Subgroups — #27388551

Order 13568.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×M₁₆×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275653	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20275649	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20274413	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20274412	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20274411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₅₃×#1729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16811176	—	2	4	no	—
13	#16811176	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133216	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133216	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133208	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133208	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133194	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#13133194	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133146	—	2	4	no	—
25	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
27	M₁₆×Dic₅₃	—	2	4	no	—
28	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810378	C₂²	1	4	yes	—
31	#16810377	C₂²	1	4	yes	—
32	#16810377	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₃×#336	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
42	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
43	C₂×#11719917	Q₈	1	4	yes	complemented
44	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
45	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
46	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
47	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
49	#13133216	—	2	4	no	—
50	#13133216	—	2	4	no	—
51	#13133208	—	2	4	no	—
52	#13133208	—	2	4	no	—
53	#13133194	—	2	8	no	—
54	#13133194	—	2	8	no	—
55	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
56	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
57	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
58	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
59	#13133176	—	2	2	no	—
60	#13133176	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#13133146	—	2	4	no	—
78	#13133146	—	2	4	no	—
79	#13133127	—	2	4	no	—
80	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×M₁₆×C₅₃	Q₈	1	4	yes	complemented
85	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
91	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
120	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
121	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂×C₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
129	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
135	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
138	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
139	#11719919	—	2	4	no	—
140	#11719919	—	2	4	no	—
141	#11719919	—	2	4	no	—
142	#11719919	—	2	4	no	—
143	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
147	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	#11719917	—	2	8	no	—
152	C₂×#88322	—	2	2	no	—
153	C₂×#88322	—	2	2	no	—
154	C₂×#88322	—	2	2	no	—
155	C₂×#88322	—	2	2	no	—
156	C₂×#88322	—	2	2	no	—
157	C₂×#88322	—	4	4	no	—
158	C₂×#88322	C₂×Q₈	1	4	yes	—
159	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂³×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
163	C₂³×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
164	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂×Dic₅₃	#131	1	4	yes	—
196	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
197	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
198	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
200	#88322	—	2	4	no	—
201	#88322	—	4	2	no	—
202	#21302	—	53	1	no	maximal, Sylow
203	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₅₃	#391	1	4	yes	—
208	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
212	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
213	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
214	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
215	C₄×C₅₃	#391	1	4	yes	—
216	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
220	Dic₅₃	—	2	2	no	—
221	Dic₅₃	—	2	2	no	—
222	Dic₅₃	—	2	2	no	—
223	Dic₅₃	—	4	2	no	—
224	Dic₅₃	—	4	2	no	—
225	Dic₅₃	#408	1	4	yes	—
226	C₂×#533	—	53	1	no	—
227	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
228	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
229	#1985	—	53	4	no	—
230	#1984	—	53	4	no	—
231	#1729	—	53	1	no	—
232	#1729	—	53	1	no	—
233	#1729	—	53	1	no	—
234	#1729	D₅₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×C₅₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₅₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅₃	#2879	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅₃	#2962	1	2	yes	—
240	C₂×C₅₃	#2962	1	2	yes	—
241	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
242	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
244	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
245	#533	—	106	4	no	—
246	#533	—	106	4	no	—
247	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
248	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
249	C₂×#125	—	53	1	no	—
250	C₂×#125	—	53	1	no	—
251	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
253	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
254	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
255	C₂×#117	—	53	1	no	—
256	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
261	C₄×M₁₆	—	106	4	no	—
262	C₂×#97	—	53	2	no	—
263	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
264	#336	—	53	4	no	—
265	#336	—	53	4	no	—
266	#336	—	53	4	no	—
267	#336	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
268	C₅₃	#21302	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
270	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
271	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
272	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
273	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
275	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
276	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
277	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
278	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
279	C₂×M₁₆	Dic₁₀₆	1	4	yes	complemented
280	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
284	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
285	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
286	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
287	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
288	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
289	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
290	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
291	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
292	#125	—	106	4	no	—
293	#125	—	106	4	no	—
294	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
295	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
296	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
297	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
298	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
299	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
300	#117	—	2	2	no	—
301	#117	—	2	2	no	—
302	#117	—	106	2	no	—
303	#117	—	106	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
316	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
317	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
318	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
319	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
320	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
321	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
322	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
323	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
324	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
325	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
326	#97	—	106	4	no	—
327	C₄×C₈	—	106	4	no	—
328	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
332	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
343	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	M₁₆	—	2	8	no	—
354	M₁₆	—	106	8	no	—
355	C₂×C₈	—	2	2	no	—
356	C₂×C₈	—	2	2	no	—
357	C₂×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂×C₈	—	4	4	no	—
361	C₂×C₈	—	53	4	no	—
362	C₂×C₈	—	106	2	no	—
363	C₂×C₈	—	106	2	no	—
364	C₂×C₈	—	106	2	no	—
365	C₂×C₈	—	106	2	no	—
366	C₂×C₈	—	106	2	no	—
367	C₂×C₈	—	212	4	no	—
368	C₂×C₈	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
369	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
372	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
373	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
374	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
376	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
381	C₄²	—	2	2	no	—
382	C₄²	—	2	2	no	—
383	C₄²	—	53	4	no	—
384	C₄²	—	53	4	no	—
385	C₄²	—	53	2	no	—
386	C₄²	—	53	2	no	—
387	C₄²	—	53	2	no	—
388	C₄²	—	53	2	no	—
389	C₄²	—	106	2	no	—
390	C₄²	—	106	2	no	—
391	C₂³	—	2	2	no	—
392	C₂³	—	2	2	no	—
393	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
394	C₂³	#13133182	1	2	yes	—
395	C₂³	C₄×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
396	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	Q₈	—	212	8	no	—
398	Q₈	—	212	8	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	2	4	no	—
403	C₂×C₄	—	53	2	no	—
404	C₂×C₄	—	53	4	no	—
405	C₂×C₄	—	53	2	no	—
406	C₂×C₄	—	53	2	no	—
407	C₂×C₄	—	53	2	no	—
408	C₂×C₄	—	106	8	no	—
409	C₂×C₄	—	106	2	no	—
410	C₂×C₄	—	106	2	no	—
411	C₂×C₄	—	106	2	no	—
412	C₂×C₄	—	106	2	no	—
413	C₂×C₄	—	106	2	no	—
414	C₂×C₄	—	106	4	no	—
415	C₂×C₄	—	106	4	no	—
416	C₂×C₄	—	212	4	no	—
417	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	#13133182	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	C₄×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	#13133194	1	4	yes	—
421	C₂×C₄	#13133195	1	4	yes	—
422	C₂×C₄	#13133203	1	4	yes	—
423	C₂×C₄	#13133216	1	4	yes	—
424	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
430	C₈	—	2	4	no	—
431	C₈	—	4	2	no	—
432	C₈	—	106	4	no	—
433	C₈	—	212	2	no	—
434	C₂²	—	2	4	no	—
435	C₂²	—	2	4	no	—
436	C₂²	—	2	2	no	—
437	C₂²	—	2	2	no	—
438	C₂²	#16810527	1	4	yes	—
439	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	C₂×#13133182	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	#131×D₅₃	1	2	yes	—
443	C₂²	#16811388	1	2	yes	—
444	C₄	—	4	2	no	—
445	C₄	—	4	2	no	—
446	C₄	—	53	4	no	—
447	C₄	—	106	2	no	—
448	C₄	—	106	2	no	—
449	C₄	—	106	2	no	—
450	C₄	—	212	2	no	—
451	C₄	—	212	2	no	—
452	C₄	#16810527	1	4	yes	—
453	C₄	C₂×#13133194	1	1	yes	characteristic
454	C₄	C₂×#13133195	1	1	yes	characteristic
455	C₄	C₂×#13133203	1	1	yes	characteristic
456	C₄	C₂×#13133216	1	1	yes	characteristic
457	C₂	—	2	4	no	—
458	C₂	C₂×#16810527	1	1	yes	characteristic
459	C₂	#408×D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂	#20283157	1	1	yes	characteristic
461	C₂	#20283659	1	2	yes	—
462	C₂	#20283661	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#1729	C₂
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1729	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21302
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1729

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20275653	C₂	semidirect
5. #20275649	C₂	semidirect
43. C₂×#11719917	Q₈	semidirect
84. C₂×M₁₆×C₅₃	Q₈	semidirect
268. C₅₃	#21302	semidirect
279. C₂×M₁₆	Dic₁₀₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811176	2
C₂²×#13133146	2
C₂×M₁₆×Dic₅₃	2
#20275653	2
#20275649	2
#20274413	2
#20274412	2
#20274411	2
C₅₃×#1729	2
#21302	53