Subgroups — C₂×#20275665 #27388593

Order 13568.

1510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133146	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275665	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#16810385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#16810385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₅₃×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
10	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133216	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133216	—	2	2	no	—
13	C₂×#13133216	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#13133216	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11719919	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133146	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133146	C₂²	1	4	yes	—
22	C₄⋊C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
23	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#13133124	—	2	1	no	—
25	#16810386	C₂²	1	4	yes	—
26	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
27	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅₃×#340	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
33	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
34	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
35	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
36	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
38	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
41	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
42	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
43	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
44	#13133216	—	2	16	no	—
45	#13133216	—	2	8	no	—
46	#13133216	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	Q₈	1	4	yes	complemented
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
56	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	#13133146	—	2	8	no	—
64	#13133124	—	2	4	no	—
65	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	Q₈	1	4	yes	complemented
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×Dic₅₃	D₈	1	4	yes	—
110	C₂²×Dic₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
111	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
114	C₂×Dic₁₀₆	—	4	32	no	—
115	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
116	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
117	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
121	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
127	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
128	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
129	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₄⋊Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
133	#11719919	—	2	16	no	—
134	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
135	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
136	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×#88322	—	2	2	no	—
139	C₂×#88322	—	2	2	no	—
140	C₂×#88322	—	2	2	no	—
141	C₂×#88322	—	4	4	no	—
142	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
144	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
145	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
146	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
147	C₂³×C₅₃	#137	1	2	yes	—
148	C₂³×C₅₃	#137	1	2	yes	—
149	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
182	C₂×Dic₅₃	#102	1	16	yes	—
183	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
186	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
187	Dic₁₀₆	—	4	32	no	—
188	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
189	#88322	—	4	2	no	—
190	C₂×#1988	—	53	1	no	maximal, Sylow
191	C₂²×C₅₃	#391	1	4	yes	—
192	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	4	yes	—
193	C₂²×C₅₃	#419	1	4	yes	—
194	C₂²×C₅₃	#474	1	4	yes	—
195	C₂²×C₅₃	#474	1	4	yes	—
196	C₂²×C₅₃	#475	1	4	yes	—
197	C₂²×C₅₃	#475	1	4	yes	—
198	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
206	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
207	C₄×C₅₃	#391	1	4	yes	—
208	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
212	Dic₅₃	—	2	4	no	—
213	Dic₅₃	—	4	4	no	—
214	Dic₅₃	—	4	4	no	—
215	Dic₅₃	C₂×#102	1	8	yes	—
216	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
217	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
218	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
219	#1988	—	53	8	no	—
220	C₂×#340	—	53	1	no	—
221	C₂×#340	—	53	1	no	—
222	C₂×#340	—	53	1	no	—
223	C₂×#340	D₅₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₅₃	#1988	1	8	yes	complemented
225	C₂×C₅₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₅₃	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₅₃	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₅₃	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₅₃	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₅₃	C₂×#475	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₅₃	C₂×#475	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×Q₈	—	106	1	no	—
233	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
234	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
236	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
237	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
238	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
239	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
240	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
241	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
242	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
245	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
248	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
249	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
250	C₂×#95	—	106	1	no	—
251	#340	—	53	4	no	—
252	#340	—	53	4	no	—
253	#340	—	53	4	no	—
254	#340	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
255	C₅₃	C₂×#1988	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
256	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
257	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
258	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
259	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
260	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
264	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
265	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
266	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
271	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
272	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
273	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
274	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
275	C₄⋊Q₈	—	53	16	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	106	16	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	Dic₁₀₆	1	4	yes	complemented
293	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
296	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
297	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
298	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
299	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
300	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
301	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
302	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
303	#95	—	106	4	no	—
304	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
306	C₂×Q₈	—	212	32	no	—
307	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
308	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
327	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
333	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₈	—	2	2	no	—
342	C₂×C₈	—	2	2	no	—
343	C₂×C₈	—	2	2	no	—
344	C₂×C₈	—	4	4	no	—
345	C₂×C₈	—	106	2	no	—
346	C₂×C₈	—	106	2	no	—
347	C₂×C₈	—	106	2	no	—
348	C₂×C₈	—	212	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
356	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
360	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	complemented
361	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
362	C₄²	—	53	8	no	—
363	C₄²	—	53	4	no	—
364	C₄²	—	53	4	no	—
365	C₄²	—	212	8	no	—
366	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
367	C₂³	#13133194	1	2	yes	—
368	C₂³	#13133195	1	2	yes	—
369	C₂³	D₈×D₅₃	1	2	yes	—
370	C₂³	SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
371	C₂³	#13133246	1	2	yes	—
372	C₂³	#13133249	1	2	yes	—
373	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	Q₈	—	212	32	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	4	8	no	—
378	C₂×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	—	4	8	no	—
382	C₂×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄	—	53	4	no	—
384	C₂×C₄	—	53	16	no	—
385	C₂×C₄	—	53	4	no	—
386	C₂×C₄	—	53	4	no	—
387	C₂×C₄	—	53	4	no	—
388	C₂×C₄	—	106	8	no	—
389	C₂×C₄	—	106	2	no	—
390	C₂×C₄	—	106	2	no	—
391	C₂×C₄	—	106	4	no	—
392	C₂×C₄	—	106	4	no	—
393	C₂×C₄	—	212	8	no	—
394	C₂×C₄	—	212	2	no	—
395	C₂×C₄	—	212	2	no	—
396	C₂×C₄	—	212	2	no	—
397	C₂×C₄	—	212	8	no	—
398	C₂×C₄	—	212	2	no	—
399	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	#13133182	1	4	yes	—
401	C₂×C₄	C₄×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
402	C₂×C₄	#13133194	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	#13133195	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	#13133203	1	4	yes	—
405	C₂×C₄	#13133216	1	4	yes	—
406	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
411	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
412	C₈	—	4	2	no	—
413	C₈	—	212	2	no	—
414	C₂²	#16810527	1	4	yes	—
415	C₂²	#102×D₅₃	1	4	yes	—
416	C₂²	#16810630	1	4	yes	—
417	C₂²	#16810901	1	4	yes	—
418	C₂²	#16810902	1	4	yes	—
419	C₂²	#16810906	1	4	yes	—
420	C₂²	#16810907	1	4	yes	—
421	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	C₂×#13133194	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	C₂×#13133195	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	C₂×#13133246	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	C₂×#13133249	1	1	yes	characteristic
428	C₄	—	4	4	no	—
429	C₄	—	4	4	no	—
430	C₄	—	53	8	no	—
431	C₄	—	106	4	no	—
432	C₄	—	212	4	no	—
433	C₄	—	212	4	no	—
434	C₄	#16810527	1	4	yes	—
435	C₄	C₂×#13133182	1	1	yes	characteristic
436	C₄	C₂×C₄×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
437	C₄	C₂×#13133203	1	1	yes	characteristic
438	C₄	C₂×#13133216	1	1	yes	characteristic
439	C₂	#20275665	1	8	yes	direct product factor
440	C₂	C₂×#16810527	1	1	yes	characteristic
441	C₂	C₂×#102×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂	C₂×#16810630	1	1	yes	characteristic
443	C₂	C₂×#16810901	1	1	yes	characteristic
444	C₂	C₂×#16810902	1	1	yes	characteristic
445	C₂	C₂×#16810906	1	1	yes	characteristic
446	C₂	C₂×#16810907	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#340	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#340	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1988
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20275665	C₂	direct (N × H)
13. C₂×#13133216	C₄	semidirect
46. #13133216	C₂×C₄	semidirect
52. C₂×C₄⋊Dic₅₃	Q₈	semidirect
77. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	Q₈	semidirect
126. C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
132. C₄⋊Dic₅₃	C₂×Q₈	semidirect
224. C₂×C₅₃	#1988	semidirect
255. C₅₃	C₂×#1988	semidirect
292. C₂×C₄⋊C₄	Dic₁₀₆	semidirect
360. C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₀₆	semidirect
439. C₂	#20275665	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133216	2
C₂²×#13133146	2
C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₃	2
#20275665	2
C₂×#16810386	2
C₂×#16810385	2
C₂×C₅₃×#340	2
C₂×#1988	53

Subgroups — C2×#20275665 #27388593

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20275665 #27388593