Subgroups — C₂×#20275652 #27388534

Order 13568.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20275652	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810378	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²×C₄×Q₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
9	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×C₄×#88322	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	4	yes	—
12	#16810378	C₂²	1	16	yes	—
13	C₂³×Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₄	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
23	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
24	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
25	C₂²×#88322	—	2	8	no	—
26	C₂²×#88322	Q₈	1	8	yes	complemented
27	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
29	C₄⋊#88322	—	2	8	no	—
30	C₄×#88322	—	2	8	no	—
31	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
32	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
33	C₂²×Q₈×C₅₃	C₈	1	8	yes	complemented
34	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
41	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
42	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
57	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
58	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
59	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
60	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
81	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
82	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
83	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
86	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂×#88322	—	2	16	no	—
89	C₂×#88322	—	2	4	no	—
90	C₂×#88322	—	2	4	no	—
91	C₂×#88322	—	2	4	no	—
92	C₂×#88322	—	2	8	no	—
93	C₂×#88322	—	4	8	no	—
94	C₂×#88322	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
95	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
97	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
98	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
99	C₂³×C₅₃	#131	1	4	yes	—
100	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
101	Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
102	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	16	yes	—
111	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
116	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	8	yes	—
119	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
125	#88322	—	2	8	no	—
126	#88322	—	4	4	no	—
127	C₂×#1984	—	53	1	no	maximal, Sylow
128	C₂²×C₅₃	#391	1	4	yes	—
129	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
130	C₂²×C₅₃	#408	1	4	yes	—
131	C₂²×C₅₃	C₈×Q₈	1	8	yes	—
132	C₂²×C₅₃	#446	1	8	yes	—
133	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
135	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
138	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
139	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
141	C₄×C₅₃	#391	1	4	yes	—
142	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
143	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
144	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×Q₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
149	#1984	—	53	8	no	—
150	C₂×#336	—	53	4	no	—
151	C₂×C₅₃	#1984	1	8	yes	complemented
152	C₂×C₅₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₅₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₅₃	C₂×C₈×Q₈	1	2	yes	—
156	C₂×C₅₃	C₂×#446	1	2	yes	—
157	C₂³×Q₈	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
159	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
160	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×Q₈	Dic₅₃	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₅₃	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
170	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
171	C₂×C₄×C₈	—	106	4	no	—
172	#336	—	53	16	no	—
173	C₅₃	C₂×#1984	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
174	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
175	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
176	C₂²×Q₈	#88322	1	8	yes	complemented
177	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
178	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
184	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
185	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
186	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
187	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
188	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
189	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
190	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
191	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
192	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
197	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
200	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
201	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
205	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
206	C₄×C₈	—	106	8	no	—
207	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
209	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
210	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
211	C₂×Q₈	C₂×#88322	1	16	yes	complemented
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂²×C₄	C₂×#88322	1	8	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×#88322	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	#11719917	1	4	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	#11719949	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₈	—	53	8	no	—
233	C₂×C₈	—	106	16	no	—
234	C₂×C₈	—	106	4	no	—
235	C₂×C₈	—	106	4	no	—
236	C₂×C₈	—	106	4	no	—
237	C₂×C₈	—	106	8	no	—
238	C₂×C₈	—	212	8	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
241	C₄²	—	2	8	no	—
242	C₄²	—	2	4	no	—
243	C₄²	—	2	4	no	—
244	C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
245	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
246	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
247	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
248	C₂³	Q₈×Dic₅₃	1	4	yes	—
249	C₂³	C₂²×#88322	1	2	yes	—
250	C₂³	C₂×#11719917	1	2	yes	—
251	C₂³	#13133224	1	4	yes	—
252	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
253	Q₈	—	2	32	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	16	no	—
256	C₂×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄	—	4	8	no	—
262	C₂×C₄	C₂²⋊#88322	1	16	yes	—
263	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	Q₈×Dic₅₃	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	#13133193	1	8	yes	—
268	C₂×C₄	#13133206	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	#13133215	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	C₂²×#88322	1	8	yes	—
271	C₂×C₄	C₂²×#88322	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×#11719917	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
277	C₈	—	106	8	no	—
278	C₈	—	212	4	no	—
279	C₂²	#16810530	1	4	yes	—
280	C₂²	C₂×C₂²⋊#88322	1	4	yes	—
281	C₂²	#16810590	1	4	yes	—
282	C₂²	Q₈×#88322	1	8	yes	—
283	C₂²	#16810754	1	8	yes	—
284	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	C₂×Q₈×Dic₅₃	1	2	yes	—
286	C₂²	C₂³×#88322	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	C₂²×#11719917	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	C₂×#13133224	1	2	yes	—
289	C₄	—	2	8	no	—
290	C₄	—	2	4	no	—
291	C₄	—	4	4	no	—
292	C₄	#16810530	1	4	yes	—
293	C₄	C₂×C₂²⋊#88322	1	8	yes	—
294	C₄	C₂×#13133193	1	2	yes	—
295	C₄	C₂×#13133206	1	1	yes	characteristic
296	C₄	C₂×#13133215	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#20275652	1	8	yes	direct product factor
298	C₂	C₂×#16810530	1	1	yes	characteristic
299	C₂	C₂²×C₂²⋊#88322	1	1	yes	characteristic
300	C₂	C₂×#16810590	1	1	yes	characteristic
301	C₂	C₂×Q₈×#88322	1	2	yes	—
302	C₂	C₂×#16810754	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×C₄×Q₈×C₅₃	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×Q₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1984
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20275652	C₂	direct (N × H)
26. C₂²×#88322	Q₈	semidirect
33. C₂²×Q₈×C₅₃	C₈	semidirect
59. C₂×Q₈×C₅₃	C₂×C₈	semidirect
94. C₂×#88322	C₂×Q₈	semidirect
151. C₂×C₅₃	#1984	semidirect
173. C₅₃	C₂×#1984	semidirect
176. C₂²×Q₈	#88322	semidirect
211. C₂×Q₈	C₂×#88322	semidirect
297. C₂	#20275652	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄⋊#88322	2
C₂²×C₄×#88322	2
#20275652	2
C₂×#16810378	2
C₂²×C₄×Q₈×C₅₃	2
C₂×#1984	53

Subgroups — C2×#20275652 #27388534

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20275652 #27388534