Subgroups — #27388556

Order 13568.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#11719912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275653	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20275652	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275651	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274407	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₅₃×#1984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Q₈×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133182	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133182	C₄	1	2	yes	—
18	C₄×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
19	C₄×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810645	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄×#11719912	—	2	4	no	—
28	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810378	C₂²	1	4	yes	—
31	#16810377	C₂²	1	4	yes	—
32	#16810377	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₃×#336	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
48	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
49	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
50	C₂×#11719912	—	2	8	no	—
51	C₂×#11719912	Q₈	1	8	yes	complemented
52	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
54	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
55	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
56	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
57	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
58	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
59	#13133182	—	2	4	no	—
60	#13133182	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
67	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
75	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
76	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
77	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
78	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
79	#13133146	—	2	4	no	—
80	#13133127	—	2	4	no	—
81	C₄×#88322	—	2	2	no	—
82	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	Q₈×D₅₃	—	2	32	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₁₀₆	M₁₆	1	4	yes	complemented
128	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
133	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
141	#11719919	—	2	4	no	—
142	#11719919	—	2	4	no	—
143	#11719919	—	2	4	no	—
144	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
147	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
148	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×#88322	—	2	2	no	—
153	C₂×#88322	—	2	2	no	—
154	C₂×#88322	—	2	2	no	—
155	C₂×#88322	—	2	4	no	—
156	C₂×#88322	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
157	#11719912	—	2	16	no	—
158	#11719912	—	4	8	no	—
159	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂²×D₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
165	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×Dic₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
191	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
192	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
193	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
194	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
195	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
196	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
197	C₄×D₅₃	#124	1	4	yes	—
198	C₄×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
199	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
200	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
201	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
203	#88322	—	2	4	no	—
204	#88322	—	4	2	no	—
205	#21303	—	53	1	no	maximal, Sylow
206	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
208	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
211	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×D₅₃	#391	1	4	yes	—
216	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
219	C₄×C₅₃	#407	1	4	yes	—
220	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
221	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
223	Dic₅₃	—	2	2	no	—
224	Dic₅₃	—	2	4	no	—
225	Dic₅₃	—	2	2	no	—
226	Dic₅₃	—	4	2	no	—
227	Dic₅₃	#391	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
229	C₂×#423	—	53	1	no	—
230	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
231	#1985	—	53	4	no	—
232	#1984	—	53	1	no	—
233	#1984	—	53	1	no	—
234	#1984	—	53	1	no	—
235	#1984	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
236	#1728	—	53	4	no	—
237	C₂×C₅₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅₃	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅₃	#2879	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₅₃	Q₈×M₁₆	1	2	yes	—
241	C₂×C₅₃	Q₈×M₁₆	1	2	yes	—
242	D₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
244	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
245	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
246	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
247	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
248	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
249	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
250	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
251	C₂×C₄×Q₈	—	106	4	no	—
252	C₂×C₄×Q₈	—	106	4	no	—
253	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
255	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
256	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
257	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
258	#423	—	106	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	C₄×M₁₆	—	106	4	no	—
263	C₂×#97	—	53	2	no	—
264	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
265	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	#336	—	53	4	no	—
267	#336	—	53	4	no	—
268	#336	—	53	4	no	—
269	#336	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
270	C₅₃	#21303	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
271	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
272	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
273	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
274	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
275	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
276	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
278	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
280	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
281	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
282	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
283	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
284	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
285	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
286	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
287	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
288	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
289	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
290	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
291	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
292	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
294	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
295	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
296	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
297	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
298	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
299	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
309	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
311	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
312	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
313	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
314	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
315	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
317	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
318	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
319	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
320	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
322	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
323	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
324	#97	—	106	4	no	—
325	C₄×C₈	—	2	2	no	—
326	C₄×C₈	—	106	2	no	—
327	C₂⁴	—	53	1	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
333	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
334	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
337	C₂×Q₈	#11719912	1	4	yes	complemented
338	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
357	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	M₁₆	—	106	16	no	—
363	M₁₆	—	212	8	no	—
364	C₂×C₈	—	2	2	no	—
365	C₂×C₈	—	2	2	no	—
366	C₂×C₈	—	2	2	no	—
367	C₂×C₈	—	2	4	no	—
368	C₂×C₈	—	53	4	no	—
369	C₂×C₈	—	106	2	no	—
370	C₂×C₈	—	106	2	no	—
371	C₂×C₈	—	106	2	no	—
372	C₂×C₈	—	106	4	no	—
373	C₂×C₈	Q₈×D₅₃	1	4	yes	complemented
374	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
377	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
378	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
379	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
381	C₄²	—	2	2	no	—
382	C₄²	—	2	2	no	—
383	C₄²	—	53	4	no	—
384	C₄²	—	53	4	no	—
385	C₄²	—	53	2	no	—
386	C₄²	—	53	2	no	—
387	C₄²	—	106	4	no	—
388	C₄²	—	106	4	no	—
389	C₄²	—	106	2	no	—
390	C₄²	—	106	2	no	—
391	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
392	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
393	C₂³	—	53	2	no	—
394	C₂³	—	53	4	no	—
395	C₂³	—	106	1	no	—
396	C₂³	—	106	1	no	—
397	C₂³	—	106	2	no	—
398	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	Q₈	—	2	8	no	—
400	Q₈	—	106	16	no	—
401	Q₈	—	106	8	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂×C₄	—	53	2	no	—
408	C₂×C₄	—	53	4	no	—
409	C₂×C₄	—	53	8	no	—
410	C₂×C₄	—	53	4	no	—
411	C₂×C₄	—	53	4	no	—
412	C₂×C₄	—	53	2	no	—
413	C₂×C₄	—	53	2	no	—
414	C₂×C₄	—	53	4	no	—
415	C₂×C₄	—	106	16	no	—
416	C₂×C₄	—	106	2	no	—
417	C₂×C₄	—	106	1	no	—
418	C₂×C₄	—	106	1	no	—
419	C₂×C₄	—	106	2	no	—
420	C₂×C₄	—	106	2	no	—
421	C₂×C₄	—	106	8	no	—
422	C₂×C₄	—	106	2	no	—
423	C₂×C₄	—	106	4	no	—
424	C₂×C₄	—	212	4	no	—
425	C₂×C₄	—	212	8	no	—
426	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
427	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₂×#11719912	1	4	yes	—
430	C₂×C₄	C₂×#11719912	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
435	C₈	—	2	4	no	—
436	C₈	—	4	2	no	—
437	C₈	—	106	4	no	—
438	C₈	—	212	2	no	—
439	C₂²	—	53	4	no	—
440	C₂²	—	106	2	no	—
441	C₂²	—	106	4	no	—
442	C₂²	—	106	4	no	—
443	C₂²	—	106	2	no	—
444	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
445	C₂²	C₄×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
446	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
447	C₂²	C₂²×#11719912	1	1	yes	characteristic
448	C₂²	#16811388	1	2	yes	—
449	C₄	—	2	4	no	—
450	C₄	—	2	2	no	—
451	C₄	—	4	2	no	—
452	C₄	—	53	4	no	—
453	C₄	—	106	2	no	—
454	C₄	—	106	4	no	—
455	C₄	—	106	2	no	—
456	C₄	—	212	2	no	—
457	C₄	#16810585	1	4	yes	—
458	C₄	C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
459	C₄	#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	C₄	C₄⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂	—	106	4	no	—
462	C₂	#391×D₅₃	1	1	yes	characteristic
463	C₂	C₂×#16810585	1	1	yes	characteristic
464	C₂	#20283157	1	1	yes	characteristic
465	C₂	Q₈×#11719912	1	2	yes	—
466	C₂	#20283667	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#1984	C₂
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1984	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21303
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1984

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20275653	C₂	semidirect
5. #20275652	C₂	semidirect
6. #20275651	C₂	semidirect
7. #20275650	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1984	C₂	semidirect
51. C₂×#11719912	Q₈	semidirect
96. C₂×Q₈×C₅₃	M₁₆	semidirect
127. C₂×Dic₁₀₆	M₁₆	semidirect
132. C₂×C₈×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
156. C₂×#88322	C₂×Q₈	semidirect
235. #1984	D₅₃	semidirect
270. C₅₃	#21303	semidirect
337. C₂×Q₈	#11719912	semidirect
373. C₂×C₈	Q₈×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Q₈×D₅₃	2
C₂×#16810645	2
C₂×C₄×#11719912	2
#20275653	2
#20275652	2
#20275651	2
#20275650	2
#20274407	2
C₅₃×#1984	2
#21303	53