Subgroups — C₂×#20275666 #27388594

Order 13568.

1510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20275666	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810386	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
7	C₂×#13133217	—	2	2	no	—
8	C₂×#13133217	—	2	4	no	—
9	C₂×#13133217	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×#13133217	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
15	C₄×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
16	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#13133124	—	2	1	no	—
18	#16810386	C₂²	1	16	yes	—
19	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
24	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
25	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
26	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
27	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
28	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
29	#13133217	—	2	16	no	—
30	#13133217	—	2	8	no	—
31	#13133217	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
32	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₃	Q₈	1	8	yes	complemented
40	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
44	#13133124	—	2	4	no	—
45	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
56	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	D₈	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
71	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
72	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
75	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
76	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
77	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
78	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
79	C₂×Dic₁₀₆	—	4	32	no	—
80	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
81	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
82	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
84	C₂×C₈×C₅₃	—	4	8	no	—
85	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
86	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
89	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
90	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
91	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
92	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
93	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
94	C₄⋊Dic₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
95	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
96	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
98	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
99	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
100	C₂³×C₅₃	#137	1	4	yes	—
101	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×C₅₃	#102	1	16	yes	—
105	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
109	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
110	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
125	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
126	Dic₁₀₆	—	4	32	no	—
127	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂×#1988	—	53	1	no	maximal, Sylow
129	C₂²×C₅₃	#391	1	4	yes	—
130	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	4	yes	—
131	C₂²×C₅₃	#419	1	4	yes	—
132	C₂²×C₅₃	#474	1	8	yes	—
133	C₂²×C₅₃	#475	1	8	yes	—
134	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
136	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
139	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₄×C₅₃	#391	1	4	yes	—
141	C₄×C₅₃	C₂×#102	1	8	yes	—
142	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
143	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
145	Dic₅₃	—	4	8	no	—
146	Dic₅₃	—	4	8	no	—
147	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
148	C₂²×C₄⋊C₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
150	#1988	—	53	8	no	—
151	C₂×#340	—	53	4	no	—
152	C₂×C₅₃	#1988	1	8	yes	complemented
153	C₂×C₅₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₅₃	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₅₃	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₅₃	C₂×#474	1	2	yes	—
157	C₂×C₅₃	C₂×#475	1	2	yes	—
158	C₂³×Q₈	—	106	1	no	—
159	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
160	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
161	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
162	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
163	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
164	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
165	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
166	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
167	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
168	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
171	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
172	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
173	C₂×#95	—	106	1	no	—
174	#340	—	53	16	no	—
175	C₅₃	C₂×#1988	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
176	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
177	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
178	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
179	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
180	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
181	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
182	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
186	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
188	C₄⋊Q₈	—	53	16	no	—
189	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
190	C₄⋊Q₈	—	106	16	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
201	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
202	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
203	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
204	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
205	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
207	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
208	#95	—	106	4	no	—
209	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
211	C₂×Q₈	—	212	32	no	—
212	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
213	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
216	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
223	C₂²×C₄	#11719913	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄	D₄₂₄	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₈	—	2	4	no	—
236	C₂×C₈	—	2	8	no	—
237	C₂×C₈	—	4	8	no	—
238	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
239	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
240	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
241	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
242	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
243	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
244	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
245	C₄²	—	212	8	no	—
246	C₄²	#11719921	1	8	yes	—
247	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
248	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
249	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
250	C₂³	#13133197	1	4	yes	—
251	C₂³	C₂×D₄₂₄	1	2	yes	—
252	C₂³	C₂×#11719913	1	2	yes	—
253	C₂³	#13133250	1	4	yes	—
254	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
255	Q₈	—	212	32	no	—
256	C₂×C₄	—	2	8	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	106	8	no	—
259	C₂×C₄	—	106	8	no	—
260	C₂×C₄	—	212	16	no	—
261	C₂×C₄	—	212	4	no	—
262	C₂×C₄	—	212	4	no	—
263	C₂×C₄	—	212	4	no	—
264	C₂×C₄	—	212	16	no	—
265	C₂×C₄	—	212	4	no	—
266	C₂×C₄	#13133139	1	16	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	#13133182	1	8	yes	—
271	C₂×C₄	#13133197	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	#13133204	1	4	yes	—
273	C₂×C₄	#13133215	1	4	yes	—
274	C₂×C₄	C₂×D₄₂₄	1	4	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×#11719913	1	4	yes	—
276	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
280	C₈	—	4	4	no	—
281	C₂²	#16810528	1	4	yes	—
282	C₂²	C₂×#13133139	1	4	yes	—
283	C₂²	#16810633	1	4	yes	—
284	C₂²	#16810904	1	8	yes	—
285	C₂²	#16810909	1	8	yes	—
286	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	C₂×#13133197	1	2	yes	—
288	C₂²	C₂²×D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	C₂²×#11719913	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	C₂×#13133250	1	2	yes	—
291	C₄	—	2	4	no	—
292	C₄	—	212	8	no	—
293	C₄	—	212	8	no	—
294	C₄	#16810528	1	4	yes	—
295	C₄	C₂×#13133139	1	8	yes	—
296	C₄	C₂×#13133182	1	2	yes	—
297	C₄	C₂×#13133204	1	1	yes	characteristic
298	C₄	C₂×#13133215	1	1	yes	characteristic
299	C₂	#20275666	1	8	yes	direct product factor
300	C₂	C₂×#16810528	1	1	yes	characteristic
301	C₂	C₂²×#13133139	1	1	yes	characteristic
302	C₂	C₂×#16810633	1	1	yes	characteristic
303	C₂	C₂×#16810904	1	2	yes	—
304	C₂	C₂×#16810909	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₂₁₂
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄⋊C₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1988
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20275666	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#13133217	C₄	semidirect
31. #13133217	C₂×C₄	semidirect
39. C₂×C₄⋊Dic₅₃	Q₈	semidirect
94. C₄⋊Dic₅₃	C₂×Q₈	semidirect
152. C₂×C₅₃	#1988	semidirect
175. C₅₃	C₂×#1988	semidirect
299. C₂	#20275666	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133217	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	2
#20275666	2
C₂×#16810386	2
C₂²×C₄⋊C₈×C₅₃	2
C₂×#1988	53

Subgroups — C2×#20275666 #27388594

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20275666 #27388594