Subgroups — #27388577

Order 13568.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×M₁₆×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20277118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275657	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20274426	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20274425	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20274424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₅₃×#1733	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#16811176	—	2	1	no	—
11	#16811176	—	2	1	no	—
12	#16811176	—	2	1	no	—
13	#16811176	—	2	1	no	—
14	#16811176	C₄	1	4	yes	complemented
15	#16811176	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13133216	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×#13133208	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×#13133194	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
20	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	M₁₆×Dic₅₃	—	2	2	no	—
24	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#13133127	—	2	1	no	—
26	C₂×C₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
27	#16810492	—	2	1	no	—
28	#16810488	—	2	1	no	—
29	#16810481	—	2	2	no	—
30	C₄×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
31	#16810384	C₂²	1	4	yes	—
32	#16810383	C₂²	1	4	yes	—
33	#16810382	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#339	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
39	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
41	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
42	C₂×#11719917	Q₈	1	4	yes	complemented
43	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
45	#13133216	—	2	2	no	—
46	#13133216	—	2	2	no	—
47	#13133216	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#13133216	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#13133208	—	2	2	no	—
50	#13133208	—	2	2	no	—
51	#13133208	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#13133208	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	#13133194	—	2	4	no	—
54	#13133194	—	2	4	no	—
55	#13133194	—	2	4	no	—
56	#13133194	—	2	4	no	—
57	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
58	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
59	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
60	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
61	#13133176	—	2	1	no	—
62	#13133176	—	2	1	no	—
63	#13133176	—	2	2	no	—
64	#13133176	—	2	2	no	—
65	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
71	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
72	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	#13133127	—	2	4	no	—
87	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
88	#13133124	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×M₁₆×C₅₃	Q₈	1	4	yes	complemented
93	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
95	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
96	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
97	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
98	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
99	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
132	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
133	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
134	M₁₆×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
135	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
143	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
150	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
152	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
153	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
154	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	#11719919	—	2	4	no	—
156	#11719919	—	2	4	no	—
157	#11719919	—	2	4	no	—
158	#11719919	—	2	4	no	—
159	#11719919	—	4	8	no	—
160	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	#11719917	—	2	4	no	—
175	#11719917	—	2	2	no	—
176	#11719917	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
177	C₂×#88322	—	2	4	no	—
178	C₂×#88322	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
183	C₂³×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
184	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
218	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
221	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
222	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
223	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
224	#88322	—	2	4	no	—
225	#21306	—	53	1	no	maximal, Sylow
226	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₅₃	#391	1	2	yes	—
232	C₂²×C₅₃	#391	1	2	yes	—
233	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
237	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
238	C₄×C₅₃	#391	1	2	yes	—
239	C₄×C₅₃	#391	1	2	yes	—
240	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
244	Dic₅₃	—	2	2	no	—
245	Dic₅₃	—	2	2	no	—
246	Dic₅₃	—	2	2	no	—
247	Dic₅₃	—	4	4	no	—
248	Dic₅₃	—	8	2	no	—
249	Dic₅₃	#421	1	4	yes	—
250	C₂×#533	—	53	1	no	—
251	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
252	#2285	—	53	1	no	—
253	#1986	—	53	8	no	—
254	#1733	—	53	1	no	—
255	#1733	—	53	1	no	—
256	#1733	—	53	1	no	—
257	#1733	D₅₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
259	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
260	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂×C₅₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅₃	C₂×#421	1	2	yes	—
264	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
265	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	#533	—	53	4	no	—
267	#533	—	53	4	no	—
268	#533	—	106	1	no	—
269	#533	—	106	1	no	—
270	#533	—	106	1	no	—
271	#533	—	106	1	no	—
272	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
273	C₂×#125	—	53	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
275	C₂×C₄×Q₈	—	106	2	no	—
276	C₂×#117	—	53	1	no	—
277	C₂×#117	—	53	1	no	—
278	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
281	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
282	C₄×M₁₆	—	106	2	no	—
283	C₂×#97	—	106	1	no	—
284	C₂×C₄×C₈	—	106	1	no	—
285	#384	—	106	1	no	—
286	#382	—	106	1	no	—
287	#380	—	106	2	no	—
288	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
289	#339	—	53	4	no	—
290	#339	—	53	4	no	—
291	#339	—	53	4	no	—
292	#339	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
293	C₅₃	#21306	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
294	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
295	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
296	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
298	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
299	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
300	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
301	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
302	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
303	C₂×M₁₆	Dic₁₀₆	1	4	yes	complemented
304	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
305	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
307	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
308	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
309	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
310	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
311	#125	—	53	4	no	—
312	#125	—	53	4	no	—
313	#125	—	106	2	no	—
314	#125	—	106	2	no	—
315	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
319	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
320	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
321	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
322	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
323	#117	—	2	1	no	—
324	#117	—	2	1	no	—
325	#117	—	2	2	no	—
326	#117	—	2	2	no	—
327	#117	—	53	2	no	—
328	#117	—	53	2	no	—
329	#117	—	106	1	no	—
330	#117	—	106	1	no	—
331	#117	—	106	2	no	—
332	#117	—	106	2	no	—
333	#117	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
334	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
347	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
349	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
352	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
356	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
357	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
358	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
359	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
360	#97	—	106	4	no	—
361	C₄×C₈	—	106	4	no	—
362	#95	—	106	4	no	—
363	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
365	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
378	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	M₁₆	—	2	4	no	—
389	M₁₆	—	2	2	no	—
390	M₁₆	—	53	4	no	—
391	M₁₆	—	106	4	no	—
392	M₁₆	—	106	2	no	—
393	M₁₆	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	complemented
394	C₂×C₈	—	2	4	no	—
395	C₂×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂×C₈	—	106	4	no	—
397	C₂×C₈	—	106	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
406	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
409	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
410	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
417	C₄²	—	2	2	no	—
418	C₄²	—	2	2	no	—
419	C₄²	—	2	2	no	—
420	C₄²	—	2	2	no	—
421	C₄²	—	53	2	no	—
422	C₄²	—	53	2	no	—
423	C₄²	—	53	1	no	—
424	C₄²	—	53	1	no	—
425	C₄²	—	53	1	no	—
426	C₄²	—	53	1	no	—
427	C₄²	—	53	2	no	—
428	C₄²	—	53	2	no	—
429	C₄²	—	53	2	no	—
430	C₄²	—	53	2	no	—
431	C₄²	—	106	2	no	—
432	C₄²	—	106	2	no	—
433	C₄²	—	106	2	no	—
434	C₄²	—	106	2	no	—
435	C₂³	—	4	2	no	—
436	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
437	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂³	#13133203	1	2	yes	—
439	C₂³	#13133216	1	2	yes	—
440	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	Q₈	—	212	8	no	—
442	Q₈	—	212	8	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	53	2	no	—
448	C₂×C₄	—	53	2	no	—
449	C₂×C₄	—	53	2	no	—
450	C₂×C₄	—	53	2	no	—
451	C₂×C₄	—	106	4	no	—
452	C₂×C₄	—	106	4	no	—
453	C₂×C₄	—	106	4	no	—
454	C₂×C₄	—	106	4	no	—
455	C₂×C₄	—	212	2	no	—
456	C₂×C₄	—	212	2	no	—
457	C₂×C₄	—	212	2	no	—
458	C₂×C₄	—	212	4	no	—
459	C₂×C₄	—	212	2	no	—
460	C₂×C₄	—	212	4	no	—
461	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	#13133182	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	#13133182	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₄×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₄×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#13133194	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	#13133194	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	#13133195	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	#13133195	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	#13133203	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#13133216	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
479	C₈	—	2	4	no	—
480	C₈	—	106	4	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	2	2	no	—
483	C₂²	—	2	2	no	—
484	C₂²	—	4	2	no	—
485	C₂²	—	4	2	no	—
486	C₂²	#16810527	1	2	yes	—
487	C₂²	#16810527	1	2	yes	—
488	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	C₂×#13133203	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂×#13133216	1	1	yes	characteristic
491	C₄	—	4	4	no	—
492	C₄	—	8	2	no	—
493	C₄	—	53	4	no	—
494	C₄	—	106	2	no	—
495	C₄	—	106	2	no	—
496	C₄	—	106	2	no	—
497	C₄	—	424	2	no	—
498	C₄	—	212	4	no	—
499	C₄	#16810527	1	2	yes	—
500	C₄	#16810527	1	2	yes	—
501	C₄	C₂×#13133182	1	1	yes	characteristic
502	C₄	C₂×C₄×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
503	C₄	C₂×#13133194	1	1	yes	characteristic
504	C₄	C₂×#13133195	1	1	yes	characteristic
505	C₂	—	2	1	no	—
506	C₂	—	2	2	no	—
507	C₂	—	2	2	no	—
508	C₂	—	2	1	no	—
509	C₂	C₂×#16810527	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#421×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1733	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1733	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21306
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1733

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20275657	C₂	semidirect
14. #16811176	C₄	semidirect
16. C₂×#13133216	C₄	semidirect
17. C₂×#13133208	C₄	semidirect
42. C₂×#11719917	Q₈	semidirect
92. C₂×M₁₆×C₅₃	Q₈	semidirect
134. M₁₆×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
176. #11719917	C₂×Q₈	semidirect
293. C₅₃	#21306	semidirect
303. C₂×M₁₆	Dic₁₀₆	semidirect
393. M₁₆	C₂×Dic₁₀₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811176	2
C₂×M₁₆×Dic₅₃	2
#20277118	2
#20275657	2
#20274426	2
#20274425	2
#20274424	2
C₅₃×#1733	2
#21306	53