Subgroups — #27388620

Order 13568.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 342 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#13133176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20275666	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20275662	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20274435	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×C₅₃×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
8	C₂×#13133217	—	2	1	no	—
9	C₂×#13133217	—	2	1	no	—
10	C₂×#13133217	—	2	4	no	—
11	C₂×#13133217	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂×#13133217	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133217	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
20	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
21	#16810469	—	2	1	no	—
22	C₄²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
23	#16810386	C₂²	1	16	yes	—
24	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅₃×#423	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
30	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
31	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
32	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
33	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
34	#13133217	—	2	8	no	—
35	#13133217	—	2	8	no	—
36	#13133217	—	2	4	no	—
37	#13133217	—	2	4	no	—
38	#13133217	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	#13133217	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	#13133176	—	2	4	no	—
41	#13133176	Q₈	1	8	yes	complemented
42	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
54	#13133124	—	2	2	no	—
55	#13133124	—	2	2	no	—
56	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
86	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
89	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
90	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
91	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
92	C₂×Dic₁₀₆	—	4	32	no	—
93	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
94	M₁₆×C₅₃	—	4	8	no	—
95	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
97	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
104	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
105	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
106	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
107	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
108	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
109	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
110	C₄⋊Dic₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
111	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
112	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
113	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
118	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
129	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
141	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
142	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
144	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
145	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
146	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
147	#21313	—	53	1	no	maximal, Sylow
148	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₅₃	#391	1	4	yes	—
152	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
154	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
155	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
156	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₄×C₅₃	#391	1	4	yes	—
159	C₄×C₅₃	#418	1	4	yes	—
160	C₄×C₅₃	#419	1	4	yes	—
161	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
162	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
164	Dic₅₃	—	4	8	no	—
165	Dic₅₃	—	4	8	no	—
166	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
167	C₂×#423	D₅₃	1	1	yes	characteristic
168	C₄×#117	—	53	1	no	—
169	#1988	—	53	4	no	—
170	#1987	—	53	4	no	—
171	#1736	—	53	4	no	—
172	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₅₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₅₃	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₅₃	C₂×#419	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₅₃	#3079	1	4	yes	—
177	C₂³×Q₈	—	106	1	no	—
178	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
179	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
180	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
181	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
182	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
183	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
184	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
185	C₂×#117	—	53	2	no	—
186	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
187	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
188	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
189	#423	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
191	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
192	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
193	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
194	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
195	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
196	#376	—	106	1	no	—
197	C₄³	—	106	1	no	—
198	#340	—	53	16	no	—
199	C₅₃	#21313	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
200	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
201	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
202	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
203	C₂²×Q₈	—	212	8	no	—
204	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
205	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
209	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
211	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
217	#117	—	53	8	no	—
218	#117	—	106	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
231	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
232	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
235	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
237	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
238	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
239	#95	—	106	2	no	—
240	#95	—	106	2	no	—
241	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
242	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
243	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
244	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
245	C₂×Q₈	—	212	32	no	—
246	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
253	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
262	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	M₁₆	—	4	8	no	—
266	C₂×C₈	—	2	4	no	—
267	C₂×C₈	—	2	8	no	—
268	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
269	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
270	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
271	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
272	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
273	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
276	C₄²	—	106	8	no	—
277	C₄²	—	212	4	no	—
278	C₄²	—	212	4	no	—
279	C₄²	#11719921	1	4	yes	—
280	C₄²	#11719921	1	4	yes	—
281	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
282	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
283	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
284	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	—	2	2	no	—
287	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
288	C₂³	#13133197	1	4	yes	—
289	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
290	Q₈	—	212	16	no	—
291	Q₈	—	212	16	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	8	no	—
295	C₂×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄	—	106	8	no	—
297	C₂×C₄	—	106	8	no	—
298	C₂×C₄	—	212	16	no	—
299	C₂×C₄	—	212	4	no	—
300	C₂×C₄	—	212	8	no	—
301	C₂×C₄	—	212	4	no	—
302	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#13133182	1	8	yes	—
308	C₂×C₄	#13133197	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	#13133204	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	#13133215	1	4	yes	—
311	C₂×C₄	#13133245	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	#13133250	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
317	C₈	—	4	4	no	—
318	C₂²	—	2	2	no	—
319	C₂²	—	2	2	no	—
320	C₂²	—	2	8	no	—
321	C₂²	#16810528	1	4	yes	—
322	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	C₂×#13133197	1	2	yes	—
324	C₂²	C₂×#13133245	1	2	yes	—
325	C₂²	C₂×#13133250	1	2	yes	—
326	C₄	—	2	2	no	—
327	C₄	—	2	2	no	—
328	C₄	—	212	8	no	—
329	C₄	—	212	8	no	—
330	C₄	#16810528	1	4	yes	—
331	C₄	#16810629	1	4	yes	—
332	C₄	#16810633	1	4	yes	—
333	C₄	C₂×#13133182	1	2	yes	—
334	C₄	C₂×#13133204	1	1	yes	characteristic
335	C₄	C₂×#13133215	1	1	yes	characteristic
336	C₂	—	2	4	no	—
337	C₂	C₂×#16810528	1	1	yes	characteristic
338	C₂	C₂×#16810629	1	1	yes	characteristic
339	C₂	C₂×#16810633	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#20284531	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#423	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#423	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21313
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20275666	C₂	semidirect
4. #20275662	C₂	semidirect
11. C₂×#13133217	C₄	semidirect
41. #13133176	Q₈	semidirect
110. C₄⋊Dic₅₃	C₂×Q₈	semidirect
199. C₅₃	#21313	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133217	2
C₄×#13133176	2
#20275666	2
#20275662	2
#20274435	2
C₂×C₅₃×#423	2
#21313	53