Subgroups — #27388619

Order 13568.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#13133175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275668	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275661	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20274433	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₅₃×#1988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
11	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133216	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133215	—	2	1	no	—
16	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
17	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810645	—	2	4	no	—
23	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄×#11719921	—	2	1	no	—
28	#16810470	—	2	1	no	—
29	#16810468	—	2	1	no	—
30	C₄²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
31	#16810386	C₂²	1	4	yes	—
32	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
33	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#340	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
39	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
40	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
41	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
42	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
48	C₂×#11719912	—	2	8	no	—
49	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
50	#13133217	—	2	2	no	—
51	#13133217	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#13133216	—	2	8	no	—
53	#13133216	—	2	4	no	—
54	#13133216	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	#13133215	—	2	8	no	—
56	#13133175	—	2	4	no	—
57	#13133175	Q₈	1	8	yes	complemented
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
63	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
64	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
65	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
75	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
76	#13133146	—	2	4	no	—
77	#13133124	—	2	1	no	—
78	#13133124	—	2	2	no	—
79	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
89	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	Q₈×D₅₃	—	4	32	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
117	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
118	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
119	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
120	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
121	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
122	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
123	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
130	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
131	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	#11719921	—	2	8	no	—
134	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
135	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₄⋊Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
139	#11719919	—	2	8	no	—
140	#11719919	—	2	8	no	—
141	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
142	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
143	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
144	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
145	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×#88322	—	2	2	no	—
149	C₂×#88322	—	2	4	no	—
150	#11719912	—	4	8	no	—
151	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
157	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
173	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
185	C₂×Dic₅₃	#137	1	4	yes	—
186	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
187	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
188	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
189	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
190	C₄×D₅₃	#124	1	4	yes	—
191	C₄×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
192	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
193	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
194	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
195	#88322	—	4	2	no	—
196	#21313	—	53	1	no	maximal, Sylow
197	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
199	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
202	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×D₅₃	#391	1	4	yes	—
207	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
209	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
210	C₄×C₅₃	#418	1	4	yes	—
211	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
212	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
214	Dic₅₃	—	2	2	no	—
215	Dic₅₃	—	4	4	no	—
216	Dic₅₃	—	4	4	no	—
217	Dic₅₃	#391	1	4	yes	—
218	Dic₅₃	#419	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
220	C₂×#423	—	53	1	no	—
221	C₄×#117	—	53	1	no	—
222	#1988	—	53	1	no	—
223	#1988	—	53	1	no	—
224	#1988	—	53	1	no	—
225	#1988	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
226	#1987	—	53	4	no	—
227	#1736	—	53	4	no	—
228	C₂×C₅₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₅₃	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₅₃	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₅₃	#3079	1	2	yes	—
232	C₂×C₅₃	#3079	1	2	yes	—
233	D₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂³×Q₈	—	106	1	no	—
235	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
236	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
237	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
238	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
239	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
240	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
241	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
242	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂×#117	—	53	2	no	—
244	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
245	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
246	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
247	#423	—	106	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
252	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
253	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
255	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
256	#376	—	106	1	no	—
257	C₄³	—	106	1	no	—
258	#340	—	53	4	no	—
259	#340	—	53	4	no	—
260	#340	—	53	4	no	—
261	#340	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
262	C₅₃	#21313	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
264	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
265	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
266	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
267	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
268	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
269	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
270	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
272	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
273	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
274	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
275	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
276	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
277	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
281	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
282	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
284	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
285	#117	—	53	8	no	—
286	#117	—	106	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
301	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
302	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
303	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
304	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
305	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
307	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
308	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
310	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
311	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
312	#95	—	2	1	no	—
313	#95	—	106	2	no	—
314	#95	—	106	1	no	—
315	C₂⁴	—	53	1	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
320	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
321	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
322	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
323	C₂×Q₈	—	212	32	no	—
324	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
345	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	M₁₆	—	212	8	no	—
349	C₂×C₈	—	2	2	no	—
350	C₂×C₈	—	2	4	no	—
351	C₂×C₈	—	106	2	no	—
352	C₂×C₈	—	106	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
354	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
359	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
360	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
363	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
364	C₄⋊C₄	Q₈×D₅₃	1	4	yes	complemented
365	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
366	C₄²	—	4	2	no	—
367	C₄²	—	53	4	no	—
368	C₄²	—	53	4	no	—
369	C₄²	—	53	2	no	—
370	C₄²	—	53	2	no	—
371	C₄²	—	106	8	no	—
372	C₄²	—	212	4	no	—
373	C₄²	—	212	2	no	—
374	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
375	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
376	C₂³	—	53	2	no	—
377	C₂³	—	53	4	no	—
378	C₂³	—	106	1	no	—
379	C₂³	—	106	1	no	—
380	C₂³	—	106	2	no	—
381	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	Q₈	—	4	8	no	—
383	Q₈	—	212	16	no	—
384	Q₈	—	212	8	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂×C₄	—	53	2	no	—
393	C₂×C₄	—	53	2	no	—
394	C₂×C₄	—	53	4	no	—
395	C₂×C₄	—	53	4	no	—
396	C₂×C₄	—	53	8	no	—
397	C₂×C₄	—	53	4	no	—
398	C₂×C₄	—	53	4	no	—
399	C₂×C₄	—	53	2	no	—
400	C₂×C₄	—	106	8	no	—
401	C₂×C₄	—	106	1	no	—
402	C₂×C₄	—	106	1	no	—
403	C₂×C₄	—	106	8	no	—
404	C₂×C₄	—	106	4	no	—
405	C₂×C₄	—	106	4	no	—
406	C₂×C₄	—	212	16	no	—
407	C₂×C₄	—	212	2	no	—
408	C₂×C₄	—	212	2	no	—
409	C₂×C₄	—	212	2	no	—
410	C₂×C₄	—	212	2	no	—
411	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	#13133241	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	#13133244	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
419	C₈	—	4	2	no	—
420	C₈	—	212	2	no	—
421	C₂²	—	53	4	no	—
422	C₂²	—	106	2	no	—
423	C₂²	—	106	2	no	—
424	C₂²	—	106	4	no	—
425	C₂²	—	106	4	no	—
426	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
428	C₂²	C₂×#13133241	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	C₂×#13133244	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	#137×D₅₃	1	2	yes	—
431	C₄	—	2	2	no	—
432	C₄	—	4	4	no	—
433	C₄	—	4	4	no	—
434	C₄	—	53	4	no	—
435	C₄	—	53	4	no	—
436	C₄	—	106	2	no	—
437	C₄	—	212	4	no	—
438	C₄	—	212	4	no	—
439	C₄	#16810626	1	4	yes	—
440	C₄	C₄×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
441	C₄	#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₄	C₄⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂	—	106	4	no	—
444	C₂	#391×D₅₃	1	1	yes	characteristic
445	C₂	C₂×#16810626	1	1	yes	characteristic
446	C₂	#419×D₅₃	1	1	yes	characteristic
447	C₂	#20284523	1	2	yes	—
448	C₂	#20284525	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1988	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1988	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21313
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20275668	C₂	semidirect
5. #20275667	C₂	semidirect
6. #20275666	C₂	semidirect
7. #20275661	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1988	C₂	semidirect
17. C₄⋊Q₈×D₅₃	C₄	semidirect
57. #13133175	Q₈	semidirect
129. C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
138. C₄⋊Dic₅₃	C₂×Q₈	semidirect
225. #1988	D₅₃	semidirect
262. C₅₃	#21313	semidirect
364. C₄⋊C₄	Q₈×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	2
C₂×#16810645	2
C₄×#13133175	2
#20275668	2
#20275667	2
#20275666	2
#20275661	2
#20274433	2
C₅₃×#1988	2
#21313	53