Subgroups — #27388649

Order 13568.

1206 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20277120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275678	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20275677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275676	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275675	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274430	C₂	1	4	yes	maximal
9	C₅₃×#1990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
11	#16811178	—	2	4	no	—
12	#16811178	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133208	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133197	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133193	—	2	1	no	—
17	C₂×Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133182	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
25	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810488	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810480	—	2	1	no	—
28	#16810480	—	2	1	no	—
29	C₄⋊C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
30	C₄⋊C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
31	#16810386	C₂²	1	4	yes	—
32	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
33	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#340	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
44	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂×C₈×D₅₃	Q₈	1	8	yes	complemented
46	#13133217	—	2	2	no	—
47	#13133217	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#13133208	—	2	4	no	—
49	#13133208	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	#13133197	—	2	8	no	—
51	#13133193	—	2	8	no	—
52	Q₈×Dic₅₃	—	2	8	no	—
53	#13133182	—	2	8	no	—
54	#13133175	—	2	4	no	—
55	#13133175	—	2	8	no	—
56	#13133175	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄²×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₄²×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
73	C₄×#88322	—	2	2	no	—
74	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
75	#13133124	—	2	2	no	—
76	#13133124	—	2	2	no	—
77	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
91	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
112	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
114	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
115	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
118	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
125	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	#11719921	—	2	8	no	—
127	#11719921	—	4	4	no	—
128	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
129	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
131	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
132	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
133	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
134	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	#11719919	—	2	8	no	—
136	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
137	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
138	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
139	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
140	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×#88322	—	2	2	no	—
143	C₂×#88322	—	2	2	no	—
144	C₂×#88322	C₂×Q₈	1	4	yes	—
145	C₈×D₅₃	—	2	16	no	—
146	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×D₅₃	#124	1	2	yes	—
153	C₂²×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
154	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
182	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
183	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₅₃	#124	1	2	yes	—
185	C₂×Dic₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
186	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
187	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
188	C₄×D₅₃	C₄×Q₈	1	8	yes	—
189	C₄×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
190	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
191	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
192	#88322	—	2	4	no	—
193	#21318	—	53	1	no	maximal, Sylow
194	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
201	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×D₅₃	#391	1	4	yes	—
208	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
209	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
210	C₄×C₅₃	#416	1	4	yes	—
211	C₄×C₅₃	#416	1	4	yes	—
212	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
213	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
214	Dic₅₃	—	2	2	no	—
215	Dic₅₃	—	2	2	no	—
216	Dic₅₃	—	4	4	no	—
217	Dic₅₃	—	8	2	no	—
218	Dic₅₃	#391	1	4	yes	—
219	C₂×#533	—	53	1	no	—
220	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
221	#2285	—	53	1	no	—
222	#1991	—	53	4	no	—
223	#1990	—	53	1	no	—
224	#1990	—	53	1	no	—
225	#1990	—	53	1	no	—
226	#1990	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
227	#1735	—	53	4	no	—
228	C₂×C₅₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₅₃	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₅₃	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₅₃	#3131	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₅₃	#3131	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₅₃	#3160	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₅₃	#3160	1	1	yes	characteristic
235	D₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
237	#533	—	53	8	no	—
238	#533	—	106	4	no	—
239	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
240	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂×#125	—	53	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
243	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
244	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
245	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
246	C₂×#117	—	53	2	no	—
247	C₂×#117	—	53	2	no	—
248	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
249	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
250	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
251	C₂×C₄×C₈	—	106	4	no	—
252	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	#384	—	53	1	no	—
254	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
255	#382	—	53	2	no	—
256	#380	—	106	1	no	—
257	#380	—	106	1	no	—
258	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
259	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
260	#340	—	53	4	no	—
261	#340	—	53	4	no	—
262	#340	—	53	4	no	—
263	#340	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
264	C₅₃	#21318	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
265	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
266	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
268	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
270	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
271	C₂²×C₈	—	53	8	no	—
272	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
273	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
274	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
275	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
278	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
279	#125	—	53	8	no	—
280	#125	—	106	4	no	—
281	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
283	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
284	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
285	#117	—	53	8	no	—
286	#117	—	106	4	no	—
287	#117	—	106	8	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
303	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
304	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
305	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
306	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
307	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
309	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₈	—	2	2	no	—
311	C₄×C₈	—	106	4	no	—
312	C₄×C₈	—	106	2	no	—
313	#95	—	106	2	no	—
314	#95	—	106	2	no	—
315	C₂⁴	—	53	1	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
339	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₈	—	2	2	no	—
343	C₂×C₈	—	2	2	no	—
344	C₂×C₈	—	53	4	no	—
345	C₂×C₈	—	106	16	no	—
346	C₂×C₈	—	106	2	no	—
347	C₂×C₈	—	106	2	no	—
348	C₂×C₈	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
349	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
355	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
356	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
357	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
358	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
362	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
363	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
365	C₄²	—	53	4	no	—
366	C₄²	—	53	4	no	—
367	C₄²	—	53	2	no	—
368	C₄²	—	53	2	no	—
369	C₄²	—	106	8	no	—
370	C₄²	—	212	4	no	—
371	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
372	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
373	C₂³	—	53	2	no	—
374	C₂³	—	53	2	no	—
375	C₂³	—	53	2	no	—
376	C₂³	—	106	1	no	—
377	C₂³	—	106	1	no	—
378	C₂³	—	106	1	no	—
379	C₂³	—	106	1	no	—
380	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	Q₈	—	4	8	no	—
382	Q₈	—	212	8	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄	—	53	2	no	—
390	C₂×C₄	—	53	2	no	—
391	C₂×C₄	—	53	2	no	—
392	C₂×C₄	—	53	8	no	—
393	C₂×C₄	—	53	8	no	—
394	C₂×C₄	—	53	2	no	—
395	C₂×C₄	—	53	2	no	—
396	C₂×C₄	—	106	1	no	—
397	C₂×C₄	—	106	1	no	—
398	C₂×C₄	—	106	1	no	—
399	C₂×C₄	—	106	1	no	—
400	C₂×C₄	—	106	8	no	—
401	C₂×C₄	—	106	8	no	—
402	C₂×C₄	—	106	4	no	—
403	C₂×C₄	—	212	2	no	—
404	C₂×C₄	—	212	2	no	—
405	C₂×C₄	—	212	2	no	—
406	C₂×C₄	—	212	2	no	—
407	C₂×C₄	—	212	2	no	—
408	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	#13133236	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	#13133238	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	#13133238	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	#13133240	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
418	C₈	—	2	4	no	—
419	C₈	—	106	4	no	—
420	C₂²	—	53	4	no	—
421	C₂²	—	106	2	no	—
422	C₂²	—	106	2	no	—
423	C₂²	—	106	2	no	—
424	C₂²	—	106	2	no	—
425	C₂²	—	106	2	no	—
426	C₂²	—	106	2	no	—
427	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	C₄⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	C₂×#13133236	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	C₂×#13133238	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	C₂×#13133238	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	C₂×#13133240	1	1	yes	characteristic
434	C₄	—	4	4	no	—
435	C₄	—	8	2	no	—
436	C₄	—	53	4	no	—
437	C₄	—	106	2	no	—
438	C₄	—	106	2	no	—
439	C₄	—	424	2	no	—
440	C₄	—	212	4	no	—
441	C₄	#16810616	1	4	yes	—
442	C₄	#16810618	1	4	yes	—
443	C₄	C₄×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
444	C₄	C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
445	C₂	—	106	4	no	—
446	C₂	#391×D₅₃	1	1	yes	characteristic
447	C₂	C₂×#16810616	1	1	yes	characteristic
448	C₂	C₂×#16810618	1	1	yes	characteristic
449	C₂	#20285034	1	1	yes	characteristic
450	C₂	#20285039	1	1	yes	characteristic
451	C₂	#20285224	1	1	yes	characteristic
452	C₂	#20285226	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1990	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1990	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21318
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1990

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20275678	C₂	semidirect
5. #20275677	C₂	semidirect
6. #20275676	C₂	semidirect
7. #20275675	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1990	C₂	semidirect
12. #16811178	C₄	semidirect
45. C₂×C₈×D₅₃	Q₈	semidirect
226. #1990	D₅₃	semidirect
264. C₅₃	#21318	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811178	2
C₂×C₄×C₈×D₅₃	2
#20277120	2
#20275678	2
#20275677	2
#20275676	2
#20275675	2
#20274430	2
C₅₃×#1990	2
#21318	53