Subgroups — #27388627

Order 13568.

1174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 256 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#13133176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20275673	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20274434	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²×#125×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
8	#16810647	—	2	4	no	—
9	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	4	yes	—
10	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
11	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
12	#16810469	—	2	1	no	—
13	C₄²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
14	#16810385	C₂²	1	16	yes	—
15	C₂×#125×C₅₃	—	2	4	no	—
16	C₂×#125×C₅₃	—	2	1	no	—
17	C₂×#125×C₅₃	—	2	1	no	—
18	C₂×#125×C₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
21	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
24	C₂×#11719917	—	2	8	no	—
25	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
26	#13133176	—	2	4	no	—
27	#13133176	Q₈	1	8	yes	—
28	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
32	C₄⋊#88322	—	2	8	no	—
33	#13133124	—	2	4	no	—
34	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#125×C₅₃	—	2	8	no	—
38	#125×C₅₃	—	2	8	no	—
39	#125×C₅₃	—	2	8	no	—
40	#125×C₅₃	C₂×C₄	1	16	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
68	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
69	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
70	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
71	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	8	yes	—
73	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
78	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
79	C₄⋊Dic₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
80	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
81	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
82	#11719917	—	4	8	no	—
83	C₂×#88322	—	2	4	no	—
84	C₂×#88322	—	2	8	no	—
85	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
88	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
92	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
93	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
94	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
95	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
99	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
102	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
106	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
108	#88322	—	4	4	no	—
109	#21314	—	53	1	no	maximal, Sylow
110	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₅₃	#391	1	4	yes	—
113	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
115	C₂²×C₅₃	#575	1	4	yes	—
116	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
119	C₄×C₅₃	#391	1	4	yes	—
120	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
121	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
122	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
123	Dic₅₃	—	4	8	no	—
124	C₂²×#125	D₅₃	1	1	yes	characteristic
125	C₂×#423	—	53	1	no	—
126	C₄×#117	—	53	1	no	—
127	#1989	—	53	8	no	—
128	#1736	—	53	4	no	—
129	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₅₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₅₃	#2896	1	2	yes	—
132	C₂×C₅₃	#3080	1	4	yes	—
133	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
134	C₂×#125	—	2	4	no	—
135	C₂×#125	—	2	1	no	—
136	C₂×#125	—	2	1	no	—
137	C₂×#125	Dic₅₃	1	8	yes	complemented
138	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
139	C₂×#117	—	53	2	no	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
143	#423	—	106	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
145	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
146	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
147	#376	—	106	1	no	—
148	C₄³	—	106	1	no	—
149	#340	—	53	16	no	—
150	C₅₃	#21314	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
151	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
153	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
154	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
155	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
156	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
157	#125	—	2	8	no	—
158	#125	—	2	8	no	—
159	#125	—	2	8	no	—
160	#125	C₂×Dic₅₃	1	16	yes	—
161	#117	—	53	8	no	—
162	#117	—	106	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
173	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
174	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
176	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
179	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
180	#95	—	106	4	no	—
181	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
186	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
187	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
188	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄	#11719949	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
196	M₁₆	—	212	8	no	—
197	C₂×C₈	—	106	4	no	—
198	C₂×C₈	—	106	8	no	—
199	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
200	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
201	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
202	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
204	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
205	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	8	yes	—
206	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
207	C₄²	—	106	8	no	—
208	C₄²	—	212	8	no	—
209	C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
210	C₄²	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
211	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
212	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
213	C₂³	—	2	4	no	—
214	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
215	C₂³	#13133193	1	4	yes	—
216	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄	—	4	8	no	—
221	C₂×C₄	—	4	16	no	—
222	C₂×C₄	—	4	8	no	—
223	C₂×C₄	—	106	8	no	—
224	C₂×C₄	—	212	8	no	—
225	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
226	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
227	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	Q₈×Dic₅₃	1	8	yes	—
229	C₂×C₄	#13133193	1	4	yes	—
230	C₂×C₄	#13133206	1	4	yes	—
231	C₂×C₄	#13133215	1	4	yes	—
232	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
236	C₈	—	212	4	no	—
237	C₂²	—	2	4	no	—
238	C₂²	—	2	8	no	—
239	C₂²	#16810530	1	4	yes	—
240	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	C₂×#13133193	1	2	yes	—
242	C₂²	#16811421	1	4	yes	—
243	C₄	—	2	4	no	—
244	C₄	—	2	4	no	—
245	C₄	—	4	8	no	—
246	C₄	—	212	8	no	—
247	C₄	#16810530	1	4	yes	—
248	C₄	C₂×Q₈×Dic₅₃	1	2	yes	—
249	C₄	C₂×#13133206	1	1	yes	characteristic
250	C₄	C₂×#13133215	1	1	yes	characteristic
251	C₂	—	2	4	no	—
252	C₂	C₂×#16810530	1	1	yes	characteristic
253	C₂	#20283234	1	2	yes	—
254	C₂	#20284533	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×#125×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#125	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21314
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20275673	C₂	semidirect
18. C₂×#125×C₅₃	C₄	semidirect
137. C₂×#125	Dic₅₃	semidirect
150. C₅₃	#21314	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810647	2
C₄×#13133176	2
#20275673	2
#20274434	2
C₂²×#125×C₅₃	2
#21314	53