Subgroups — D₅₃×#1990 #27388639

Order 13568.

1550 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#384×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275674	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#340×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₅₃×#1990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Q₈×D₅₃	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133216	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133216	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133215	—	2	1	no	—
16	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	4	no	—
17	C₄⋊Q₈×D₅₃	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
27	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810492	—	2	1	no	—
29	#16810492	—	2	1	no	—
30	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810386	C₂²	1	4	yes	—
32	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
33	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#340	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
39	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
40	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
41	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
42	C₂×Q₈×D₅₃	—	4	4	no	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₈×D₅₃	Q₈	1	8	yes	complemented
52	#13133217	—	2	2	no	—
53	#13133217	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	#13133216	—	2	8	no	—
55	#13133216	—	2	4	no	—
56	#13133216	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	#13133215	—	2	8	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
66	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
67	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
68	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
69	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
70	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
71	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
72	C₄⋊C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
73	C₄⋊C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
79	C₄×#88322	—	2	2	no	—
80	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	Q₈×D₅₃	—	4	32	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×D₅₃	D₈	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×D₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×D₅₃	Q₁₆	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
123	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
125	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
126	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
129	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
132	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
138	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
141	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
143	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
144	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
145	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	#11719919	—	2	8	no	—
147	#11719919	—	2	8	no	—
148	#11719919	—	4	4	no	—
149	#11719919	—	4	4	no	—
150	#11719919	—	4	4	no	—
151	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
153	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×#88322	—	2	2	no	—
156	C₂×#88322	—	2	2	no	—
157	C₂×#88322	C₂×Q₈	1	4	yes	complemented
158	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
159	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×D₅₃	#124	1	2	yes	—
162	C₂²×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
163	C₂²×D₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
164	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
165	C₂²×D₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
166	C₂²×D₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
167	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂×Dic₅₃	#124	1	2	yes	—
194	C₂×Dic₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
195	C₂×Dic₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
196	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
197	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
198	C₂×Dic₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
199	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
200	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
201	C₄×D₅₃	#102	1	16	yes	—
202	C₄×D₅₃	#103	1	16	yes	—
203	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
204	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
205	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
206	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
207	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
208	#88322	—	2	4	no	—
209	C₂×#1990	—	53	1	no	maximal, Sylow
210	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₅₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
217	C₂×D₅₃	#391	1	4	yes	—
218	C₂×D₅₃	C₂×#102	1	4	yes	—
219	C₂×D₅₃	C₂×#103	1	4	yes	—
220	C₂×D₅₃	#486	1	4	yes	—
221	C₂×D₅₃	#487	1	4	yes	—
222	C₂×D₅₃	#498	1	4	yes	—
223	C₂×D₅₃	#500	1	4	yes	—
224	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
225	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
226	C₄×C₅₃	C₂×#102	1	4	yes	—
227	C₄×C₅₃	C₂×#103	1	4	yes	—
228	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
229	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
230	Dic₅₃	—	4	4	no	—
231	Dic₅₃	—	8	2	no	—
232	Dic₅₃	#391	1	4	yes	—
233	Dic₅₃	C₂×#102	1	4	yes	—
234	Dic₅₃	C₂×#103	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
236	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
237	C₂×#384	—	53	1	no	—
238	#1990	—	53	1	no	—
239	#1990	—	53	1	no	—
240	#1990	—	53	4	no	—
241	#1990	—	53	1	no	—
242	#1990	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
243	C₂×#340	—	53	4	no	—
244	C₂×C₅₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₅₃	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₅₃	C₂²×#103	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₅₃	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₅₃	C₂×#487	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₅₃	C₂×#498	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₅₃	C₂×#500	1	1	yes	characteristic
251	D₅₃	#1990	1	8	yes	direct product factor
252	C₂³×Q₈	—	106	1	no	—
253	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
254	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
255	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
256	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
257	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
258	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
259	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	1	no	—
260	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
262	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
263	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
264	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
265	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
266	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
267	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
268	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
269	C₂×C₄×C₈	—	106	4	no	—
270	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	#384	—	53	2	no	—
272	#384	—	53	1	no	—
273	#384	—	106	1	no	—
274	#384	—	106	1	no	—
275	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	#340	—	53	4	no	—
277	#340	—	53	4	no	—
278	#340	—	53	4	no	—
279	#340	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
280	C₅₃	C₂×#1990	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
281	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
282	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
283	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
284	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
285	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
286	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
287	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
291	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
292	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
293	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
294	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
295	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
296	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
297	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
299	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
300	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
301	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
302	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
303	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
304	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
326	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
327	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
328	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
329	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
330	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
331	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₄×C₈	—	2	2	no	—
333	C₄×C₈	—	106	4	no	—
334	C₄×C₈	—	106	2	no	—
335	C₂⁴	—	53	1	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
340	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
342	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	212	32	no	—
344	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
345	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
362	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
369	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂×C₈	—	53	4	no	—
375	C₂×C₈	—	106	16	no	—
376	C₂×C₈	—	106	2	no	—
377	C₂×C₈	—	106	2	no	—
378	C₂×C₈	Q₈×D₅₃	1	4	yes	complemented
379	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
382	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
386	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
387	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
392	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
395	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
396	C₄²	—	53	4	no	—
397	C₄²	—	53	4	no	—
398	C₄²	—	53	2	no	—
399	C₄²	—	53	2	no	—
400	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
401	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
402	C₂³	—	53	2	no	—
403	C₂³	—	53	2	no	—
404	C₂³	—	53	2	no	—
405	C₂³	—	53	2	no	—
406	C₂³	—	53	2	no	—
407	C₂³	—	53	2	no	—
408	C₂³	—	53	2	no	—
409	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	Q₈	—	4	8	no	—
411	Q₈	—	212	16	no	—
412	Q₈	—	212	8	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	53	2	no	—
420	C₂×C₄	—	53	2	no	—
421	C₂×C₄	—	53	2	no	—
422	C₂×C₄	—	53	2	no	—
423	C₂×C₄	—	53	2	no	—
424	C₂×C₄	—	53	2	no	—
425	C₂×C₄	—	53	2	no	—
426	C₂×C₄	—	53	2	no	—
427	C₂×C₄	—	53	2	no	—
428	C₂×C₄	—	53	8	no	—
429	C₂×C₄	—	53	8	no	—
430	C₂×C₄	—	53	16	no	—
431	C₂×C₄	—	53	16	no	—
432	C₂×C₄	—	106	4	no	—
433	C₂×C₄	—	424	8	no	—
434	C₂×C₄	—	212	16	no	—
435	C₂×C₄	—	212	2	no	—
436	C₂×C₄	—	212	2	no	—
437	C₂×C₄	—	212	2	no	—
438	C₂×C₄	—	212	2	no	—
439	C₂×C₄	—	212	2	no	—
440	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	D₈×D₅₃	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	Q₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
450	C₈	—	2	4	no	—
451	C₈	—	106	4	no	—
452	C₂²	—	53	4	no	—
453	C₂²	—	53	4	no	—
454	C₂²	—	53	4	no	—
455	C₂²	—	53	4	no	—
456	C₂²	—	53	4	no	—
457	C₂²	—	53	4	no	—
458	C₂²	—	53	4	no	—
459	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	C₄⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	C₂×D₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
463	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	C₂×Q₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
466	C₄	—	4	4	no	—
467	C₄	—	8	2	no	—
468	C₄	—	53	4	no	—
469	C₄	—	53	4	no	—
470	C₄	—	53	4	no	—
471	C₄	—	424	2	no	—
472	C₄	—	212	4	no	—
473	C₄	#102×D₅₃	1	4	yes	—
474	C₄	#103×D₅₃	1	4	yes	—
475	C₄	C₄×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
476	C₄	C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
477	C₂	—	53	8	no	—
478	C₂	#391×D₅₃	1	1	yes	characteristic
479	C₂	C₂×#102×D₅₃	1	1	yes	characteristic
480	C₂	C₂×#103×D₅₃	1	1	yes	characteristic
481	C₂	#486×D₅₃	1	1	yes	characteristic
482	C₂	#487×D₅₃	1	1	yes	characteristic
483	C₂	#498×D₅₃	1	1	yes	characteristic
484	C₂	#500×D₅₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1990	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1990	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1990
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1990

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20275677	C₂	semidirect
5. #20275676	C₂	semidirect
6. #20275675	C₂	semidirect
7. #20275674	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1990	C₂	semidirect
17. C₄⋊Q₈×D₅₃	C₄	semidirect
51. C₂×C₈×D₅₃	Q₈	semidirect
53. #13133217	C₂×C₄	semidirect
56. #13133216	C₂×C₄	semidirect
84. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
131. C₂×C₈×C₅₃	C₂×Q₈	semidirect
157. C₂×#88322	C₂×Q₈	semidirect
242. #1990	D₅₃	direct (N × H)
251. D₅₃	#1990	direct (N × H)
280. C₅₃	C₂×#1990	semidirect
304. C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	semidirect
378. C₂×C₈	Q₈×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	2
C₂×C₄×C₈×D₅₃	2
#384×D₅₃	2
#20275677	2
#20275676	2
#20275675	2
#20275674	2
#340×D₅₃	2
C₅₃×#1990	2
C₂×#1990	53

Subgroups — D53×#1990 #27388639

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#1990 #27388639