Subgroups — #27388613

Order 13568.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20275670	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20275666	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275662	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274435	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×C₅₃×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#16811180	—	2	4	no	—
9	#16811180	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133209	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133196	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133196	—	2	1	no	—
15	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
16	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
20	C₄×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
21	C₄×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
22	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133124	—	2	1	no	—
25	#16810386	C₂²	1	8	yes	—
26	#16810386	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅₃×#423	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
33	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
34	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
35	#13133217	—	2	2	no	—
36	#13133217	—	2	2	no	—
37	#13133217	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
38	#13133217	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
39	#13133209	—	2	4	no	—
40	#13133209	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
41	#13133196	—	2	8	no	—
42	#13133196	—	2	8	no	—
43	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
44	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
45	#13133176	—	2	4	no	—
46	#13133176	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	Q₈	1	8	yes	complemented
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
62	#13133124	—	2	2	no	—
63	#13133124	—	2	2	no	—
64	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
100	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
101	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
102	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
103	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
104	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
105	M₁₆×C₅₃	—	4	8	no	—
106	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
108	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
115	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
116	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
117	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
118	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
121	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₄⋊Dic₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
124	#11719919	—	2	8	no	—
125	#11719919	—	2	8	no	—
126	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
127	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
128	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
130	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
134	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
147	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
165	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
166	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
167	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
168	#21312	—	53	1	no	maximal, Sylow
169	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₅₃	#391	1	4	yes	—
174	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
176	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
179	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₄×C₅₃	#391	1	4	yes	—
183	C₄×C₅₃	#417	1	4	yes	—
184	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
185	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
187	Dic₅₃	—	4	8	no	—
188	Dic₅₃	—	4	4	no	—
189	Dic₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂×#533	—	53	1	no	—
191	C₂×#423	D₅₃	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
193	#1989	—	53	4	no	—
194	#1988	—	53	2	no	—
195	#1987	—	53	2	no	—
196	#1736	—	53	4	no	—
197	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₅₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₅₃	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₅₃	#2896	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₅₃	#3077	1	2	yes	—
202	C₂×C₅₃	#3078	1	2	yes	—
203	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
204	#533	—	53	8	no	—
205	#533	—	106	4	no	—
206	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
207	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
208	C₂×#125	—	53	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
210	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
211	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
212	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
213	C₂×#117	—	53	2	no	—
214	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
215	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
216	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
217	#423	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
219	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
220	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
221	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
222	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
223	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
224	C₂×#95	—	106	1	no	—
225	#340	—	53	8	no	—
226	#340	—	53	8	no	—
227	C₅₃	#21312	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
228	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
229	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
230	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
231	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
235	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
237	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
238	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
239	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
240	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
241	#125	—	53	8	no	—
242	#125	—	106	4	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
244	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
245	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
246	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
247	#117	—	53	8	no	—
248	#117	—	106	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
260	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
264	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
265	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
268	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
271	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
272	#95	—	106	2	no	—
273	#95	—	106	2	no	—
274	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
275	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
276	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
277	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
278	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
284	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
289	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
290	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
298	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	M₁₆	—	4	8	no	—
302	C₂×C₈	—	2	4	no	—
303	C₂×C₈	—	2	8	no	—
304	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
307	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
308	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
309	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
312	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
316	C₄²	—	106	8	no	—
317	C₄²	—	212	4	no	—
318	C₄²	—	212	4	no	—
319	C₄²	#11719921	1	4	yes	—
320	C₄²	#11719921	1	4	yes	—
321	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
322	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
323	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
324	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
325	C₂³	—	2	1	no	—
326	C₂³	—	2	1	no	—
327	C₂³	—	2	2	no	—
328	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
329	C₂³	#13133197	1	4	yes	—
330	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
331	Q₈	—	212	8	no	—
332	Q₈	—	212	8	no	—
333	C₂×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄	—	106	4	no	—
340	C₂×C₄	—	106	4	no	—
341	C₂×C₄	—	106	8	no	—
342	C₂×C₄	—	212	16	no	—
343	C₂×C₄	—	212	4	no	—
344	C₂×C₄	—	212	2	no	—
345	C₂×C₄	—	212	2	no	—
346	C₂×C₄	—	212	4	no	—
347	C₂×C₄	—	212	4	no	—
348	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#13133182	1	8	yes	—
354	C₂×C₄	#13133197	1	4	yes	—
355	C₂×C₄	#13133204	1	4	yes	—
356	C₂×C₄	#13133215	1	4	yes	—
357	C₂×C₄	#13133245	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#13133250	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
363	C₈	—	4	4	no	—
364	C₂²	—	2	2	no	—
365	C₂²	—	2	4	no	—
366	C₂²	—	2	2	no	—
367	C₂²	—	2	4	no	—
368	C₂²	#16810528	1	4	yes	—
369	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	C₂×#13133197	1	2	yes	—
371	C₂²	C₂×#13133245	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	C₂×#13133250	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	#16811423	1	2	yes	—
374	C₄	—	2	2	no	—
375	C₄	—	2	2	no	—
376	C₄	—	2	2	no	—
377	C₄	—	212	4	no	—
378	C₄	—	212	8	no	—
379	C₄	—	212	4	no	—
380	C₄	#16810528	1	4	yes	—
381	C₄	#16810625	1	4	yes	—
382	C₄	C₂×#13133182	1	2	yes	—
383	C₄	C₂×#13133204	1	1	yes	characteristic
384	C₄	C₂×#13133215	1	1	yes	characteristic
385	C₂	—	2	4	no	—
386	C₂	C₂×#16810528	1	1	yes	characteristic
387	C₂	C₂×#16810625	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#20283235	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#20284514	1	2	yes	—
390	C₂	#20284522	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#423	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#423	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21312
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20275670	C₂	semidirect
4. #20275666	C₂	semidirect
5. #20275662	C₂	semidirect
9. #16811180	C₄	semidirect
37. #13133217	C₂×C₄	semidirect
38. #13133217	C₂×C₄	semidirect
40. #13133209	C₂×C₄	semidirect
51. C₂×C₄⋊Dic₅₃	Q₈	semidirect
227. C₅₃	#21312	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811180	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	2
#20275670	2
#20275666	2
#20275662	2
#20274435	2
C₂×C₅₃×#423	2
#21312	53