Subgroups — C₂×#20275672 #27388601

Order 13568.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20275672	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810385	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#16810385	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#13133209	—	2	4	no	—
9	C₂×#13133209	—	2	2	no	—
10	C₂×#13133209	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#13133209	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719919	—	2	1	no	—
15	C₂²×#11719919	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	4	yes	—
18	#16810385	C₂²	1	8	yes	—
19	#16810385	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
24	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#95×C₅₃	—	2	1	no	—
26	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
27	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
28	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
29	C₂²×#88322	—	2	8	no	—
30	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
31	#13133209	—	2	16	no	—
32	#13133209	—	2	8	no	—
33	#13133209	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
34	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
43	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
44	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
45	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
46	C₄⋊#88322	—	2	8	no	—
47	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	Q₈	1	8	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
59	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
85	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
86	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
87	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
88	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
90	C₄²×C₅₃	—	4	8	no	—
91	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
92	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
94	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
95	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
96	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	#11719919	—	2	16	no	—
101	#11719919	—	2	16	no	—
102	C₂×#88322	—	2	4	no	—
103	C₂×#88322	—	2	8	no	—
104	C₂×#88322	—	4	8	no	—
105	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
107	C₂³×C₅₃	#135	1	4	yes	—
108	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
109	C₂³×C₅₃	#137	1	2	yes	—
110	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
124	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
131	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
137	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
138	#88322	—	4	4	no	—
139	C₂×#1989	—	53	1	no	maximal, Sylow
140	C₂²×C₅₃	#391	1	4	yes	—
141	C₂²×C₅₃	#416	1	4	yes	—
142	C₂²×C₅₃	#417	1	4	yes	—
143	C₂²×C₅₃	#478	1	8	yes	—
144	C₂²×C₅₃	#479	1	8	yes	—
145	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
147	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	2	yes	—
148	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
153	C₄×C₅₃	#391	1	4	yes	—
154	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
155	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
157	Dic₅₃	—	4	4	no	—
158	Dic₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂²×#125	—	53	1	no	—
160	C₂²×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
161	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic
162	#1989	—	53	8	no	—
163	C₂×#340	—	53	2	no	—
164	C₂×#340	—	53	2	no	—
165	C₂×C₅₃	#1989	1	8	yes	complemented
166	C₂×C₅₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₅₃	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₅₃	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₅₃	C₂×#478	1	2	yes	—
170	C₂×C₅₃	C₂×#479	1	2	yes	—
171	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
172	C₂×#125	—	53	8	no	—
173	C₂×#125	—	53	4	no	—
174	C₂×#125	—	106	4	no	—
175	C₂×#125	—	106	2	no	—
176	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
177	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
178	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
179	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
180	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
185	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
187	C₂×#95	—	2	1	no	—
188	#340	—	53	8	no	—
189	#340	—	53	8	no	—
190	C₅₃	C₂×#1989	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
191	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
193	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
194	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
198	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
199	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
200	#125	—	53	16	no	—
201	#125	—	106	8	no	—
202	#125	—	106	16	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	Dic₁₀₆	1	8	yes	—
218	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
219	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
222	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	4	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
224	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
225	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
226	#95	—	2	4	no	—
227	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
242	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₈	—	106	4	no	—
253	C₂×C₈	—	106	8	no	—
254	C₂×C₈	—	212	8	no	—
255	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
261	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
262	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
263	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
265	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	8	yes	—
266	C₄²	—	4	8	no	—
267	C₄²	#11719921	1	8	yes	—
268	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
269	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
270	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
271	C₂³	#13133196	1	4	yes	—
272	C₂³	#13133237	1	4	yes	—
273	C₂³	#13133243	1	2	yes	—
274	C₂³	#13133248	1	2	yes	—
275	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	16	no	—
285	C₂×C₄	—	106	4	no	—
286	C₂×C₄	—	106	4	no	—
287	C₂×C₄	—	212	8	no	—
288	C₂×C₄	—	212	8	no	—
289	C₂×C₄	—	212	4	no	—
290	C₂×C₄	—	212	2	no	—
291	C₂×C₄	—	212	2	no	—
292	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₄×Dic₁₀₆	1	8	yes	—
296	C₂×C₄	#13133196	1	4	yes	—
297	C₂×C₄	#13133205	1	4	yes	—
298	C₂×C₄	#13133217	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
303	C₈	—	212	4	no	—
304	C₂²	#16810529	1	4	yes	—
305	C₂²	#16810617	1	4	yes	—
306	C₂²	#16810622	1	4	yes	—
307	C₂²	#16810923	1	8	yes	—
308	C₂²	#16810930	1	8	yes	—
309	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	C₂×#13133196	1	2	yes	—
311	C₂²	C₂×#13133237	1	2	yes	—
312	C₂²	C₂×#13133243	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	C₂×#13133248	1	1	yes	characteristic
314	C₄	—	2	4	no	—
315	C₄	—	2	4	no	—
316	C₄	—	4	8	no	—
317	C₄	—	212	4	no	—
318	C₄	—	212	4	no	—
319	C₄	#16810529	1	4	yes	—
320	C₄	C₂×C₄×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
321	C₄	C₂×#13133205	1	1	yes	characteristic
322	C₄	C₂×#13133217	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#20275672	1	8	yes	direct product factor
324	C₂	C₂×#16810529	1	1	yes	characteristic
325	C₂	C₂×#16810617	1	1	yes	characteristic
326	C₂	C₂×#16810622	1	1	yes	characteristic
327	C₂	C₂×#16810923	1	2	yes	—
328	C₂	C₂×#16810930	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₄⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1989
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20275672	C₂	direct (N × H)
10. C₂×#13133209	C₄	semidirect
33. #13133209	C₂×C₄	semidirect
165. C₂×C₅₃	#1989	semidirect
190. C₅₃	C₂×#1989	semidirect
323. C₂	#20275672	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133209	2
C₂²×C₄⋊#88322	2
#20275672	2
C₂×#16810385	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	2
C₂×#1989	53

Subgroups — C2×#20275672 #27388601

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20275672 #27388601