	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810383	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#104×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#339	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#13133237	—	2	4	no	—
45	C₂×#11719925	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11719923	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11719924	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#11719922	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₄×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
56	#13133176	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#13133174	—	2	1	no	—
58	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
59	#13133152	—	2	4	no	—
60	#13133150	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	#13133148	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
63	#13133146	—	2	4	no	—
64	#13133145	—	2	4	no	—
65	#13133141	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#13133140	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#13133138	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#13133137	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
70	#13133129	—	2	4	no	—
71	#13133128	—	2	1	no	—
72	#13133128	—	2	4	no	—
73	#13133128	—	2	4	no	—
74	C₄×#88322	—	2	1	no	—
75	C₄×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₄×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₄×#88322	D₄	1	2	yes	—
78	C₄×#88322	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₄×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
85	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	#104×C₅₃	—	2	4	no	—
91	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
93	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
94	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
104	#11719945	—	2	2	no	—
105	#11719945	—	2	2	no	—
106	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
111	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
121	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
122	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₄²×C₅₃	#41	1	4	yes	—
125	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
126	#11719925	—	2	2	no	—
127	#11719924	—	2	2	no	—
128	#11719923	—	2	2	no	—
129	#11719922	—	2	2	no	—
130	#11719921	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	#11719919	—	2	2	no	—
133	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
135	#11719917	—	2	2	no	—
136	#11719917	—	2	2	no	—
137	C₂×#88322	—	2	2	no	—
138	C₂×#88322	—	2	2	no	—
139	C₂×#88322	—	2	2	no	—
140	C₂×#88322	—	2	2	no	—
141	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×#88322	#41	1	4	yes	—
146	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
149	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
150	Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
151	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
152	D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
153	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
167	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	D₂₁₂	—	2	1	no	—
171	D₂₁₂	—	2	1	no	—
172	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
173	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
174	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
175	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
176	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
177	#88322	—	2	2	no	—
178	#88322	—	2	4	no	—
179	#88322	—	4	2	no	—
180	#88322	#117	1	2	yes	—
181	#88322	#117	1	2	yes	—
182	#21293	—	53	1	no	maximal, Sylow
183	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
186	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₅₃	#529	1	2	yes	—
188	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
190	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
192	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
193	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
194	C₄×C₅₃	#444	1	4	yes	—
195	C₄×C₅₃	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₅₃	#532	1	2	yes	—
198	Dic₅₃	—	4	2	no	—
199	Dic₅₃	—	4	1	no	—
200	C₄×#135	—	53	1	no	—
201	#2922	—	53	1	no	—
202	#2922	—	53	1	no	—
203	#1975	—	53	2	no	—
204	#1946	—	53	2	no	—
205	#1938	—	53	2	no	—
206	#1938	—	53	2	no	—
207	C₄×#108	—	53	1	no	—
208	C₄×#104	—	53	1	no	—
209	C₄×#104	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
210	C₄×#97	—	53	1	no	—
211	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
213	C₂×C₅₃	#2293	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₅₃	C₂×#444	1	2	yes	—
215	D₅₃	—	8	1	no	—
216	C₂×#135	—	53	1	no	—
217	C₄×#41	—	53	1	no	—
218	C₄×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
219	C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
220	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
221	C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
222	C₄×D₈	—	53	2	no	—
223	#433	—	106	2	no	—
224	#433	—	106	2	no	—
225	#431	—	106	2	no	—
226	#431	—	106	2	no	—
227	C₂×#108	—	53	2	no	—
228	#427	—	53	1	no	—
229	#424	—	53	2	no	—
230	#424	—	53	2	no	—
231	C₂×#104	—	53	2	no	—
232	C₂×#104	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
233	#416	—	53	1	no	—
234	#416	—	53	1	no	—
235	#408	—	53	2	no	—
236	#408	—	53	2	no	—
237	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
238	C₄×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂×#97	—	53	2	no	—
240	C₂×#97	—	53	2	no	—
241	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
242	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
243	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
244	#341	—	53	2	no	—
245	#339	—	53	2	no	—
246	#339	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
247	C₅₃	#21293	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
248	C₂×#41	—	53	1	no	—
249	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	#135	—	106	4	no	—
251	C₂×Q₁₆	—	53	1	no	—
252	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
253	C₂×SD₁₆	—	53	1	no	—
254	C₂×D₈	—	53	1	no	—
255	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
256	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
257	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
258	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
259	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
260	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
261	C₄×Q₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
262	C₄×D₄	—	2	2	no	—
263	C₄×D₄	—	53	2	no	—
264	C₄×D₄	—	106	2	no	—
265	C₄×D₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
266	#117	—	2	1	no	—
267	#117	—	53	1	no	—
268	#117	—	106	1	no	—
269	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
273	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	#108	—	106	4	no	—
276	#107	—	53	2	no	—
277	#106	—	53	2	no	—
278	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
279	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
280	#104	—	2	4	no	—
281	#104	—	106	4	no	—
282	#103	—	53	2	no	—
283	#103	—	53	2	no	—
284	#102	—	53	2	no	—
285	#102	—	53	2	no	—
286	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
287	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
288	#97	—	2	1	no	—
289	#97	—	106	4	no	—
290	#97	—	106	4	no	—
291	#97	—	106	1	no	—
292	C₄×C₈	—	2	1	no	—
293	C₄×C₈	—	53	2	no	—
294	C₄×C₈	—	53	2	no	—
295	C₄×C₈	—	53	2	no	—
296	C₄×C₈	—	53	2	no	—
297	C₄×C₈	—	106	1	no	—
298	#41	—	2	2	no	—
299	#41	—	2	2	no	—
300	#41	—	106	2	no	—
301	#41	—	106	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
303	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂×D₄	—	2	1	no	—
305	C₂×D₄	—	53	1	no	—
306	C₂×D₄	—	106	1	no	—
307	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
313	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	Q₁₆	—	106	2	no	—
316	SD₁₆	—	106	2	no	—
317	SD₁₆	—	106	2	no	—
318	D₈	—	106	2	no	—
319	M₁₆	—	2	2	no	—
320	M₁₆	—	2	2	no	—
321	M₁₆	—	106	2	no	—
322	M₁₆	—	106	2	no	—
323	C₂×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂×C₈	—	53	1	no	—
325	C₂×C₈	—	53	1	no	—
326	C₂×C₈	—	53	4	no	—
327	C₂×C₈	—	53	2	no	—
328	C₂×C₈	—	53	4	no	—
329	C₂×C₈	—	106	2	no	—
330	C₂×C₈	—	106	2	no	—
331	C₂×C₈	—	106	2	no	—
332	C₂×C₈	—	106	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
336	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
337	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
341	C₄²	—	2	2	no	—
342	C₄²	—	2	1	no	—
343	C₄²	—	2	2	no	—
344	C₄²	—	4	4	no	—
345	C₄²	—	106	2	no	—
346	C₄²	—	106	1	no	—
347	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
348	C₄²	#11719945	1	4	yes	—
349	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₄²	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂³	—	2	1	no	—
352	C₂³	—	106	1	no	—
353	C₂³	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
354	Q₈	—	2	1	no	—
355	Q₈	—	2	1	no	—
356	Q₈	—	106	1	no	—
357	Q₈	—	106	1	no	—
358	D₄	—	2	1	no	—
359	D₄	—	2	1	no	—
360	D₄	—	4	2	no	—
361	D₄	—	106	1	no	—
362	D₄	—	106	1	no	—
363	D₄	—	212	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄	—	106	2	no	—
372	C₂×C₄	—	106	1	no	—
373	C₂×C₄	—	212	2	no	—
374	C₂×C₄	—	212	4	no	—
375	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
381	C₈	—	4	2	no	—
382	C₈	—	53	2	no	—
383	C₈	—	53	2	no	—
384	C₈	—	106	2	no	—
385	C₈	—	106	4	no	—
386	C₈	—	212	2	no	—
387	C₂²	—	2	2	no	—
388	C₂²	—	4	1	no	—
389	C₂²	—	4	2	no	—
390	C₂²	—	212	1	no	—
391	C₂²	—	212	2	no	—
392	C₂²	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	#16811153	1	2	yes	—
394	C₄	—	2	2	no	—
395	C₄	—	4	4	no	—
396	C₄	—	4	1	no	—
397	C₄	—	4	2	no	—
398	C₄	—	212	1	no	—
399	C₄	—	212	2	no	—
400	C₄	#16810742	1	4	yes	—
401	C₄	#117×D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	C₄	C₄×#11719945	1	1	yes	characteristic
403	C₄	#16811170	1	2	yes	—
404	C₂	—	2	2	no	—
405	C₂	—	8	1	no	—
406	C₂	—	424	1	no	—
407	C₂	#20277178	1	1	yes	characteristic
408	C₂	C₂×#16810742	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₄²	D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₄×#104×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₂×#13133237	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×#104	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21293
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₄² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283360	C₂	semidirect
3. #20283359	C₂	semidirect
5. #20275467	C₂	semidirect
6. #20275427	C₂	semidirect
7. #20275423	C₂	semidirect
8. C₄×#13133152	C₂	semidirect
9. C₄×#13133145	C₂	semidirect
10. C₄×#13133128	C₂	semidirect
11. C₄×#104×C₅₃	C₂	semidirect
14. C₄×#11719925	C₄	semidirect
15. C₄×#11719924	C₄	semidirect
16. C₄×#11719923	C₄	semidirect
17. C₄×#11719922	C₄	semidirect
209. C₄×#104	D₅₃	semidirect
247. C₅₃	#21293	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#13133237	2
#20283360	2
#20283359	2
#20275605	2
#20275467	2
#20275427	2
#20275423	2
C₄×#13133152	2
C₄×#13133145	2
C₄×#13133128	2
C₄×#104×C₅₃	2
#21293	53