Subgroups — #27388552

Order 13568.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275649	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20274410	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₅₃×#1985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	#16811177	—	2	4	no	—
13	#16811177	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133216	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133215	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133207	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#13133197	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133195	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#13133193	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄⋊C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
27	#16810575	—	2	4	no	—
28	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810378	C₂²	1	4	yes	—
31	#16810377	C₂²	1	4	yes	—
32	#16810377	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₃×#336	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
43	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
44	C₂×#11719912	Q₈	1	8	yes	complemented
45	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
49	#13133216	—	2	4	no	—
50	#13133215	—	2	4	no	—
51	#13133207	—	2	8	no	—
52	#13133197	—	2	4	no	—
53	#13133195	—	2	8	no	—
54	#13133193	—	2	4	no	—
55	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
56	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
57	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
58	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
59	#13133174	—	2	4	no	—
60	#13133174	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
75	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
76	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
77	#13133146	—	2	4	no	—
78	#13133128	—	2	2	no	—
79	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
90	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
112	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
115	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
116	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
121	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	#11719921	—	2	4	no	—
128	#11719921	—	2	4	no	—
129	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
131	#11719919	—	2	4	no	—
132	#11719919	—	2	4	no	—
133	#11719919	—	2	4	no	—
134	#11719919	—	2	4	no	—
135	#11719919	—	2	4	no	—
136	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×#88322	—	2	2	no	—
143	C₂×#88322	—	2	2	no	—
144	C₂×#88322	—	2	2	no	—
145	C₂×#88322	—	2	4	no	—
146	C₂×#88322	C₂×Q₈	1	4	yes	—
147	#11719912	—	2	16	no	—
148	C₈×D₅₃	—	4	8	no	—
149	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×D₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
154	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
176	C₂×Dic₅₃	#131	1	4	yes	—
177	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
178	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
179	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
180	C₄×D₅₃	#124	1	4	yes	—
181	C₄×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
182	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
183	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
184	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
186	#88322	—	2	4	no	—
187	#88322	—	4	2	no	—
188	#21302	—	53	1	no	maximal, Sylow
189	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
191	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
192	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
193	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
196	C₂×D₅₃	#391	1	4	yes	—
197	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
202	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
204	Dic₅₃	—	2	2	no	—
205	Dic₅₃	—	4	2	no	—
206	Dic₅₃	—	4	2	no	—
207	Dic₅₃	#391	1	4	yes	—
208	Dic₅₃	#408	1	4	yes	—
209	C₂×#533	—	53	1	no	—
210	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
211	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
212	#1985	—	53	1	no	—
213	#1985	—	53	1	no	—
214	#1985	—	53	1	no	—
215	#1985	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
216	#1984	—	53	4	no	—
217	#1729	—	53	4	no	—
218	C₂×C₅₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₅₃	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₅₃	#2879	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₅₃	#2962	1	4	yes	—
222	D₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
224	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
225	#533	—	106	4	no	—
226	#533	—	106	4	no	—
227	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
228	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
229	C₂×#125	—	53	2	no	—
230	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
231	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
232	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
233	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
234	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
235	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂×#117	—	53	2	no	—
237	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
238	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
240	C₂×C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
241	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
242	C₄×M₁₆	—	106	4	no	—
243	C₂×#97	—	53	1	no	—
244	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
246	#336	—	53	4	no	—
247	#336	—	53	4	no	—
248	#336	—	53	4	no	—
249	#336	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
250	C₅₃	#21302	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
251	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
252	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
253	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
255	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
257	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
258	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
259	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
260	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
261	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
262	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
263	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
264	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
265	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
266	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
267	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
268	#125	—	106	8	no	—
269	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
270	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
271	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
272	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
273	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
274	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
275	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
276	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
277	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
278	#117	—	106	4	no	—
279	#117	—	106	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
292	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
293	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
294	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
295	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
296	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
297	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
298	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
300	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
301	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
302	#97	—	2	2	no	—
303	#97	—	106	2	no	—
304	C₄×C₈	—	106	4	no	—
305	C₂⁴	—	53	1	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
309	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
310	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
325	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	M₁₆	—	106	16	no	—
331	C₂×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂×C₈	—	2	2	no	—
333	C₂×C₈	—	2	2	no	—
334	C₂×C₈	—	2	4	no	—
335	C₂×C₈	—	53	4	no	—
336	C₂×C₈	—	106	2	no	—
337	C₂×C₈	—	106	2	no	—
338	C₂×C₈	—	106	2	no	—
339	C₂×C₈	—	106	4	no	—
340	C₂×C₈	—	212	8	no	—
341	C₂×C₈	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
342	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
353	C₄²	—	2	2	no	—
354	C₄²	—	2	2	no	—
355	C₄²	—	53	4	no	—
356	C₄²	—	53	4	no	—
357	C₄²	—	53	2	no	—
358	C₄²	—	53	2	no	—
359	C₄²	—	106	2	no	—
360	C₄²	—	106	2	no	—
361	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
362	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
363	C₂³	—	53	2	no	—
364	C₂³	—	53	4	no	—
365	C₂³	—	106	2	no	—
366	C₂³	—	106	2	no	—
367	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	Q₈	—	4	4	no	—
369	Q₈	—	212	4	no	—
370	Q₈	—	212	8	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	53	2	no	—
378	C₂×C₄	—	53	2	no	—
379	C₂×C₄	—	53	4	no	—
380	C₂×C₄	—	53	4	no	—
381	C₂×C₄	—	53	8	no	—
382	C₂×C₄	—	53	4	no	—
383	C₂×C₄	—	53	4	no	—
384	C₂×C₄	—	53	2	no	—
385	C₂×C₄	—	106	8	no	—
386	C₂×C₄	—	106	2	no	—
387	C₂×C₄	—	106	2	no	—
388	C₂×C₄	—	106	2	no	—
389	C₂×C₄	—	106	4	no	—
390	C₂×C₄	—	106	4	no	—
391	C₂×C₄	—	212	4	no	—
392	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
398	C₈	—	2	4	no	—
399	C₈	—	4	2	no	—
400	C₈	—	106	4	no	—
401	C₈	—	212	2	no	—
402	C₂²	—	53	4	no	—
403	C₂²	—	106	8	no	—
404	C₂²	—	106	2	no	—
405	C₂²	—	106	2	no	—
406	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	C₄×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
408	C₂²	#131×D₅₃	1	2	yes	—
409	C₂²	#16811389	1	2	yes	—
410	C₄	—	2	2	no	—
411	C₄	—	2	2	no	—
412	C₄	—	4	2	no	—
413	C₄	—	4	2	no	—
414	C₄	—	53	4	no	—
415	C₄	—	53	4	no	—
416	C₄	—	106	2	no	—
417	C₄	—	212	2	no	—
418	C₄	—	212	2	no	—
419	C₄	C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
420	C₄	#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	C₄	C₄⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂	—	106	4	no	—
423	C₂	#391×D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#408×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#20283158	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#20283660	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#1985	C₂
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1985	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21302
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1985

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20275656	C₂	semidirect
5. #20275655	C₂	semidirect
6. #20275654	C₂	semidirect
7. #20275649	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1985	C₂	semidirect
44. C₂×#11719912	Q₈	semidirect
215. #1985	D₅₃	semidirect
250. C₅₃	#21302	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811177	2
C₂×C₄⋊C₈×D₅₃	2
C₂×#16810575	2
#20275656	2
#20275655	2
#20275654	2
#20275649	2
#20274410	2
C₅₃×#1985	2
#21302	53