Subgroups — C₂×#20275658 #27388573

Order 13568.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11719917	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20275658	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810383	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
7	#16811180	—	2	2	no	—
8	#16811180	—	2	2	no	—
9	#16811180	C₄	1	4	yes	complemented
10	#16811180	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#13133217	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂×#13133217	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×#13133209	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×#13133196	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133196	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
17	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×#11719917	—	2	2	no	—
20	C₄×#11719917	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#13133128	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×#88322	—	2	1	no	—
23	#16810383	C₂²	1	16	yes	—
24	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
28	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#95×C₅₃	—	2	1	no	—
30	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
31	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
32	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
33	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
34	C₂×#11719917	Q₈	1	8	yes	complemented
35	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
37	#13133217	—	2	2	no	—
38	#13133217	—	2	2	no	—
39	#13133217	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
40	#13133217	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
41	#13133209	—	2	4	no	—
42	#13133209	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
43	#13133196	—	2	4	no	—
44	#13133196	—	2	4	no	—
45	#13133196	—	2	4	no	—
46	#13133196	—	2	4	no	—
47	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
48	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
49	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
50	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
51	#13133176	—	2	2	no	—
52	#13133176	—	2	2	no	—
53	#13133176	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#13133176	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
60	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	#13133128	—	2	4	no	—
64	C₄×#88322	—	2	4	no	—
65	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
111	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
112	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
113	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
114	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
115	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
125	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
126	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
127	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	#11719919	—	2	8	no	—
132	#11719919	—	2	8	no	—
133	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
134	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
135	#11719917	—	2	8	no	—
136	#11719917	—	2	4	no	—
137	#11719917	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
138	C₂×#88322	—	2	8	no	—
139	C₂×#88322	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
145	C₂³×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
146	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	#104	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
179	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
180	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
181	#88322	—	2	8	no	—
182	C₂×#1986	—	53	1	no	maximal, Sylow
183	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₅₃	#391	1	2	yes	—
190	C₂²×C₅₃	#391	1	2	yes	—
191	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	2	yes	—
192	C₂²×C₅₃	#421	1	2	yes	—
193	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
200	C₄×C₅₃	#391	1	2	yes	—
201	C₄×C₅₃	#391	1	2	yes	—
202	C₄×C₅₃	C₂×#104	1	4	yes	—
203	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
204	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
205	Dic₅₃	—	4	4	no	—
206	Dic₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂×#533	—	53	1	no	—
208	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
209	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic
210	#1986	—	53	8	no	—
211	C₂×#339	—	53	4	no	—
212	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
214	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₅₃	#1986	1	4	yes	complemented
216	C₂×C₅₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₅₃	C₂²×#104	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₅₃	C₂×#421	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
220	#533	—	53	4	no	—
221	#533	—	53	4	no	—
222	#533	—	106	2	no	—
223	#533	—	106	2	no	—
224	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
225	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
226	C₂×#125	—	53	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
228	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
229	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
230	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
231	C₂×#117	—	53	2	no	—
232	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
235	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
236	C₄×M₁₆	—	106	2	no	—
237	C₂×#97	—	106	1	no	—
238	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
239	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
241	C₂×#95	—	2	1	no	—
242	#339	—	53	16	no	—
243	C₅₃	C₂×#1986	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
244	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
245	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
246	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
251	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
252	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
253	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
254	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
255	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
256	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
257	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
259	#125	—	53	8	no	—
260	#125	—	106	4	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
263	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
264	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
265	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
266	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
267	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
268	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
269	#117	—	53	4	no	—
270	#117	—	53	4	no	—
271	#117	—	106	2	no	—
272	#117	—	106	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
282	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
285	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
288	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
289	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
292	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
293	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
294	#97	—	106	4	no	—
295	C₄×C₈	—	106	4	no	—
296	#95	—	2	4	no	—
297	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
300	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
310	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
321	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	M₁₆	—	53	8	no	—
327	M₁₆	—	106	8	no	—
328	M₁₆	—	106	4	no	—
329	C₂×C₈	—	106	8	no	—
330	C₂×C₈	—	106	4	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
332	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
333	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
337	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
338	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
342	C₄²	—	2	8	no	—
343	C₄²	—	4	4	no	—
344	C₄²	—	106	4	no	—
345	C₄²	—	106	4	no	—
346	C₄²	#11719921	1	2	yes	—
347	C₄²	#11719921	1	2	yes	—
348	C₄²	#11719921	1	2	yes	—
349	C₄²	#11719921	1	2	yes	—
350	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
351	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
352	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
353	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
354	C₂³	—	2	2	no	—
355	C₂³	—	2	2	no	—
356	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
357	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
358	C₂³	#13133204	1	2	yes	—
359	C₂³	#13133215	1	2	yes	—
360	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	Q₈	—	212	8	no	—
362	Q₈	—	212	8	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	8	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄	—	4	16	no	—
373	C₂×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄	—	106	4	no	—
375	C₂×C₄	—	106	4	no	—
376	C₂×C₄	—	212	4	no	—
377	C₂×C₄	—	212	4	no	—
378	C₂×C₄	#13133145	1	4	yes	—
379	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#13133182	1	4	yes	—
386	C₂×C₄	#13133182	1	4	yes	—
387	C₂×C₄	#13133197	1	4	yes	—
388	C₂×C₄	#13133197	1	4	yes	—
389	C₂×C₄	#13133204	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	#13133215	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
395	C₈	—	106	8	no	—
396	C₂²	—	2	1	no	—
397	C₂²	—	2	1	no	—
398	C₂²	—	2	1	no	—
399	C₂²	—	2	1	no	—
400	C₂²	—	2	4	no	—
401	C₂²	—	2	4	no	—
402	C₂²	#16810528	1	2	yes	—
403	C₂²	#16810528	1	2	yes	—
404	C₂²	C₂×#13133145	1	2	yes	—
405	C₂²	#16810641	1	2	yes	—
406	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	C₂×#13133204	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	C₂×#13133215	1	1	yes	characteristic
409	C₄	—	2	2	no	—
410	C₄	—	2	2	no	—
411	C₄	—	2	2	no	—
412	C₄	—	4	8	no	—
413	C₄	—	212	4	no	—
414	C₄	—	212	4	no	—
415	C₄	#16810528	1	2	yes	—
416	C₄	#16810528	1	2	yes	—
417	C₄	C₂×#13133145	1	4	yes	—
418	C₄	C₂×#13133182	1	2	yes	—
419	C₄	C₂×#13133197	1	2	yes	—
420	C₂	—	2	1	no	—
421	C₂	—	2	2	no	—
422	C₂	—	2	1	no	—
423	C₂	#20275658	1	4	yes	direct product factor
424	C₂	C₂×#16810528	1	1	yes	characteristic
425	C₂	C₂²×#13133145	1	1	yes	characteristic
426	C₂	C₂×#16810641	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1986
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20275658	C₂	direct (N × H)
9. #16811180	C₄	semidirect
11. C₂×#13133217	C₄	semidirect
12. C₂×#13133217	C₄	semidirect
13. C₂×#13133209	C₄	semidirect
34. C₂×#11719917	Q₈	semidirect
39. #13133217	C₂×C₄	semidirect
40. #13133217	C₂×C₄	semidirect
42. #13133209	C₂×C₄	semidirect
137. #11719917	C₂×Q₈	semidirect
215. C₂×C₅₃	#1986	semidirect
243. C₅₃	C₂×#1986	semidirect
423. C₂	#20275658	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811180	2
C₂×C₄×#11719917	2
#20275658	2
C₂×#16810383	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	2
C₂×#1986	53

Subgroups — C2×#20275658 #27388573

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20275658 #27388573