Subgroups — C₂×#20275650 #27388532

Order 13568.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20275650	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810377	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Dic₁₀₆	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
9	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719919	C₄	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×#88322	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	4	yes	—
17	#16810377	C₂²	1	16	yes	—
18	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
23	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
24	C₂²×Dic₁₀₆	C₈	1	8	yes	complemented
25	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
29	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
30	C₂²×#88322	Q₈	1	8	yes	complemented
31	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
32	C₄×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
33	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
34	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
38	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
43	C₄×#88322	—	2	8	no	—
44	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
55	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
73	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
74	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
77	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
78	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
79	C₂×Dic₁₀₆	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
80	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
82	C₂×C₈×C₅₃	—	4	8	no	—
83	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
84	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
85	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
87	#11719919	—	2	16	no	—
88	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
89	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
90	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×#88322	—	2	16	no	—
92	C₂×#88322	—	2	4	no	—
93	C₂×#88322	—	2	4	no	—
94	C₂×#88322	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
95	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
97	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
98	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
99	C₂³×C₅₃	#131	1	4	yes	—
100	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	16	yes	—
104	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
109	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
120	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
123	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	8	yes	—
124	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
125	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
126	#88322	—	2	8	no	—
127	C₂×#1984	—	53	1	no	maximal, Sylow
128	C₂²×C₅₃	#391	1	4	yes	—
129	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
130	C₂²×C₅₃	#408	1	4	yes	—
131	C₂²×C₅₃	C₈×Q₈	1	8	yes	—
132	C₂²×C₅₃	#446	1	8	yes	—
133	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
135	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
138	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₄×C₅₃	#391	1	4	yes	—
140	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
141	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
142	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
144	Dic₅₃	—	2	8	no	—
145	Dic₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
147	C₂²×C₄⋊C₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
149	#1984	—	53	8	no	—
150	C₂×#336	—	53	4	no	—
151	C₂×C₅₃	#1984	1	8	yes	complemented
152	C₂×C₅₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₅₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₅₃	C₂×C₈×Q₈	1	2	yes	—
156	C₂×C₅₃	C₂×#446	1	2	yes	—
157	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
158	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
159	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
161	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
162	C₂×C₄×Q₈	—	106	4	no	—
163	C₂×C₄×Q₈	—	106	4	no	—
164	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
165	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
166	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
167	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
171	C₂×C₄×C₈	—	106	4	no	—
172	#336	—	53	16	no	—
173	C₅₃	C₂×#1984	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
174	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
175	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
176	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
177	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
178	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
179	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
180	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
186	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
187	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
188	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
189	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
190	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
191	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
192	C₄×Q₈	—	106	16	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
197	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
198	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
199	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
200	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
201	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	4	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
205	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
206	C₄×C₈	—	106	8	no	—
207	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Q₈	—	53	16	no	—
209	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
210	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
211	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
220	C₂²×C₄	C₈×D₅₃	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	#11719912	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂×C₈	—	2	8	no	—
234	C₂×C₈	—	4	8	no	—
235	C₂×C₈	—	53	8	no	—
236	C₂×C₈	—	106	16	no	—
237	C₂×C₈	—	106	4	no	—
238	C₂×C₈	—	106	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
240	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
241	C₄²	—	106	8	no	—
242	C₄²	—	106	4	no	—
243	C₄²	—	106	4	no	—
244	C₄²	#11719921	1	8	yes	—
245	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
246	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
247	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
248	C₂³	#13133182	1	4	yes	—
249	C₂³	C₂×C₈×D₅₃	1	2	yes	—
250	C₂³	C₂×#11719912	1	2	yes	—
251	C₂³	#13133225	1	4	yes	—
252	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	Q₈	—	106	32	no	—
254	C₂×C₄	—	2	8	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	53	8	no	—
257	C₂×C₄	—	106	4	no	—
258	C₂×C₄	—	106	16	no	—
259	C₂×C₄	—	106	4	no	—
260	C₂×C₄	—	106	4	no	—
261	C₂×C₄	—	106	8	no	—
262	C₂×C₄	—	212	8	no	—
263	C₂×C₄	#13133129	1	16	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	#13133182	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	#13133197	1	8	yes	—
269	C₂×C₄	#13133204	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	#13133215	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅₃	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×#11719912	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
277	C₈	—	4	4	no	—
278	C₈	—	106	8	no	—
279	C₂²	#16810528	1	4	yes	—
280	C₂²	C₂×#13133129	1	4	yes	—
281	C₂²	#16810591	1	4	yes	—
282	C₂²	#16810747	1	8	yes	—
283	C₂²	#16810750	1	8	yes	—
284	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	C₂×#13133182	1	2	yes	—
286	C₂²	C₂²×C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	C₂²×#11719912	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	C₂×#13133225	1	2	yes	—
289	C₄	—	2	4	no	—
290	C₄	—	106	8	no	—
291	C₄	—	212	4	no	—
292	C₄	#16810528	1	4	yes	—
293	C₄	C₂×#13133129	1	8	yes	—
294	C₄	C₂×#13133197	1	2	yes	—
295	C₄	C₂×#13133204	1	1	yes	characteristic
296	C₄	C₂×#13133215	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#20275650	1	8	yes	direct product factor
298	C₂	C₂×#16810528	1	1	yes	characteristic
299	C₂	C₂²×#13133129	1	1	yes	characteristic
300	C₂	C₂×#16810591	1	1	yes	characteristic
301	C₂	C₂×#16810747	1	2	yes	—
302	C₂	C₂×#16810750	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1984
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20275650	C₂	direct (N × H)
24. C₂²×Dic₁₀₆	C₈	semidirect
30. C₂²×#88322	Q₈	semidirect
79. C₂×Dic₁₀₆	C₂×C₈	semidirect
94. C₂×#88322	C₂×Q₈	semidirect
151. C₂×C₅₃	#1984	semidirect
173. C₅₃	C₂×#1984	semidirect
297. C₂	#20275650	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₁₀₆	2
C₂²×C₄×#88322	2
#20275650	2
C₂×#16810377	2
C₂²×C₄⋊C₈×C₅₃	2
C₂×#1984	53

Subgroups — C2×#20275650 #27388532

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20275650 #27388532