Subgroups — C₂×#20275682 #27388656

Order 13568.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275682	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#16810385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#16810385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₅₃×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#13133208	—	2	4	no	—
11	C₂×#13133208	—	2	2	no	—
12	C₂×#13133208	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#13133208	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11719919	—	2	1	no	—
18	C₂²×#11719919	—	2	1	no	—
19	C₂²×#11719919	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133127	—	2	4	no	—
22	C₂×#13133127	C₂²	1	4	yes	—
23	#16810492	—	2	2	no	—
24	#16810492	C₂²	1	4	yes	—
25	#16810386	C₂²	1	4	yes	—
26	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
27	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅₃×#340	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
33	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
34	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
37	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
38	C₂²×#88322	Q₈	1	4	yes	—
39	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
40	#13133208	—	2	16	no	—
41	#13133208	—	2	8	no	—
42	#13133208	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
43	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
54	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
55	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
56	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
57	C₂×#11719919	—	4	4	no	—
58	C₂×#11719919	—	4	4	no	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	#13133127	—	2	8	no	—
64	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₈×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
70	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
116	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
123	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
125	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
128	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	#11719919	—	2	16	no	—
130	#11719919	—	4	8	no	—
131	#11719919	—	4	8	no	—
132	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
133	C₄×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×#88322	—	2	8	no	—
136	C₂×#88322	—	2	2	no	—
137	C₂×#88322	—	2	2	no	—
138	C₂×#88322	C₂×Q₈	1	4	yes	—
139	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
141	C₂³×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
142	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
143	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
144	C₂³×C₅₃	#137	1	2	yes	—
145	C₂³×C₅₃	#137	1	2	yes	—
146	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
182	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
183	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
184	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
185	#88322	—	2	4	no	—
186	C₂×#1992	—	53	1	no	maximal, Sylow
187	C₂²×C₅₃	#391	1	4	yes	—
188	C₂²×C₅₃	#417	1	4	yes	—
189	C₂²×C₅₃	#417	1	4	yes	—
190	C₂²×C₅₃	#490	1	4	yes	—
191	C₂²×C₅₃	#491	1	4	yes	—
192	C₂²×C₅₃	#501	1	4	yes	—
193	C₂²×C₅₃	#501	1	4	yes	—
194	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
202	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
203	C₄×C₅₃	#391	1	4	yes	—
204	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
208	Dic₅₃	—	2	4	no	—
209	Dic₅₃	—	2	4	no	—
210	Dic₅₃	—	4	4	no	—
211	Dic₅₃	—	8	2	no	—
212	C₂²×#125	—	53	1	no	—
213	C₂²×#97	—	53	1	no	—
214	C₂×#384	—	53	1	no	—
215	#1992	—	53	8	no	—
216	C₂×#340	—	53	1	no	—
217	C₂×#340	—	53	1	no	—
218	C₂×#340	—	53	1	no	—
219	C₂×#340	D₅₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₅₃	#1992	1	8	yes	complemented
221	C₂×C₅₃	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₅₃	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₅₃	C₂×#417	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₅₃	C₂×#490	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₅₃	C₂×#491	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₅₃	C₂×#501	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₅₃	C₂×#501	1	1	yes	characteristic
228	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
229	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#125	—	53	8	no	—
231	C₂×#125	—	53	4	no	—
232	C₂×#125	—	106	2	no	—
233	C₂×#125	—	106	4	no	—
234	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
235	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
236	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
237	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
238	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
239	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
240	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
243	C₂×#97	—	53	4	no	—
244	C₂×#97	—	106	4	no	—
245	#384	—	53	4	no	—
246	#384	—	106	2	no	—
247	#340	—	53	4	no	—
248	#340	—	53	4	no	—
249	#340	—	53	4	no	—
250	#340	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
251	C₅₃	C₂×#1992	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
252	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
255	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
258	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
262	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
263	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
264	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
265	C₂²×C₈	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
266	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
267	#125	—	53	16	no	—
268	#125	—	106	16	no	—
269	#125	—	106	8	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
294	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
295	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
296	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
297	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
298	#97	—	106	8	no	—
299	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
324	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₈	—	2	8	no	—
333	C₂×C₈	—	2	2	no	—
334	C₂×C₈	—	2	2	no	—
335	C₂×C₈	—	53	4	no	—
336	C₂×C₈	—	106	8	no	—
337	C₂×C₈	—	106	2	no	—
338	C₂×C₈	—	106	2	no	—
339	C₂×C₈	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
340	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
347	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
348	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
353	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
354	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
355	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
356	C₄²	—	53	8	no	—
357	C₄²	—	53	4	no	—
358	C₄²	—	53	4	no	—
359	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
360	C₂³	#13133203	1	2	yes	—
361	C₂³	#13133216	1	2	yes	—
362	C₂³	#13133241	1	2	yes	—
363	C₂³	#13133244	1	2	yes	—
364	C₂³	#13133246	1	2	yes	—
365	C₂³	#13133249	1	2	yes	—
366	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	4	8	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄	—	8	4	no	—
375	C₂×C₄	—	53	4	no	—
376	C₂×C₄	—	53	4	no	—
377	C₂×C₄	—	106	8	no	—
378	C₂×C₄	—	106	8	no	—
379	C₂×C₄	—	106	2	no	—
380	C₂×C₄	—	106	2	no	—
381	C₂×C₄	—	106	2	no	—
382	C₂×C₄	—	106	2	no	—
383	C₂×C₄	—	106	4	no	—
384	C₂×C₄	—	424	4	no	—
385	C₂×C₄	—	212	2	no	—
386	C₂×C₄	—	212	2	no	—
387	C₂×C₄	—	212	2	no	—
388	C₂×C₄	—	212	8	no	—
389	C₂×C₄	—	212	2	no	—
390	C₂×C₄	—	212	2	no	—
391	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	#13133182	1	4	yes	—
393	C₂×C₄	C₄×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
394	C₂×C₄	#13133194	1	4	yes	—
395	C₂×C₄	#13133195	1	4	yes	—
396	C₂×C₄	#13133203	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	#13133216	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
404	C₈	—	2	4	no	—
405	C₈	—	106	4	no	—
406	C₂²	#16810527	1	4	yes	—
407	C₂²	#16810621	1	4	yes	—
408	C₂²	#16810623	1	4	yes	—
409	C₂²	#16810986	1	4	yes	—
410	C₂²	#16810990	1	4	yes	—
411	C₂²	#16811030	1	4	yes	—
412	C₂²	#16811031	1	4	yes	—
413	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	C₂×#13133203	1	1	yes	characteristic
415	C₂²	C₂×#13133216	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	C₂×#13133241	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	C₂×#13133244	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	C₂×#13133246	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	C₂×#13133249	1	1	yes	characteristic
420	C₄	—	4	4	no	—
421	C₄	—	8	2	no	—
422	C₄	—	106	4	no	—
423	C₄	—	106	4	no	—
424	C₄	—	424	2	no	—
425	C₄	—	212	4	no	—
426	C₄	#16810527	1	4	yes	—
427	C₄	C₂×#13133182	1	1	yes	characteristic
428	C₄	C₂×C₄×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
429	C₄	C₂×#13133194	1	1	yes	characteristic
430	C₄	C₂×#13133195	1	1	yes	characteristic
431	C₂	#20275682	1	8	yes	direct product factor
432	C₂	C₂×#16810527	1	1	yes	characteristic
433	C₂	C₂×#16810621	1	1	yes	characteristic
434	C₂	C₂×#16810623	1	1	yes	characteristic
435	C₂	C₂×#16810986	1	1	yes	characteristic
436	C₂	C₂×#16810990	1	1	yes	characteristic
437	C₂	C₂×#16811030	1	1	yes	characteristic
438	C₂	C₂×#16811031	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#340	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#340	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#1992
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20275682	C₂	direct (N × H)
12. C₂×#13133208	C₄	semidirect
42. #13133208	C₂×C₄	semidirect
220. C₂×C₅₃	#1992	semidirect
251. C₅₃	C₂×#1992	semidirect
431. C₂	#20275682	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133208	2
C₂²×#13133127	2
C₂×#16810492	2
#20275682	2
C₂×#16810386	2
C₂×#16810385	2
C₂×C₅₃×#340	2
C₂×#1992	53

Subgroups — C2×#20275682 #27388656

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20275682 #27388656