Finite Group Databasebeta

← #27388581

Subgroups — #27388581

Order 13568.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288118C211yesmaximal, characteristic
2#20283132C211yesmaximal, characteristic
3#20277195C211yesmaximal, characteristic
4#20275660C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275659C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275658C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275657C212yesmaximal, complemented
8#20275657C212yesmaximal, complemented
9#20274423C212yesmaximal
10#339×D53C212yesmaximal
11C53×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×M16×D53C2212yes—
13#16811253C412yescomplemented
14#16811253C412yescomplemented
15#16811252—21no—
16#16811252—21no—
17#16811250C412yescomplemented
18#16811250C412yescomplemented
19#16811248—21no—
20#16811248—21no—
21#16811180C2211yescharacteristic
22#16811177—22no—
23#16811177—22no—
24#16811176C2212yes—
25C2×#13133174C2211yescharacteristic
26C2×#13133174C2211yescharacteristic
27#117×D53C2212yes—
28C2×C42×D53C2211yescharacteristic
29#16810580—22no—
30#16810577—22no—
31C4×#11719917C2211yescharacteristic
32M16×Dic53C2212yes—
33#16810520—21no—
34#16810518—21no—
35#16810497—21no—
36#16810494—21no—
37C4×#11719919C2211yescharacteristic
38C4×#11719919C2211yescharacteristic
39C4×C4⋊Dic53C2211yescharacteristic
40#16810384C2212yes—
41#16810384C2212yes—
42#16810383C2212yes—
43#16810383C2212yes—
44#16810382C2212yes—
45#16810382C2212yes—
46C53×#533C2211yescharacteristic
47C4×M16×C53C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊C4×C53C2211yescharacteristic
49C53×#339C2212yes—
50C53×#339C2212yes—
51C22×C4×D53—21no—
52C22×C4×D53C2311yescharacteristic
53C2×#11719917C2312yes—
54C2×#11719912—22no—
55M16×D53—24no—
56M16×D53Q818yescomplemented
57C2×C8×D53—22no—
58#13133217C2×C411yescharacteristic, complemented
59#13133217C2×C411yescharacteristic, complemented
60#13133216—22no—
61#13133216—22no—
62#13133216C2×C412yescomplemented
63#13133216C2×C412yescomplemented
64#13133215—22no—
65#13133215—22no—
66#13133209C2×C412yescomplemented
67#13133208C2×C412yescomplemented
68#13133208C2×C412yescomplemented
69#13133207—22no—
70#13133207—22no—
71#13133207—22no—
72#13133207—22no—
73#13133197—22no—
74#13133197—22no—
75#13133196—21no—
76#13133196—21no—
77#13133195—22no—
78#13133195—22no—
79#13133195—22no—
80#13133195—22no—
81#13133194—22no—
82#13133194—22no—
83#13133193—22no—
84#13133193—22no—
85C4×Dic106—21no—
86C4×Dic106—21no—
87C4×Dic106—22no—
88C4×Dic106—22no—
89#13133176C2312yes—
90#13133175C2×C412yes—
91#13133175C2×C412yes—
92#13133174—22no—
93#13133174—24no—
94#13133174C2×C412yes—
95#13133174C2×C412yes—
96#13133174D412yes—
97#13133174D412yes—
98#13133173—22no—
99C2×C4⋊Dic53—21no—
100C2×#11719919—21no—
101C2×#11719919—21no—
102C2×#11719919—21no—
103C2×#11719919D411yescharacteristic
104C2×#11719919D411yescharacteristic
105C4⋊C4×D53C2×C412yes—
106C4⋊C4×D53C2×C412yes—
107C2×#11719921—21no—
108C2×#11719921D411yescharacteristic
109C2×#11719921D411yescharacteristic
110C22⋊C4×D53—22no—
111C2×C4×Dic53—21no—
112C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
113C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
114C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
115C42×D53—22no—
116C42×D53—24no—
117#13133128—21no—
118#13133127—22no—
119C4×#88322—21no—
120C8×Dic53—22no—
121#13133124—21no—
122#13133124—21no—
123#13133124—21no—
124C2×M16×C53C2312yes—
125C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
126C4⋊Q8×C53C2×C411yescharacteristic, complemented
127#125×C53C2×C412yescomplemented
128C22⋊Q8×C53—21no—
129C22⋊Q8×C53—21no—
130C4×Q8×C53—21no—
131C4×Q8×C53—21no—
132#117×C53C2312yes—
133C2×C4⋊C4×C53—21no—
134C2×C42×C53C2311yescharacteristic
135C2×C42×C53C2311yescharacteristic
136C2×C42×C53C2311yescharacteristic
137#97×C53—21no—
138C4×C8×C53—21no—
139#95×C53—21no—
140C23×D53C2×D411yescharacteristic
141C2×Q8×C53—21no—
142C2×Q8×C53—21no—
143C22×C4×C53—21no—
144C22×C4×C53—21no—
145C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C53C2411yescharacteristic
148C22×Dic53—21no—
149C22×Dic53—21no—
150C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D53—22no—
154C2×C4×D53—22no—
155C2×C4×D53—42no—
156C2×C4×D53—42no—
157C2×C4×D53—42no—
158C2×C4×D53C22×C412yes—
159C2×C4×D53C2×D412yes—
160C2×C4×D53C2×Q814yes—
161C2×C4×D53#4114yes—
162C2×Dic106—21no—
163C2×Dic106—21no—
164C2×Dic106—22no—
165C2×Dic106—22no—
166M16×C53—22no—
167M16×C53C2×Q814yes—
168C2×C8×C53—22no—
169C4⋊C4×C53—22no—
170C4⋊C4×C53—22no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—42no—
174C4⋊C4×C53C22×C412yes—
175C4⋊C4×C53C22×C412yes—
176C22⋊C4×C53—22no—
177C42×C53—22no—
178C42×C53—22no—
179C42×C53—22no—
180C42×C53C22×C411yescharacteristic
181C42×C53C22×C411yescharacteristic
182C42×C53C2×D411yescharacteristic
183C42×C53C2×D411yescharacteristic
184C22⋊Dic53—22no—
185#11719921—22no—
186#11719921—22no—
187#11719921—42no—
188#11719921C22⋊C412yes—
189#11719921C22⋊C412yes—
190#11719921C22⋊C412yes—
191#11719921C22⋊C412yes—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—22no—
195C4⋊Dic53—22no—
196C4⋊Dic53—42no—
197C4⋊Dic53C22×C412yes—
198C4⋊Dic53C22×C412yes—
199#11719919—22no—
200#11719919—22no—
201#11719919—22no—
202#11719919—22no—
203#11719919—22no—
204#11719919—22no—
205#11719919—22no—
206#11719919—22no—
207#11719919—42no—
208#11719919—42no—
209#11719919—42no—
210#11719919C22⋊C412yes—
211#11719919C22⋊C412yes—
212#11719919C22⋊C412yes—
213#11719919C22⋊C412yes—
214C4×Dic53—22no—
215C4×Dic53—22no—
216C4×Dic53—22no—
217C4×Dic53—22no—
218C4×Dic53—22no—
219C4×Dic53—42no—
220C4×Dic53C22×C412yes—
221C4×Dic53C2×D412yes—
222#11719917—22no—
223#11719917C2×Q814yes—
224C2×#88322—22no—
225#11719912—28no—
226C8×D53—28no—
227C23×C53C22×D411yescharacteristic
228C22×D53—41no—
229C22×D53—41no—
230C22×D53C2×C22⋊C412yes—
231C22×D53#12412yes—
232C22×D53C4⋊Q812yes—
233Q8×C53—81no—
234Q8×C53—81no—
235C2×C4×C53—22no—
236C2×C4×C53—22no—
237C2×C4×C53—22no—
238C2×C4×C53—41no—
239C2×C4×C53—41no—
240C2×C4×C53—41no—
241C2×C4×C53—41no—
242C2×C4×C53—41no—
243C2×C4×C53—41no—
244C2×C4×C53—41no—
245C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
250C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C53C22×Q812yes—
252C2×C4×C53C2×#4112yes—
253C2×Dic53—22no—
254C2×Dic53—22no—
255C2×Dic53—22no—
256C2×Dic53—41no—
257C2×Dic53—41no—
258C2×Dic53—41no—
259C2×Dic53—41no—
260C2×Dic53—41no—
261C2×Dic53—41no—
262C2×Dic53—41no—
263C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
264C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
265C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
266C2×Dic53#12412yes—
267C2×Dic53C4⋊Q812yes—
268C4×D53—48no—
269C4×D53—82no—
270C4×D53—82no—
271C4×D53C4×Q818yes—
272C4×D53C22⋊Q814yes—
273C4×D53C22⋊Q814yes—
274Dic106—82no—
275Dic106—82no—
276Dic106—81no—
277Dic106—81no—
278C8×C53—24no—
279#88322—24no—
280#21307—531nomaximal, Sylow
281C22×C53—21no—
282C22×C53—21no—
283C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
284C22×C53C2×#12411yescharacteristic
285C22×C53C2×C4⋊Q811yescharacteristic
286C2×D53—22no—
287C2×D53—22no—
288C2×D53—42no—
289C2×D53—42no—
290C2×D53#39114yes—
291C4×C53—21no—
292C4×C53—21no—
293C4×C53—21no—
294C4×C53—21no—
295C4×C53—42no—
296C4×C53—42no—
297C4×C53—42no—
298C4×C53—81no—
299C4×C53C2×C4×Q812yes—
300C4×C53C2×C22⋊Q812yes—
301Dic53—22no—
302Dic53—22no—
303Dic53—42no—
304Dic53—42no—
305Dic53—42no—
306Dic53—81no—
307Dic53#39114yes—
308#3458—531no—
309#2873—531no—
310#2296—531no—
311#1986—531no—
312#1986—531no—
313#1986—532no—
314#1986—532no—
315#1986—531no—
316#1986D5311yescharacteristic, complemented
317#1733—532no—
318C2×#339—532no—
319C2×C53—21no—
320C2×C53—21no—
321C2×C53C2×#39111yescharacteristic
322C2×C53#290111yescharacteristic
323C2×C53#290111yescharacteristic
324D53—24no—
325C22×M16—532no—
326#544—532no—
327#544—532no—
328#544—532no—
329#544—532no—
330#544—1061no—
331#544—1061no—
332#543—1061no—
333#543—1061no—
334#533—532no—
335#533—531no—
336#533—1062no—
337#533—1062no—
338#533C2×D5311yescharacteristic
339C2×#117—531no—
340C2×#117—531no—
341C2×#117—532no—
342C22×C42—531no—
343#405—1062no—
344#405—1062no—
345C4×M16—532no—
346C4×M16—531no—
347C4×M16C2×D5311yescharacteristic
348#389—1061no—
349#389—1061no—
350#385—1061no—
351#385—1061no—
352C4×C4⋊C4—531no—
353C4×C4⋊C4—531no—
354C4×C4⋊C4—531no—
355C4×C4⋊C4C2×D5311yescharacteristic
356#339—532no—
357#339—532no—
358#339—532no—
359#339—532no—
360#339—532no—
361#339—532no—
362#339C2×D5312yes—
363#339C2×D5312yes—
364C53#2130711yescharacteristic, complemented, Sylow
365C23×C4—531no—
366C23×C4—1061no—
367C2×M16—532no—
368C2×M16—538no—
369C2×M16—1062no—
370C2×M16—1064no—
371C2×M16C22×D5312yes—
372C22×C8—1062no—
373C4⋊Q8—532no—
374C4⋊Q8—532no—
375C4⋊Q8—531no—
376C4⋊Q8—531no—
377C4⋊Q8—1062no—
378C4⋊Q8—1062no—
379C4⋊Q8—1062no—
380C4⋊Q8—1062no—
381C4⋊Q8C4×D5311yescharacteristic, complemented
382C4⋊Q8C4×D5311yescharacteristic, complemented
383#125—532no—
384#125—532no—
385#125—532no—
386#125—1062no—
387#125—1062no—
388#125—1062no—
389#125—1062no—
390#125C4×D5312yescomplemented
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—1062no—
394C22⋊Q8—1062no—
395C22⋊Q8—1062no—
396C22⋊Q8—1062no—
397C22⋊Q8—1062no—
398C22⋊Q8—1062no—
399C22⋊Q8—1062no—
400C22⋊Q8—1062no—
401C22⋊Q8—1062no—
402C22⋊Q8—1062no—
403C22⋊Q8—1061no—
404C22⋊Q8—1061no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8—21no—
407C4×Q8—1062no—
408C4×Q8—1062no—
409C4×Q8—1061no—
410C4×Q8—1061no—
411#117—532no—
412#117—532no—
413#117—532no—
414#117—532no—
415#117—532no—
416#117—532no—
417#117—532no—
418#117—1062no—
419#117—1064no—
420#117—1062no—
421#117C22×D5312yes—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—531no—
424C2×C4⋊C4—531no—
425C2×C4⋊C4—532no—
426C2×C4⋊C4—532no—
427C2×C4⋊C4—1061no—
428C2×C4⋊C4—1061no—
429C2×C4⋊C4—1061no—
430C2×C4⋊C4—1061no—
431C2×C22⋊C4—531no—
432C2×C22⋊C4—531no—
433C2×C22⋊C4—1062no—
434C2×C22⋊C4—1061no—
435C2×C42—531no—
436C2×C42—531no—
437C2×C42—531no—
438C2×C42—1062no—
439C2×C42—1064no—
440C2×C42—1061no—
441C2×C42C22×D5311yescharacteristic
442C2×C42C22×D5311yescharacteristic
443C2×C42C22×D5311yescharacteristic
444#97—21no—
445#97—1062no—
446#97—1061no—
447C4×C8—21no—
448C4×C8—1062no—
449C4×C8—1061no—
450#95—21no—
451#95—1061no—
452#95—1061no—
453#95—1061no—
454C24—531no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—1062no—
458C2×Q8—1062no—
459C2×Q8—1061no—
460C2×Q8—1061no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—531no—
464C22×C4—532no—
465C22×C4—532no—
466C22×C4—534no—
467C22×C4—534no—
468C22×C4—531no—
469C22×C4—531no—
470C22×C4—1062no—
471C22×C4—1062no—
472C22×C4—1061no—
473C22×C4—1061no—
474C22×C4—2122no—
475C22×C4—2122no—
476C22×C4—2122no—
477C22×C4D4×D5311yescharacteristic
478C22×C4D4×D5311yescharacteristic
479C22×C4C23×D5311yescharacteristic
480M16—22no—
481M16—534no—
482M16—1068no—
483M16—1062no—
484M16Q8×D5314yes—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—1068no—
487C2×C8—1062no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—532no—
494C4⋊C4—532no—
495C4⋊C4—532no—
496C4⋊C4—532no—
497C4⋊C4—532no—
498C4⋊C4—532no—
499C4⋊C4—1062no—
500C4⋊C4—1062no—
501C4⋊C4—1062no—
502C4⋊C4—1062no—
503C4⋊C4—1062no—
504C4⋊C4—1062no—
505C4⋊C4—1062no—
506C4⋊C4—1062no—
507C4⋊C4—1062no—
508C4⋊C4—1062no—
509C4⋊C4—1061no—
510C4⋊C4—1061no—
511C4⋊C4—2122no—
512C4⋊C4—2122no—
513C4⋊C4—2122no—
514C4⋊C4—2122no—
515C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
516C4⋊C4C2×C4×D5312yes—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—532no—
519C22⋊C4—532no—
520C22⋊C4—532no—
521C22⋊C4—532no—
522C22⋊C4—1062no—
523C22⋊C4—1062no—
524C22⋊C4—1062no—
525C22⋊C4—2122no—
526C42—22no—
527C42—22no—
528C42—22no—
529C42—532no—
530C42—532no—
531C42—1062no—
532C42—1062no—
533C42—1062no—
534C42—1062no—
535C42—1062no—
536C42—2122no—
537C42C2×C4×D5311yescharacteristic
538C42C2×C4×D5311yescharacteristic
539C42D4×D5311yescharacteristic
540C42D4×D5311yescharacteristic
541C23—532no—
542C23—532no—
543C23—532no—
544C23—2121no—
545C23—2121no—
546C23C2×D4×D5311yescharacteristic
547Q8—81no—
548Q8—81no—
549Q8—4241no—
550Q8—4241no—
551Q8—4242no—
552Q8—4242no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—532no—
564C2×C4—532no—
565C2×C4—532no—
566C2×C4—538no—
567C2×C4—534no—
568C2×C4—534no—
569C2×C4—532no—
570C2×C4—532no—
571C2×C4—1062no—
572C2×C4—1062no—
573C2×C4—1062no—
574C2×C4—4242no—
575C2×C4—4242no—
576C2×C4—2128no—
577C2×C4—2121no—
578C2×C4—2121no—
579C2×C4—2121no—
580C2×C4—2121no—
581C2×C4—2121no—
582C2×C4—2121no—
583C2×C4—2121no—
584C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
585C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
586C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
587C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
588C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
589C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
590C2×C4C2×Q8×D5312yes—
591C2×C4#41×D5312yes—
592C8—24no—
593C8—1064no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—534no—
597C22—1062no—
598C22—1062no—
599C22—2122no—
600C22—2122no—
601C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
602C22#124×D5311yescharacteristic
603C22C4⋊Q8×D5311yescharacteristic
604C4—21no—
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—42no—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—81no—
612C4—534no—
613C4—1062no—
614C4—1062no—
615C4—4241no—
616C4—2122no—
617C4—2122no—
618C4—2122no—
619C4C4×Q8×D5312yes—
620C4C22⋊Q8×D5312yes—
621C2—21no—
622C2—21no—
623C2—1064no—
624C2#391×D5311yescharacteristic
625C2#2028325911yescharacteristic
626C2#2028326111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×D4×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1986C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radicalC23×D53C2×D4
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1986D53
hypocenterC53#21307
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20275660C2semidirect
5. #20275659C2semidirect
6. #20275658C2semidirect
7. #20275657C2semidirect
8. #20275657C2semidirect
11. C53×#1986C2semidirect
13. #16811253C4semidirect
14. #16811253C4semidirect
17. #16811250C4semidirect
18. #16811250C4semidirect
56. M16×D53Q8semidirect
58. #13133217C2×C4semidirect
59. #13133217C2×C4semidirect
62. #13133216C2×C4semidirect
63. #13133216C2×C4semidirect
66. #13133209C2×C4semidirect
67. #13133208C2×C4semidirect
68. #13133208C2×C4semidirect
125. C4⋊Q8×C53C2×C4semidirect
126. C4⋊Q8×C53C2×C4semidirect
127. #125×C53C2×C4semidirect
316. #1986D53semidirect
364. C53#21307semidirect
381. C4⋊Q8C4×D53semidirect
382. C4⋊Q8C4×D53semidirect
390. #125C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202881182
#202831322
#202771952
#202756602
#202756592
#202756582
#202756572
#202744232
#339×D532
C53×#19862
#2130753