Subgroups — #27388623

Order 13568.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#125×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#13133175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275673	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275672	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275671	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275670	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275669	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274433	C₂	1	2	yes	maximal
10	#20274433	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₅₃×#1989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133208	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133208	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133207	—	2	1	no	—
17	C₂×#13133207	—	2	1	no	—
18	#125×D₅₃	—	2	4	no	—
19	#125×D₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810645	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×#11719921	—	2	1	no	—
32	#16810470	—	2	1	no	—
33	#16810468	—	2	1	no	—
34	C₄²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
35	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
45	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
52	C₂×#11719912	—	2	8	no	—
53	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
54	#13133209	—	2	2	no	—
55	#13133209	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	#13133208	—	2	2	no	—
57	#13133208	—	2	2	no	—
58	#13133208	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	#13133208	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	#13133207	—	2	8	no	—
61	#13133207	—	2	8	no	—
62	#13133175	—	2	4	no	—
63	#13133175	Q₈	1	8	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
70	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
71	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
72	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
73	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
74	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
75	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
76	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
77	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
78	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
79	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
90	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
91	#13133146	—	2	4	no	—
92	#13133124	—	2	1	no	—
93	#13133124	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
96	#125×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
105	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
133	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
143	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
144	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	#11719921	—	2	8	no	—
147	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
148	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
149	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
151	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
152	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₄⋊Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
155	#11719919	—	2	4	no	—
156	#11719919	—	2	4	no	—
157	#11719919	—	2	4	no	—
158	#11719919	—	2	4	no	—
159	#11719919	—	2	4	no	—
160	#11719919	—	2	4	no	—
161	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
162	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
163	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
164	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
166	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×#88322	—	2	2	no	—
169	C₂×#88322	—	2	4	no	—
170	#11719912	—	4	8	no	—
171	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
206	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
207	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
209	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
210	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
211	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
212	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
213	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
214	C₄×D₅₃	#124	1	4	yes	—
215	C₄×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
216	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
217	#88322	—	4	2	no	—
218	#21314	—	53	1	no	maximal, Sylow
219	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
221	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
223	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
224	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×D₅₃	#391	1	4	yes	—
229	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
232	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
233	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
234	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
235	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
237	Dic₅₃	—	2	2	no	—
238	Dic₅₃	—	2	2	no	—
239	Dic₅₃	—	4	4	no	—
240	Dic₅₃	—	4	2	no	—
241	Dic₅₃	—	4	2	no	—
242	Dic₅₃	#391	1	4	yes	—
243	C₂²×#125	—	53	1	no	—
244	C₂×#423	—	53	1	no	—
245	C₄×#117	—	53	1	no	—
246	#1989	—	53	1	no	—
247	#1989	—	53	1	no	—
248	#1989	—	53	2	no	—
249	#1989	—	53	2	no	—
250	#1989	—	53	1	no	—
251	#1989	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
252	#1736	—	53	2	no	—
253	#1736	—	53	2	no	—
254	C₂×C₅₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅₃	#2896	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅₃	#2896	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅₃	#3080	1	2	yes	—
258	C₂×C₅₃	#3080	1	2	yes	—
259	D₅₃	—	2	4	no	—
260	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
261	C₂×#125	—	53	8	no	—
262	C₂×#125	—	53	1	no	—
263	C₂×#125	—	53	1	no	—
264	C₂×#125	—	53	1	no	—
265	C₂×#125	—	106	1	no	—
266	C₂×#125	—	106	1	no	—
267	C₂×#125	—	106	4	no	—
268	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂×#117	—	53	2	no	—
270	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
271	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
272	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
273	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
274	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
275	#423	—	106	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
280	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
281	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
283	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
284	#376	—	106	1	no	—
285	C₄³	—	106	1	no	—
286	#340	—	53	2	no	—
287	#340	—	53	2	no	—
288	#340	—	53	2	no	—
289	#340	—	53	2	no	—
290	#340	—	53	2	no	—
291	#340	—	53	2	no	—
292	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
293	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
294	C₅₃	#21314	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
295	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
296	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
300	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
301	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
302	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
303	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
304	#125	—	2	2	no	—
305	#125	—	53	4	no	—
306	#125	—	53	4	no	—
307	#125	—	53	4	no	—
308	#125	—	106	8	no	—
309	#125	—	106	8	no	—
310	#125	—	106	2	no	—
311	#125	—	106	2	no	—
312	#125	—	106	2	no	—
313	#125	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
314	#117	—	53	8	no	—
315	#117	—	106	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
339	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
341	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
342	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
343	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
344	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
345	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
346	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
347	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
348	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
350	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
351	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
352	#95	—	2	1	no	—
353	#95	—	106	2	no	—
354	#95	—	106	1	no	—
355	C₂⁴	—	53	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
379	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	M₁₆	—	212	8	no	—
383	C₂×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂×C₈	—	2	4	no	—
385	C₂×C₈	—	106	2	no	—
386	C₂×C₈	—	106	4	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
396	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
397	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
404	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
405	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
406	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
407	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
408	C₄⋊C₄	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
409	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
410	C₄²	—	4	2	no	—
411	C₄²	—	53	4	no	—
412	C₄²	—	53	4	no	—
413	C₄²	—	53	2	no	—
414	C₄²	—	53	2	no	—
415	C₄²	—	106	8	no	—
416	C₄²	—	212	2	no	—
417	C₄²	—	212	4	no	—
418	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
419	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
420	C₂³	—	53	2	no	—
421	C₂³	—	53	4	no	—
422	C₂³	—	106	1	no	—
423	C₂³	—	106	2	no	—
424	C₂³	—	106	1	no	—
425	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂×C₄	—	4	1	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂×C₄	—	4	1	no	—
437	C₂×C₄	—	53	2	no	—
438	C₂×C₄	—	53	4	no	—
439	C₂×C₄	—	53	8	no	—
440	C₂×C₄	—	53	4	no	—
441	C₂×C₄	—	53	4	no	—
442	C₂×C₄	—	53	2	no	—
443	C₂×C₄	—	53	2	no	—
444	C₂×C₄	—	106	1	no	—
445	C₂×C₄	—	106	2	no	—
446	C₂×C₄	—	106	1	no	—
447	C₂×C₄	—	106	2	no	—
448	C₂×C₄	—	106	2	no	—
449	C₂×C₄	—	106	4	no	—
450	C₂×C₄	—	212	4	no	—
451	C₂×C₄	—	212	4	no	—
452	C₂×C₄	—	212	8	no	—
453	C₂×C₄	—	212	8	no	—
454	C₂×C₄	—	212	1	no	—
455	C₂×C₄	—	212	2	no	—
456	C₂×C₄	—	212	2	no	—
457	C₂×C₄	—	212	2	no	—
458	C₂×C₄	—	212	1	no	—
459	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
465	C₈	—	4	2	no	—
466	C₈	—	212	2	no	—
467	C₂²	—	53	4	no	—
468	C₂²	—	106	2	no	—
469	C₂²	—	106	2	no	—
470	C₂²	—	106	4	no	—
471	C₂²	—	106	4	no	—
472	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
474	C₂²	#16811419	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	#16811420	1	2	yes	—
476	C₂²	#16811422	1	1	yes	characteristic
477	C₄	—	2	2	no	—
478	C₄	—	2	2	no	—
479	C₄	—	4	2	no	—
480	C₄	—	4	2	no	—
481	C₄	—	4	4	no	—
482	C₄	—	53	4	no	—
483	C₄	—	106	2	no	—
484	C₄	—	106	2	no	—
485	C₄	—	212	2	no	—
486	C₄	—	212	2	no	—
487	C₄	—	212	4	no	—
488	C₄	C₄×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
489	C₄	#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
490	C₄	C₄⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
491	C₂	—	106	4	no	—
492	C₂	#391×D₅₃	1	1	yes	characteristic
493	C₂	#20283230	1	1	yes	characteristic
494	C₂	#20283231	1	1	yes	characteristic
495	C₂	#20284532	1	2	yes	—
496	C₂	#20284534	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1989	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1989	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21314
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1989

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20275673	C₂	semidirect
5. #20275672	C₂	semidirect
6. #20275671	C₂	semidirect
7. #20275670	C₂	semidirect
8. #20275669	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1989	C₂	semidirect
19. #125×D₅₃	C₄	semidirect
251. #1989	D₅₃	semidirect
294. C₅₃	#21314	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#125×D₅₃	2
C₂×#16810645	2
C₄×#13133175	2
#20275673	2
#20275672	2
#20275671	2
#20275670	2
#20275669	2
#20274433	2
C₅₃×#1989	2
#21314	53