Subgroups — #27388550

Order 13568.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#11719912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275653	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20275652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274410	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₅₃×#1984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	#16811177	—	2	4	no	—
13	#16811177	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133216	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133215	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133207	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#13133197	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133195	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#13133193	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄⋊C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
27	C₄×#11719912	—	2	4	no	—
28	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810378	C₂²	1	4	yes	—
31	#16810377	C₂²	1	4	yes	—
32	#16810377	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₃×#336	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
43	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
44	C₂×#11719912	Q₈	1	8	yes	complemented
45	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
49	#13133216	—	2	4	no	—
50	#13133215	—	2	4	no	—
51	#13133207	—	2	8	no	—
52	#13133197	—	2	4	no	—
53	#13133195	—	2	8	no	—
54	#13133193	—	2	4	no	—
55	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
56	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
57	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
58	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
59	#13133174	—	2	4	no	—
60	#13133174	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
75	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
76	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
77	#13133146	—	2	4	no	—
78	#13133127	—	2	4	no	—
79	C₄×#88322	—	2	2	no	—
80	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
114	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
119	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
124	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	#11719921	—	2	4	no	—
131	#11719921	—	2	4	no	—
132	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
134	#11719919	—	2	4	no	—
135	#11719919	—	2	4	no	—
136	#11719919	—	2	4	no	—
137	#11719919	—	2	4	no	—
138	#11719919	—	2	4	no	—
139	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×#88322	—	2	2	no	—
146	C₂×#88322	—	2	2	no	—
147	C₂×#88322	—	2	2	no	—
148	C₂×#88322	—	2	4	no	—
149	C₂×#88322	C₂×Q₈	1	4	yes	—
150	#11719912	—	2	16	no	—
151	C₈×D₅₃	—	4	8	no	—
152	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×D₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
158	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
185	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
186	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
187	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
188	C₄×D₅₃	#124	1	4	yes	—
189	C₄×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
190	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
191	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
192	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
194	#88322	—	2	4	no	—
195	#88322	—	4	2	no	—
196	#21302	—	53	1	no	maximal, Sylow
197	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
199	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
202	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×D₅₃	#391	1	4	yes	—
207	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
209	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
210	C₄×C₅₃	#408	1	4	yes	—
211	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
212	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
214	Dic₅₃	—	2	2	no	—
215	Dic₅₃	—	2	2	no	—
216	Dic₅₃	—	4	2	no	—
217	Dic₅₃	—	4	2	no	—
218	Dic₅₃	#391	1	4	yes	—
219	C₂×#533	—	53	1	no	—
220	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
221	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
222	#1985	—	53	4	no	—
223	#1984	—	53	1	no	—
224	#1984	—	53	1	no	—
225	#1984	—	53	1	no	—
226	#1984	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
227	#1729	—	53	4	no	—
228	C₂×C₅₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₅₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₅₃	#2879	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₅₃	#2962	1	2	yes	—
232	C₂×C₅₃	#2962	1	2	yes	—
233	D₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
235	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
236	#533	—	106	4	no	—
237	#533	—	106	4	no	—
238	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
239	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
240	C₂×#125	—	53	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
242	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
244	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
245	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
246	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#117	—	53	2	no	—
248	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
249	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	C₄×M₁₆	—	106	4	no	—
254	C₂×#97	—	53	2	no	—
255	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
256	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
257	#336	—	53	4	no	—
258	#336	—	53	4	no	—
259	#336	—	53	4	no	—
260	#336	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
261	C₅₃	#21302	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
262	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
263	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
264	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
266	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
268	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
269	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
270	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
271	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
272	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
273	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
274	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
275	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
276	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
277	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
279	#125	—	106	8	no	—
280	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
281	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
283	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
284	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
285	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
286	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
287	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
288	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
289	#117	—	106	4	no	—
290	#117	—	106	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
303	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
304	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
305	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
306	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
307	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
308	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
309	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
311	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
312	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
313	#97	—	106	4	no	—
314	C₄×C₈	—	2	2	no	—
315	C₄×C₈	—	106	2	no	—
316	C₂⁴	—	53	1	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
339	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	M₁₆	—	106	16	no	—
345	C₂×C₈	—	2	2	no	—
346	C₂×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂×C₈	—	2	4	no	—
349	C₂×C₈	—	53	4	no	—
350	C₂×C₈	—	106	2	no	—
351	C₂×C₈	—	106	2	no	—
352	C₂×C₈	—	106	2	no	—
353	C₂×C₈	—	106	4	no	—
354	C₂×C₈	—	212	8	no	—
355	C₂×C₈	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
356	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
359	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
367	C₄²	—	2	2	no	—
368	C₄²	—	2	2	no	—
369	C₄²	—	53	4	no	—
370	C₄²	—	53	4	no	—
371	C₄²	—	53	2	no	—
372	C₄²	—	53	2	no	—
373	C₄²	—	106	2	no	—
374	C₄²	—	106	2	no	—
375	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
376	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
377	C₂³	—	53	2	no	—
378	C₂³	—	53	4	no	—
379	C₂³	—	106	1	no	—
380	C₂³	—	106	1	no	—
381	C₂³	—	106	2	no	—
382	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	Q₈	—	4	4	no	—
384	Q₈	—	212	8	no	—
385	Q₈	—	212	4	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄	—	53	2	no	—
393	C₂×C₄	—	53	4	no	—
394	C₂×C₄	—	53	8	no	—
395	C₂×C₄	—	53	4	no	—
396	C₂×C₄	—	53	4	no	—
397	C₂×C₄	—	53	2	no	—
398	C₂×C₄	—	53	2	no	—
399	C₂×C₄	—	106	1	no	—
400	C₂×C₄	—	106	1	no	—
401	C₂×C₄	—	106	2	no	—
402	C₂×C₄	—	106	8	no	—
403	C₂×C₄	—	106	2	no	—
404	C₂×C₄	—	106	2	no	—
405	C₂×C₄	—	106	2	no	—
406	C₂×C₄	—	106	2	no	—
407	C₂×C₄	—	106	4	no	—
408	C₂×C₄	—	212	4	no	—
409	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	#13133223	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	#13133225	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
417	C₈	—	2	4	no	—
418	C₈	—	4	2	no	—
419	C₈	—	106	4	no	—
420	C₈	—	212	2	no	—
421	C₂²	—	53	4	no	—
422	C₂²	—	106	4	no	—
423	C₂²	—	106	4	no	—
424	C₂²	—	106	2	no	—
425	C₂²	—	106	2	no	—
426	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	C₄×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
428	C₂²	C₂×#13133223	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	C₂×#13133225	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	#16811388	1	2	yes	—
431	C₄	—	2	2	no	—
432	C₄	—	4	2	no	—
433	C₄	—	4	2	no	—
434	C₄	—	53	4	no	—
435	C₄	—	106	2	no	—
436	C₄	—	106	2	no	—
437	C₄	—	212	2	no	—
438	C₄	—	212	2	no	—
439	C₄	#16810588	1	4	yes	—
440	C₄	C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
441	C₄	#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₄	C₄⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂	—	106	4	no	—
444	C₂	#391×D₅₃	1	1	yes	characteristic
445	C₂	C₂×#16810588	1	1	yes	characteristic
446	C₂	#20283157	1	1	yes	characteristic
447	C₂	#20283657	1	2	yes	—
448	C₂	#20283663	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#1984	C₂
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1984	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21302
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20275653	C₂	semidirect
5. #20275652	C₂	semidirect
6. #20275651	C₂	semidirect
7. #20275650	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1984	C₂	semidirect
44. C₂×#11719912	Q₈	semidirect
226. #1984	D₅₃	semidirect
261. C₅₃	#21302	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811177	2
C₂×C₄⋊C₈×D₅₃	2
C₂×C₄×#11719912	2
#20275653	2
#20275652	2
#20275651	2
#20275650	2
#20274410	2
C₅₃×#1984	2
#21302	53