Subgroups — #27388558

Order 13568.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810575	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275649	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20274407	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₅₃×#1985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Q₈×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133182	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133182	C₄	1	2	yes	—
18	C₄×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
19	C₄×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810645	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810575	—	2	4	no	—
28	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810378	C₂²	1	4	yes	—
31	#16810377	C₂²	1	4	yes	—
32	#16810377	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₃×#336	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
48	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
49	C₂×#11719912	—	2	8	no	—
50	C₂×#11719912	Q₈	1	8	yes	complemented
51	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
53	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
54	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
55	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
56	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
57	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
58	#13133182	—	2	4	no	—
59	#13133182	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
66	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
74	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
75	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
76	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
77	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
78	#13133146	—	2	4	no	—
79	#13133128	—	2	2	no	—
80	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
91	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	Q₈×D₅₃	—	2	32	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
119	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₁₀₆	M₁₆	1	8	yes	complemented
124	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
129	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
137	#11719919	—	2	4	no	—
138	#11719919	—	2	4	no	—
139	#11719919	—	2	4	no	—
140	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
143	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
144	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×#88322	—	2	2	no	—
149	C₂×#88322	—	2	2	no	—
150	C₂×#88322	—	2	2	no	—
151	C₂×#88322	—	2	4	no	—
152	C₂×#88322	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
153	#11719912	—	2	16	no	—
154	#11719912	—	4	8	no	—
155	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂²×D₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
160	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
180	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
181	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
183	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
184	C₂×Dic₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
185	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
186	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
187	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
188	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
189	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
190	C₄×D₅₃	#124	1	4	yes	—
191	C₄×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
192	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
193	Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
194	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
196	#88322	—	2	4	no	—
197	#88322	—	4	2	no	—
198	#21303	—	53	1	no	maximal, Sylow
199	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
201	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
202	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
203	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
206	C₂×D₅₃	#391	1	4	yes	—
207	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
211	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
212	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
214	Dic₅₃	—	2	4	no	—
215	Dic₅₃	—	2	2	no	—
216	Dic₅₃	—	4	2	no	—
217	Dic₅₃	#391	1	4	yes	—
218	Dic₅₃	#407	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
220	C₂×#423	—	53	1	no	—
221	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
222	#1985	—	53	1	no	—
223	#1985	—	53	1	no	—
224	#1985	—	53	1	no	—
225	#1985	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
226	#1984	—	53	4	no	—
227	#1728	—	53	4	no	—
228	C₂×C₅₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₅₃	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₅₃	#2879	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₅₃	Q₈×M₁₆	1	4	yes	—
232	D₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
234	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
235	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
236	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
237	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
238	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
239	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
240	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
241	C₂×C₄×Q₈	—	106	4	no	—
242	C₂×C₄×Q₈	—	106	4	no	—
243	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
245	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
246	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
247	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
248	#423	—	106	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
252	C₄×M₁₆	—	106	4	no	—
253	C₂×#97	—	53	1	no	—
254	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
256	#336	—	53	4	no	—
257	#336	—	53	4	no	—
258	#336	—	53	4	no	—
259	#336	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
260	C₅₃	#21303	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
262	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
263	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
264	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
265	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
268	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
270	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
271	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
272	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
273	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
274	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
275	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
276	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
277	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
278	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
279	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
280	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
281	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
282	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
283	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
284	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
285	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
286	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
287	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
288	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
298	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
299	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
300	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
301	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
302	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
303	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
307	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
308	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
309	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
311	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
312	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
313	#97	—	2	2	no	—
314	#97	—	106	2	no	—
315	C₄×C₈	—	106	4	no	—
316	C₂⁴	—	53	1	no	—
317	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
319	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
320	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
322	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
324	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
326	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
330	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
343	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	M₁₆	—	106	16	no	—
349	M₁₆	—	212	8	no	—
350	C₂×C₈	—	2	2	no	—
351	C₂×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂×C₈	—	2	4	no	—
354	C₂×C₈	—	53	4	no	—
355	C₂×C₈	—	106	2	no	—
356	C₂×C₈	—	106	2	no	—
357	C₂×C₈	—	106	2	no	—
358	C₂×C₈	—	106	4	no	—
359	C₂×C₈	Q₈×D₅₃	1	4	yes	complemented
360	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
366	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
367	C₄²	—	2	2	no	—
368	C₄²	—	2	2	no	—
369	C₄²	—	53	4	no	—
370	C₄²	—	53	4	no	—
371	C₄²	—	53	2	no	—
372	C₄²	—	53	2	no	—
373	C₄²	—	106	4	no	—
374	C₄²	—	106	4	no	—
375	C₄²	—	106	2	no	—
376	C₄²	—	106	2	no	—
377	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
378	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
379	C₂³	—	53	2	no	—
380	C₂³	—	53	4	no	—
381	C₂³	—	106	2	no	—
382	C₂³	—	106	2	no	—
383	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	Q₈	—	2	8	no	—
385	Q₈	—	106	16	no	—
386	Q₈	—	106	8	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	53	2	no	—
394	C₂×C₄	—	53	2	no	—
395	C₂×C₄	—	53	4	no	—
396	C₂×C₄	—	53	4	no	—
397	C₂×C₄	—	53	8	no	—
398	C₂×C₄	—	53	4	no	—
399	C₂×C₄	—	53	4	no	—
400	C₂×C₄	—	53	2	no	—
401	C₂×C₄	—	53	4	no	—
402	C₂×C₄	—	106	8	no	—
403	C₂×C₄	—	106	16	no	—
404	C₂×C₄	—	106	2	no	—
405	C₂×C₄	—	106	2	no	—
406	C₂×C₄	—	106	2	no	—
407	C₂×C₄	—	106	2	no	—
408	C₂×C₄	—	106	4	no	—
409	C₂×C₄	—	212	4	no	—
410	C₂×C₄	—	212	8	no	—
411	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	M₁₆×D₅₃	1	4	yes	—
414	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
418	C₈	—	2	4	no	—
419	C₈	—	4	2	no	—
420	C₈	—	106	4	no	—
421	C₈	—	212	2	no	—
422	C₂²	—	53	4	no	—
423	C₂²	—	106	2	no	—
424	C₂²	—	106	8	no	—
425	C₂²	—	106	2	no	—
426	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	C₄×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
428	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
429	C₂²	#16811388	1	2	yes	—
430	C₄	—	2	2	no	—
431	C₄	—	2	4	no	—
432	C₄	—	2	2	no	—
433	C₄	—	4	2	no	—
434	C₄	—	53	4	no	—
435	C₄	—	53	4	no	—
436	C₄	—	106	4	no	—
437	C₄	—	106	2	no	—
438	C₄	—	212	2	no	—
439	C₄	C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
440	C₄	#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	C₄	C₄⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂	—	106	4	no	—
443	C₂	#391×D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂	#407×D₅₃	1	1	yes	characteristic
445	C₂	#20283157	1	1	yes	characteristic
446	C₂	#20283667	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#1985	C₂
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1985	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21303
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1985

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20275656	C₂	semidirect
5. #20275655	C₂	semidirect
6. #20275654	C₂	semidirect
7. #20275649	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1985	C₂	semidirect
50. C₂×#11719912	Q₈	semidirect
123. C₂×Dic₁₀₆	M₁₆	semidirect
128. C₂×C₈×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
152. C₂×#88322	C₂×Q₈	semidirect
225. #1985	D₅₃	semidirect
260. C₅₃	#21303	semidirect
359. C₂×C₈	Q₈×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×Q₈×D₅₃	2
C₂×#16810645	2
C₂×#16810575	2
#20275656	2
#20275655	2
#20275654	2
#20275649	2
#20274407	2
C₅₃×#1985	2
#21303	53