Subgroups — #27388582

Order 13568.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20288120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20277198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275657	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20274426	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20274424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#16810383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₅₃×#339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#16811254	C₄	1	4	yes	complemented
11	#16811251	—	2	2	no	—
12	#16811251	C₄	1	4	yes	complemented
13	#16811249	—	2	2	no	—
14	#16811180	—	2	2	no	—
15	#16811176	—	2	2	no	—
16	#16811176	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16810581	—	2	2	no	—
21	#16810578	—	2	2	no	—
22	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
23	#16810521	—	2	2	no	—
24	#16810496	—	2	2	no	—
25	C₄×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
26	#16810384	C₂²	1	4	yes	—
27	#16810383	C₂²	1	4	yes	—
28	#16810382	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅₃×#339	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
34	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
35	C₂×#11719917	Q₈	1	4	yes	complemented
36	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
38	#13133217	—	2	4	no	—
39	#13133216	—	2	4	no	—
40	#13133216	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
41	#13133209	—	2	4	no	—
42	#13133208	—	2	4	no	—
43	#13133208	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
44	#13133196	—	2	8	no	—
45	#13133194	—	2	8	no	—
46	#13133194	—	2	8	no	—
47	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
48	#13133176	—	2	1	no	—
49	#13133176	—	2	1	no	—
50	#13133176	—	2	2	no	—
51	#13133176	—	2	2	no	—
52	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#13133176	D₄	1	2	yes	—
56	#13133176	D₄	1	2	yes	—
57	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	#13133127	—	2	4	no	—
69	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
70	#13133124	—	2	4	no	—
71	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×M₁₆×C₅₃	Q₈	1	4	yes	complemented
76	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
78	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
79	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
80	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
108	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
109	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
110	M₁₆×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
111	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
127	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
129	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
130	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	#11719919	—	2	8	no	—
134	#11719919	—	2	8	no	—
135	#11719919	—	4	8	no	—
136	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	#11719917	—	2	4	no	—
143	#11719917	—	2	2	no	—
144	#11719917	C₂×Q₈	1	4	yes	—
145	C₂×#88322	—	2	4	no	—
146	C₂×#88322	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
151	C₂³×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
152	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
177	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
182	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
183	Dic₁₀₆	—	8	8	no	—
184	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
185	#88322	—	2	4	no	—
186	#21307	—	53	1	no	maximal, Sylow
187	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₅₃	#391	1	2	yes	—
193	C₂²×C₅₃	#391	1	2	yes	—
194	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
198	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
199	C₄×C₅₃	#391	1	2	yes	—
200	C₄×C₅₃	#391	1	2	yes	—
201	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
205	Dic₅₃	—	2	8	no	—
206	Dic₅₃	—	4	4	no	—
207	Dic₅₃	—	8	2	no	—
208	#3458	—	53	1	no	—
209	#2873	—	53	1	no	—
210	#2296	—	53	1	no	—
211	#1986	—	53	8	no	—
212	#1733	—	53	1	no	—
213	#1733	—	53	1	no	—
214	C₂×#339	—	53	1	no	—
215	C₂×#339	D₅₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
218	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₅₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₅₃	#2901	1	2	yes	—
222	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
223	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
224	#544	—	53	4	no	—
225	#544	—	53	4	no	—
226	#544	—	106	2	no	—
227	#543	—	106	2	no	—
228	#533	—	53	4	no	—
229	#533	—	106	2	no	—
230	#533	—	106	2	no	—
231	C₂×#117	—	53	1	no	—
232	C₂×#117	—	53	1	no	—
233	C₂×#117	—	53	1	no	—
234	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
236	#405	—	106	2	no	—
237	#405	—	106	2	no	—
238	C₄×M₁₆	—	53	4	no	—
239	#389	—	106	2	no	—
240	#385	—	106	2	no	—
241	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
242	#339	—	53	4	no	—
243	#339	—	53	4	no	—
244	#339	—	53	4	no	—
245	#339	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
246	C₅₃	#21307	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
250	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
251	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
252	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
253	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
254	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
255	C₂×M₁₆	Dic₁₀₆	1	4	yes	complemented
256	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
257	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
259	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
260	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
262	#125	—	53	8	no	—
263	#125	—	106	4	no	—
264	#125	—	106	4	no	—
265	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
266	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
267	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
268	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
269	#117	—	2	1	no	—
270	#117	—	2	1	no	—
271	#117	—	53	2	no	—
272	#117	—	53	2	no	—
273	#117	—	53	2	no	—
274	#117	—	53	2	no	—
275	#117	—	53	2	no	—
276	#117	—	53	2	no	—
277	#117	—	106	1	no	—
278	#117	—	106	1	no	—
279	#117	—	106	2	no	—
280	#117	—	106	2	no	—
281	#117	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
282	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
292	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
297	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
299	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
300	#97	—	106	4	no	—
301	C₄×C₈	—	106	4	no	—
302	#95	—	106	4	no	—
303	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
312	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	M₁₆	—	2	4	no	—
323	M₁₆	—	2	2	no	—
324	M₁₆	—	53	4	no	—
325	M₁₆	—	106	4	no	—
326	M₁₆	—	106	2	no	—
327	M₁₆	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
328	C₂×C₈	—	2	4	no	—
329	C₂×C₈	—	2	2	no	—
330	C₂×C₈	—	106	4	no	—
331	C₂×C₈	—	106	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
335	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
337	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
338	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
339	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
341	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
342	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
343	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
350	C₄²	—	2	2	no	—
351	C₄²	—	2	2	no	—
352	C₄²	—	2	2	no	—
353	C₄²	—	2	2	no	—
354	C₄²	—	4	2	no	—
355	C₄²	—	53	4	no	—
356	C₄²	—	53	4	no	—
357	C₄²	—	106	2	no	—
358	C₄²	—	106	2	no	—
359	C₄²	—	106	2	no	—
360	C₄²	—	106	2	no	—
361	C₂³	—	4	2	no	—
362	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂³	#13133203	1	2	yes	—
365	C₂³	#13133216	1	2	yes	—
366	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	Q₈	—	424	8	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	8	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	8	2	no	—
374	C₂×C₄	—	53	8	no	—
375	C₂×C₄	—	106	4	no	—
376	C₂×C₄	—	424	2	no	—
377	C₂×C₄	—	212	4	no	—
378	C₂×C₄	—	212	4	no	—
379	C₂×C₄	—	212	2	no	—
380	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	#13133182	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#13133182	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₄×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	C₄×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	#13133194	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#13133194	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	#13133195	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	#13133195	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	#13133203	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	#13133216	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
398	C₈	—	2	4	no	—
399	C₈	—	106	4	no	—
400	C₂²	—	2	2	no	—
401	C₂²	—	2	2	no	—
402	C₂²	—	2	2	no	—
403	C₂²	—	4	2	no	—
404	C₂²	—	4	2	no	—
405	C₂²	#16810527	1	2	yes	—
406	C₂²	#16810527	1	2	yes	—
407	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	C₂×#13133203	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	C₂×#13133216	1	1	yes	characteristic
410	C₄	—	4	4	no	—
411	C₄	—	4	4	no	—
412	C₄	—	106	8	no	—
413	C₄	—	424	2	no	—
414	C₄	—	212	4	no	—
415	C₄	#16810527	1	2	yes	—
416	C₄	#16810527	1	2	yes	—
417	C₄	C₂×#13133182	1	1	yes	characteristic
418	C₄	C₂×C₄×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
419	C₄	C₂×#13133194	1	1	yes	characteristic
420	C₄	C₂×#13133195	1	1	yes	characteristic
421	C₂	—	2	1	no	—
422	C₂	—	2	2	no	—
423	C₂	—	2	2	no	—
424	C₂	—	2	1	no	—
425	C₂	C₂×#16810527	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#20283259	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#339	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#339	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21307
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20275657	C₂	semidirect
10. #16811254	C₄	semidirect
12. #16811251	C₄	semidirect
35. C₂×#11719917	Q₈	semidirect
40. #13133216	C₂×C₄	semidirect
43. #13133208	C₂×C₄	semidirect
75. C₂×M₁₆×C₅₃	Q₈	semidirect
246. C₅₃	#21307	semidirect
255. C₂×M₁₆	Dic₁₀₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20288120	2
#20283133	2
#20277198	2
#20275657	2
#20274426	2
#20274424	2
C₂×#16810383	2
C₂×C₅₃×#339	2
#21307	53